1、第七章第八节 基础夯实 一、选择题(14题为单选题，5题为多选题)1如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(D)解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。2(枣庄八中20152016学年高一检测)如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为(B)AmghBmgHCmg(Hh) Dmg(Hh)解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械
2、能为EmgH，落到坑底时机械能仍为mgH。3如图所示，倾角30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是(B)A0.5mgBmgC1.5mgD2mg解析：由机械能守恒定律知，mgmv2，又Fm得Fmg，选项B正确。4(辽宁省庄河市高级中学20162017学年高一下学期检测)如图所示，小物体A沿高为h，倾角为的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，则(B)A两物体落地时速度相同B从开始至落
3、地，重力对它们做功相同C两物体落地时重力的瞬时功率一定相同D从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同解析：根据机械能守恒可知两物体落地时速度大小相等，但方向不同，故AC错误；由WGmgh知B正确；根据P，可判D错误。5(湖北黄冈20152016学年高一期末)把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C，如图丙所示，途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态，如图乙所示，已知A、C两位置高度差为h，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，下列分析正确的是(BD)A小球从A运动到C的运动过程中它的机械能守恒B小球
4、从B运动到C的运动过程中它的机械能守恒C小球在位置B时它的动能最大D弹簧释放的弹性势能最大值等于mgh解析：小球从A运动到C的运动过程中，由于在AB段弹簧的弹力对它做正功，其机械能增加，A项错误；小球从B到C只有重力做功，小球的机械能守恒，B项正确；从A到B的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，C项错误；小球从A到C的过程中，小球受到的重力和弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧释放的弹性势能最大值等于小球到达C点时的重力势能值，为mgh，D项正确。二、非选择题6质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩
5、重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(g取10m/s2)答案：500N解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：mgl(1cos60)mv2在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：FNmgm解得：FN2mg22510N500N，由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。7(天津一中20152016学年高一下学期期中)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水
6、平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径；(3)小球抛出时的初速度大小。答案：(1)6mg(2)2h(3)解析：(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N。在A点：mgm，解得：vA，从B点到A点的过程中，根据机械能守恒有：mvmg2Rmv解得：vB。在B点：Nmgm，解得：N6mg，方向竖直
7、向上。(2)C到B的逆过程为平抛运动，有：hgt，A到C的过程，有：h2Rgt，又vBtBCvAtAC，解得：R2h。(3)设小球抛出时的初速度大小为v0，从C到B的过程中，根据机械能守恒有：mvmghmv解得：v0。 能力提升 一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1(福建八县(市)一中20152016学年高一下学期期中)如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为(D)A0 BmgLCmgL DmgL解析：取桌面下为零势能面，根据机械能守恒定律得E
8、kmgL，故选D。2(河北衡水中学20162017学年高一下学期期中)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(B)A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守
9、恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。3如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是(B)AH/5 B2H/5C4H/5 DH/3解析：A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v。则有：mAghmAv2，可得v22gh从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：EPmAg(Hh)2mBg(Hh)增加的动能为：EK(mAmB)v2(3mB)
10、2gh3mBgh，由EPEK得hH。4(吉林省松原市油田高中20162017学年高一下学期期末)如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(BD)A球1的机械能守恒 B球6在OA段机械能增大C球6的水平射程最大 D有三个球落地点相同解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A
11、错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；最后三个球在水平面上运动时不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确，故选B、D。5如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的(AB)解析：设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可见v2与h是线
12、性关系，若v00，B正确；v00，A正确，故正确选项是AB。二、非选择题6如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：(1)释放点距A的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。答案：(1)3R(2)(21)R解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mgmgm又由机械能守恒定律得mg(hR)mv所以h3R(2)设小球到达最高点的速度为v2，
13、落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得mvmvmg2R由平抛运动规律得Rgt2Rsv2t由此可解得s(21)R7(新疆哈密第二中学20162017学年高一下学期期末)如图(a)所示，A是一个无线力传感器，它上端所受拉力随时间的变化可在计算机上直接呈现。一根细绳一端连在A的挂钩上，另一端绕过两个定滑轮与重物B相连，两滑轮固定在离地高1.2 m的横梁上，滑轮间距为0.4 m。开始时，B被一托盘托住，A被悬挂在空中，细绳的左、右两段均竖直，突然撤去托盘，A、B分别在竖直方向由静止开始运动，B落地后不再弹起。A、B均可视为质点，不计空气阻力，不计滑轮轴的摩擦与滑轮的大小，重力加速度取g10 m/s
14、2。(1)某次操作得到的A受拉力F随时间t变化的图象如图(b)所示，已知t10.2 s是撤去托盘的时刻，t3时刻F突然开始急剧增大。求t20.35 s时力传感器A的速度大小v和t3；(2)当A的质量为m、重物B的质量为M时，在A不碰到滑轮和横梁的情况下，求A上升的距离与B下落距离的比值。(3)若A的质量为0.2 kg，选择质量为0.6 kg的重物B，为使A上升的距离最大且不会碰到定滑轮，求应选择的细绳长度l和托盘的初始高度h。答案：(1)0.9 m/st30.53 s(2)(3)h0.8 ml2.0 m解析：(1)A的重力mgF11.0 N，可解得m0.1 kgF2mgma1，a16 m/s2，v1a1(t2t1)60.15 m/s0.9 m/st2t3期间A做竖直上抛运动， t3t2220.18 st30.53 s(2)B落地前A、B组成的系统机械能守恒，有Mghmgh(Mm)v2B落地后A机械能守恒，有mv2mghA上升的距离与B下落距离的比值为： (3)A上升的距离最大为1.2 m，设托盘高度为h，则有h1.2 m将m0.2 kg、M0.6 kg代入上式，可求出h0.8 m绳长l(21.20.40.8) m2.0 m
