1、LJ版六年级下阶段方法技巧训练(二)专训2 分类讨论思想在线段和角的计算中的应用 第五章基本平面图形提示：点击进入习题答案显示123见习题见习题见习题4见习题1已知线段 AB12，在线段 AB 上有 C，D，M，N 四点，且ACCDDB123，AM12AC，DN14DB，求线段MN 的长解：因为 AB12，ACCDDB123，所以 AC1123AB12162，CD2123AB12134，DB3123AB12126.因为 AM12AC，DN14DB，所以 AMMC12AC2121，DN14DB61432.当点 N 在点 D 的右侧时，如图，MNMCCDDN1432132；当点 N 在点 D 的左
2、侧时，如图，MNMCCDDN143272.综上所述，线段 MN 的长为132 或72.2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P对应的数 解：当点 P 在 A，B 之间时，不合题意，舍去；当点 P 在点 A 右边时，点 P 对应的数为 2；当点 P 在点 B 左边时，点 P 对应的数为4.(2)若点 M 在数轴上，且 MAMB13，求点 M 对应的数解：当点 M 在线段 AB 上时，点 M 对应的数为 0；当点 M 在线段 BA 的延长线上时，点 M 对应的数为 3；当点 M 在线段 AB 的延长线上时，不合题意，舍去(3)若点 A 的速
3、度为 5 个单位长度/s，点 B 的速度为 2 个单位长度/s，点 O 的速度为 1 个单位长度/s，A，B，O 同时向右运动，几秒后，点 O 恰好为线段 AB 的中点？解：设 x s 后，点 B 运动到点 B，点 A 运动到点 A，点 O 运动到点 O，此时 OAOB，点 A，B在点 O两侧，则 BB2x，OOx，AA5x，所以点 B对应的数为 2x3，点 O对应的数为 x，点 A对应的数为 5x1.因为 OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得 x0.4，即 0.4 s 后，点 O 恰好为线段 AB 的中点3如图，已知AOC2BOC，与AOC 相加为 90的角比BO
4、C 小 30.(1)求AOB 的度数；解：设BOCx，则AOC2x，由题意得 902x30 x，解得 x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)过点 O 作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数解：情况一：当 OD 在AOC 的内部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAOCAOD802060.情况二：当 OD 在AOC 的外部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAODAOC2080100.综上所述，COD 为 60或 100.4已知 OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC.(1)如
5、图，若 OC 在AOB 内，探究MON 与AOB 的数量关系；解：因为 OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC，所以MOC12AOC，NOC12BOC.所以MONMOCNOC12AOC12BOC12(AOCBOC)12AOB.(2)若 OC 在AOB 外，且 OC 不与 OA，OB 共线，请你画出图形，并探究MON 与AOB 的数量关系(提示：分三种情况讨论)解：情况一：如图，因为 OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC，所以MOC12AOC12(AOBBOC)，NOB12BOC.所以MONMOBNOBMOCBOC12BOCMOC12BOC12(AOBBOC)12BOC12AOB.情况二：如图，因为 OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC，所以AOM12AOC，NOC12BOC12(AOBAOC)12AOB12AOC.所以MONAOMAON12AOC(NOCAOC)NOC12AOC12AOB12AOC12AOC12AOB.情况三：如图，因为 OM 和 ON 分别平分AOC 和BOC，所以MOC12AOC，NOC12BOC.所以MONMOCNOC12AOC12BOC12(AOCBOC)12(360AOB)18012AOB.综上所述，MON 与AOB 的数量关系是MON12AOB 或MON18012AOB.