1、1.2.2 同角三角函数的基本关系一、问题导学函数是怎样定义的？单位圆中任意角的三角.1_sin_cos_tan吗？关系对于任意角都成立之间有什么关系？这个和之间有什么关系？和终边与单位圆的交点，）是角（设cossin,.3yxyxP成立吗？这个关系对于任意角都之间有什么关系？和tancos,sin.2xyP(x,y)oA(1,0)角的终边M同角三角函数的基本关系平方关系:1cossin22商数关系:cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。二、探讨新知基本变形思考1：对于平方关系 可作哪些变形？22sincos122sin1 cos,22cos1 s
2、in,2(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考2：对于商数关系 可作哪些变形？sintancos sincostan,sincos.tan思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+应用示例的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossin
3、tan从而解:因为,1sin,0sin所以是第三或第四象限角.由得1cossin22.2516531sin1cos222如果是第三象限角,那么542516cos434553cossintan如果是第四象限角,那么43tan,54cos的值。求已知例tan,cos,53sin.2应用示例例3已知，求sin、tan的值.8cos17 分析：cos0 是第二或第三象限角因此要对所在象限分类讨论.解：当是第二象限角时，22815sin1 cos1(),1717 15sin1517tan.8cos817 应用示例当是第三象限角时，22815sin1 cos1(),1717 15sin1517tan.8c
4、os817 应用示例应用示例cossincossin1,2tan4）（求下面各式的值。、已知例 2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式 cos0cos2原式分子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan1212322cossincossin)2(22coscos4coscos2cos2sin:1代入原式将方法22cos3cos232222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan21-22232应用示例22cossincossin)3(22cosco
5、s4coscos2cos2sin1代入原式将方法22cos5cos252222222coscoscossincoscossincos2原式分子分母同除以方法1tantan21222 52应用示例52 cossin)4(应用示例例5 求证xxxxcossin1sin1cos恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。应用示例cossin1sin1cosp19例5求证：证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此cossin1sin1cos作差法比较法应用示例证法二：2sin
6、1)sin1)(sin1(因为2cos coscos因此cossin1sin1cos由原题知：0cos,0sin1恒等变形的条件分析法应用示例证法三：由原题知：0cos则1sin原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边因此cossin1sin1cos恒等变形的条件应用示例课堂练习，巩固基础12sin13 cos,tan4cos5 sin,tan1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求cos0 5cos13 又是第二象限角，即有从而sin12tancos5 22sincos12222125cos1 si
7、n1()()1313 解：（1）22sincos1222243sin1 cos1()()55 （2）4cos05 又在第二或三象限角。sin0 3sin5 sin3tancos4 当在第二象限时，即有，从而sin0 3sin5 sin3tancos4当在第四象限时，即有，从而2222cos5sincos3sin2)3(3cossin2sin4cos)2(cos9sin7cos3sin5)1(.5tan.2，求下列各式的值已知：21)1(321)2(1320)3(9tan73tan5)cossin(3133122 的替换22cossin11看作分母为的替换课堂练习，巩固基础课堂小结:2.同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.发现规律验证规律规律的应用达标测试 2011cos2011sin122、的值为是第四象限角，则、已知tan,43sin2773、C47-、D47、B773、A1、A2、B2011、C、不能确定DACcossin2sin1)2(cos5sin2cos2sin)1(,4tan32求、已知1322417