1、2012届高考数学专题复习课件：第10专题 高考中填空题的解题方法（理）热点重点难点专题透析第10专题 高考中填空题的解题方法 填空题解题方法训练题型示例引言总结 填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式,要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.引言总结题型示例填空题解题方法训练数学填空题的特点填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以
2、化归为我们熟知的题目或基本题型.填空题不需过程,不设中间分值,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误.填空题虽题小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.引言总结题型示例填空题解题方法训练一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比,缺少选择的信息,所以高考题
3、中多数是以定量型问题出现.数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.引言总结题型示例填空题解题方法训练解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格.考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:快运算要快,力戒小题大作;稳变形要稳,不可操之过急;全答案要全,力避残缺不齐;活解题要活,不要生搬硬套;细审题要细,不能粗心大意.解数学填空题的原
4、则引言总结题型示例填空题解题方法训练方法一直接求解法 常规填空题解法 所谓直接求解法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得出结论的一种解题方法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.引言总结题型示例填空题解题方法训练例1(2011年全国新课标卷)在ABC中,B=60 0,AC=,则AB+2BC的最大值为 .【分析】先利用正弦定理将AB,BC表示出来,再转化成三角函数求最值的问题求解.3【答案】2 7【解析】由正弦定理可得=2得,AB+2BC=2sin C+4
5、sin A=2sin C+4sin(120 0-C)=2sin C+2 cos C+2sin C=4sin C+2 cos C2.sinABCsinBCA3sin60337引言总结题型示例填空题解题方法训练例2已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4.若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=.【分析】设E为AB中点,根据球的截面性质,不难求出OE,在RtMEO中,再运用面积相等即可.【答案】3在RtMEO中,由面积相等可得,MN=2=3.【解析】设E为AB的中点,则O、E、M、N四点共面,如图,AB=4,OE=2,ME=,由球的截面性质,有OMME,O
6、NNE,OM=ON=3,MEO与NEO全等,MN被OE垂直平分,22()2ABR 33ME MOOE引言总结题型示例填空题解题方法训练 当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时,只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论.在运用这种方法时注意化抽象为具体,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件等等.通过对“特殊”的思考,启发思维,达到对“一般”的解决.方法二特例求解法引言总结题型示例填空题解题方法训练例3已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则 的值是 .【分析】如果能举出一
7、个已知的数列满足a1,a3,a9成等比数列,那么各项均可求出,那么所求的值也就可求出.1392410aaaaaa【解析】a1,a3,a9的下标成等比数列,故可令an=n,又易知它满足题设条件,于是=.1392410aaaaaa1316【答案】1316引言总结题型示例填空题解题方法训练例4设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则 =.【分析】本题隐含所求的值为定值,即与直线的倾斜角无关,故可取特殊直线.OAOB【解析】本题的隐含条件是 的值为定值,即与直线的倾斜角无关,取过焦点的直线为x=,求出交点A(,1),B(,-1),计算可得 =-.OAOB121212OAOB34
8、【答案】-34引言总结题型示例填空题解题方法训练例5已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yR),则f(2010)=.【分析】因为4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),若能联想到三角函数,则会很简单.14【解析】因为4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yR),可取f(x)=cos x,由f(1)=cos=,所以f(x)=cos x,从而f(2010)=cos(2010)=cos 670=.12121431231231212【答案】12引言总结题型示例填空题解题方法训练 借助图形的直观性,通过数形结合的方法,迅速作出判断的
9、方法称为图象法.文氏图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.数形结合的方法应用广泛,常见的应用如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求向量和三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.要注意培养这种意识,要争取胸中有图,见数想图,以开拓自己的视野.方法三数形结合法引言总结题型示例填空题解题方法训练例6已知向量a=(cos,sin),向量b=(,-1),则|2a-b|的最大值是 .【分析】由a=(cos,sin)知向量a的终点在单位圆上,故可利用数形结合.3【答案】4【解析】向量a=(cos,si
10、n),向量b=(,-1),|2a-b|的最大值的几何意义是求点A(2cos,2sin)与点3B(,-1)的距离的最大值.而点A(2cos,2sin)在以原点为圆心,2为半径的圆上,当OA与OB反向时,距离最大.故填4.3引言总结题型示例填空题解题方法训练例7设变量x,y满足|x|+|y|1,则x+2y的最大值为 ,最小值为 .【分析】不等式|x|+|y|1在坐标平面内表示一个平面区域,令x+2y=u,它就是一条变动的直线,那么可以把这个最值问题利用图形来解决了.【解析】如图先画出不等式|x|+|y|1表示的平面区域,平移目标函数线易知当直线x+2y=u经过点B,D时分别对应u的最小值和最大值,
11、所以umax=2,umin=-2.【答案】2-2引言总结题型示例填空题解题方法训练【分析】f(x)=k有两个不同的实根,即函数f(x)的图象与y=k有两个不同的交点,因此只需在同一坐标系中作出两个函数的图象即可.例8(2011年北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 .32,2,(1),2.xxxx【解析】分别作出y=f(x)与y=k的函数图象如图所示,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则函数y=f(x)与y=k的图象有两个交点,所以k(0,1).【答案】(0,1)引言总结题型示例填空题解题方法训练 等价转化就是把未知解的问题转化到在
12、已知知识范围内可解的问题.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.在转化过程中,一定要注意转化前后的等价性,如出现不等价转化,则需附加约束条件.方法四等价转化法引言总结题型示例填空题解题方法训练例9已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f(x)1,则f(x)x的解集为 .【分析】先可转化为求不等式f(x)-x0的解,而已知f(x)1,化为f(x)-10,考虑到f(x)-1是f(x)-x的导数,因此问题转化成了利用导数知识判断函数单调性,然后加以解决.【解析】记F(x)=f(x)-x,则F(x)=f(x)-10,则F(x)在R上为增函数,
13、而F(1)=f(1)-1=0,那么f(x)x的解集,即F(x)F(1)的解集,易知x1.【答案】(1,+)引言总结题型示例填空题解题方法训练例10已知两点M(-5,0),N(5,0),给出下列直线方程:5x-3y=0;5x-3y-36=0;x-y=0;4x-y+5=0.在直线上存在点P,满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是 .【分析】点P满足|MP|-|NP|=6,那么点P的轨迹是双曲线的一支,那么问题转化为直线与双曲线的一支有交点,就成了我们熟悉的问题了.【解析】由|MP|=|NP|+6可知,点P的轨迹是以M(-5,0),N(5,0)为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,其方程为-=
14、1(x0).本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的问题,结合图形判断,易得直线与双曲线的右支有交点.29x216y引言总结题型示例填空题解题方法训练【答案】引言总结题型示例填空题解题方法训练方法五构造法 根据题目的特征,对问题进行深入分析,找出“已知”与“所求”之间的联系纽带,可构造与之相应的合适函数、图形、向量、复数、数列等,使原问题得到解决.构造需要以足够的知识经验为基础,较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提,使解题另辟蹊径、水到渠成.引言总结题型示例填空题解题方法训练例11已知a、b、c0,ab=2,a2+b2+c2=6,则bc+ca的最大值为 .【分析】对于ab
15、+bc+ca,我们可以构造向量(a,b,c)(b,c,a)=ab+bc+ca,再利用向量的有关知识可解答出.【解析】构造两个向量m=(a,b,c),n=(b,c,a),由于mn=|m|n|cos|m|n|(为向量m与n的夹角),故可得:ab+bc+ca =a2+b2+c2=6,222abc222bca当且仅当m与n同向时,即a=b=c,而ab=2,故当且仅当a=b=c=时取等号,所以bc+ca的最大值为4.2【答案】4引言总结题型示例填空题解题方法训练【分析】由ABC中,a=10,c-b=8,联想到构造双曲线,结合平面几何知识,那么方法更为简单.例12已知ABC中,a=10,c-b=8,则=.
16、tan 2tan 2BC【解析】以BC所在直线为x轴,BC中点为坐标原点,建立如图直角坐标系,由|BC|=10,|AB|-|AC|=8,则点A(x,y)在双曲线-=1的右支上.216x29y作ABC内切圆,圆心O,三个切点分别为D、E、F,BD+DC=10,BD-DC=AB-AC=8,BD=9,DC=1.=.tan 2tan 2BCO DBDCDO DCDBD19【答案】19引言总结题型示例填空题解题方法训练例13设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x0都有f(x)ax成立,则实数a的取值范围为 .【分析】构造函数g(x)=f(x)-ax=(x+1)ln(x+1)-ax,讨论g
17、(x)的单调性,然后加以解决.【解析】令g(x)=(1+x)ln(1+x)-ax,对函数g(x)求导数g(x)=ln(1+x)+1-a,令g(x)=0,解得x=ea-1-1.当a1时,对所有x0,g(x)0,所以g(x)在0,+)上是增函数,又g(0)=0,所以对x0,有g(x)0,引言总结题型示例填空题解题方法训练即当a1时,对于所有x0,都有f(x)ax.当a1时,对于0 xea-1-1,g(x)0,所以g(x)在(0,ea-1-1)是减函数,又g(0)=0,所以对0 xea-1-1有g(x)g(0),即f(x)1时,不是对所有的x0都有f(x)ax成立.综上,a的取值范围(-,1.【答案
18、】(-,1引言总结题型示例填空题解题方法训练 做关于归纳推理的填空题的时候,一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论),然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论,再利用这个一般性的结论来解决问题.归纳推理是从个别或特殊的认识到一般性认识的推演过程,这里可以大胆地猜想.方法六归纳推理法引言总结题型示例填空题解题方法训练例14观察下列等式:cos 2=2cos2-1;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos 8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos 10=mcos10-1280
19、cos8+1120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推测,m-n+p=.【分析】通过观察分析找出规律.引言总结题型示例填空题解题方法训练【解析】观察等式右边第一列系数,易看出2=21,8=23,32=25,128=27,所以m=29=512;再看所有cos2的系数,从上到下依次是212=2,-222=-8,232=18,-242=-32,所以p=252=50.又观察式可知等式右边各项系数和为1,所以m-1280+1120+n+p-1=1,得n=-400,故m-n+p=962.【答案】962引言总结题型示例填空题解题方法训练【分析】由已知a1,a2,a3的值可以算得S1,S2,S3的值,
20、然后由S1,S2,S3看出规律,归纳出Sn的表达式.例15设数列an的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,计算得a1=,a2=,a3=,由以上规律,Sn=.1216112【解析】可得S1=a1=,S2=+=,12121623S3=a1+a2+a3=,34归纳得出Sn=.1nn【答案】1nn 引言总结题型示例填空题解题方法训练开放型填空题解法示例【题型一】多选型填空题多选型填空题是指:给出若干个命题或结论,要求从中选出所有满足题意的命题或结论.这类题不论多选还是少选都是不能得分的,相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的推理过程,而是要求从结论出发逆向
21、探究条件,且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此,要求同学们有扎实的基本功,能够准确的阅读数学材料,读懂题意,根据新的情景,探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明,而判断命题是假命题,举反例是最有效的方法.引言总结题型示例填空题解题方法训练例16(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于 a2.其中,所有正确结论的序号是 .12【解析】设曲线C上动点P(x,y),则|PF1|
22、PF2|=a2.22(1)xy22(1)xy即有曲线C的方程为x4-2x2+2x2y2+2y2+y4+1-a4=0,错,因为(0,0)不满足曲线C的方程,事实上若(0,0)在曲线C上,则原点到F1与F2的距离之积为a2=1与a21矛盾;正确,若P(x,y)在曲线C上,则P(-x,-y)也在曲线C上;正确,=|PF1|PF2|sin F1PF2|PF1|PF2|=.1 2PF FS1222a【答案】引言总结题型示例填空题解题方法训练例17(2011年安徽)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号).存在这样的直线,既不与坐标轴平
23、行又不经过任何整点如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线引言总结题型示例填空题解题方法训练【答案】【解析】正确,比如直线y=x+,当x取整数时,y始终是一个无理数;错,直线y=x-中k与b都是无理数,但直线经过整点(1,0);正确,当直线经过两个整点时,它经过无数多个整点;错误,当k=0,b=时,直线y=不通过任何整点;正确,比如直线y=x-只经过一个整点(1,0).故答案为.2322121222引言总结题型示例填空题解题方法训练例18设
24、有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(kN+).下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切;存在一条定直线与所有的圆均相交;存在一条定直线与所有的圆均不相交;所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的序号)【解析】圆心为(k-1,3k),半径为 k2,圆心在直线y=3(x+1)上,所以直线y=3(x+1)必与所有的圆相交,正确;由C1、C2、C3的图象可知、不正确;若存在圆过原点(0,0),则有(-k+1)2+9k2=2k410k2-2k+1=2k4(kN+),因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆均不过原点.2【答案】引言总结题型示
25、例填空题解题方法训练【题型二】探索型填空题探索型填空题是指从问题给定的题设中探究其相应的结论,或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有:规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题,解题时要求学生要善于从所给的结论出发,逆向追索,逐步探寻,推理得出应具备的条件,进而填空;如果是结论探索型命题,解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论.引言总结题型示例填空题解题方法训练例19如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条 时,有A1CB1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所
26、有可能的情形)【解析】连结A1C1、AC、BD,当加上条件ACBD时,易得B1D1A1C1,又B1D1CC1,那么B1D1面A1CC1,则A1CB1D1.【答案】ACBD(或四边形ABCD是正方形,菱形等等)引言总结题型示例填空题解题方法训练例20从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:甲品种:271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种:2842922953043063073123133153153163183183203223223243273
27、29331333336337343356引言总结题型示例填空题解题方法训练由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论：_引言总结题型示例填空题解题方法训练【答案】1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).2.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大).3.甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318
28、 mm.4.乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀.(结论有多个,写出两个即可)引言总结题型示例填空题解题方法训练【题型三】新定义型填空题新定义型:即定义新情景,给出一定容量的新信息(考生未见过),要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义,将所给信息转化成高中所学习的数学模型,然后再用学过的数学模型求解,最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系,要求同学有较强的分析转化能力,不过此类题的求解较为简单.引言总结题型示例填空题解题方法训练【
29、答案】4例21已知椭圆 C:+y2=1的焦点为F1、F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2=|PF1|PF2|(其中O为坐标原点),则称点P为“点”,那么椭圆上有 个“点”.24x【解析】设椭圆上的点P(x0,y0),|PF1|=2-ex0,|PF2|=2+ex0,因为|PO|2=|PF1|PF2|,则有4-e2=+=+1,解得x0=,因此满足条件的有4个点.20 x20 x20y3420 x2引言总结题型示例填空题解题方法训练【答案】CDDE【解析】易知ADBD,又CDAB,则CD2=ACCB=ab,那么CD的长度是a,b的几何平均数;又CEOD,那么CD2=DEDO,则ab=DE,则DE=
30、,所以DE的长度是a,b的调和平均数.2ab2abab例22设a0,b0,称 为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结2ababOD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数.引言总结题型示例填空题解题方法训练例23在R上定义运算:pq=-(p-c)(q-b)+4bc(b、c为实常数).记f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,xR,令f(x)=f1(x)f2(x).已知函数f(x)
31、在x=1处有极值-,则b=,c=.1343【答案】-13【解析】f(x)=f1(x)f2(x)=-f1(x)-cf2(x)-b+4bc=-(x2-3c)(x-3b)+4bc=-x3+bx2+cx+bc,则f(x)=-x2+2bx+c.131313所以f(1)=-1+2b+c=0,f(1)=-+b+c+bc=-,解得b=1,c=-1或b=-1,c=3.当b=1,c=-1时,f(x)=-(x-1)20,则f(x)没有极值.所以b=-1,c=3即为所求.1343引言总结题型示例填空题解题方法训练减少填空题失分的检验方法数学填空题的特点是只注重结果,不考虑过程,虽然省去过程给解题带来了速度,但是一旦结
32、果有误就“全军覆没”.结果有误通常是“会而不对,对而不全”所致,针对这些错误的一个有效的招术,就是检验.根据题情的不同,检验的方式各不相同.下面以常见的填空题失误为例,介绍几种检验的方式.引言总结题型示例填空题解题方法训练例24函数y=(x0)的值域为 .221xx【错解】y=,2x=0,0y1.221xx 1yy【检验】x0,2x1,1,解得 y1.其值域为y,1).1yy1212【答案】,1)12【检验方法一】回顾检验填空题解答之后再回顾,即再审题,这是最起码的一个环节,可以避免审题上带来的某些明显的错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练例25若对于任意xR,都有(m-2)x2-2(m-
33、2)x-40恒成立,则实数m的取值范围是 .【错解】依题意-2m2,实数m的取值范围是m(-2,2).【检验】取m=2时,-40恒成立,正确答案为m(-2,2.【答案】m(-2,220,0m【检验方法二】赋值检验若答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练例26若sin 2=,2是第二象限角,则tan=.【答案】5513【错解】sin 2=2sin cos=,解得tan=5或.222sin cossincos22tantan1 51315【检验】2是第二象限角,2k+22k+,kZ,2k+1,tan=5.42【检验方法三】逆
34、代检验若答案是有限的、具体的数据时,可逐一代入进行检验,以避免因扩大自变量的取值范围而产生增解导致的错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练例27已知|a|=3,|b|=5,若ab,则ab=.【错解】ab,ab=|a|b|cos 0=15.【检验】ab,a与b的夹角为0或180,ab=|a|b|=15.【答案】15【检验方法四】估算检验当解题过程是否等价变形难以把握时,可用估算的方法进行检验,以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练例28函数y=|log2|x-1|的递增区间是 .【错解】(1,+).作图可知正确答案为0,1)与2,+).【答案】0,1)与2,+)
35、【检验】y=22|log(1)|(1),|log(1)|(1),xxxx【检验方法五】作图检验当问题具有几何背景时,可通过作图进行检验,以避免一些脱离事实而主观臆断导致的错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练【答案】9例29若+=1(a、x、yR+)且x+y的最小值是16,则a=.1xay【错解】1=+2.1xayaxy 2,x+y2 4=16,a=16.xyaxya【检验】上述错解在于两次使用均值不等式,等号不能同时取到.换一种解法为:x+y=(x+y)(+)=1+a+1+a+2=1+a+2=16,又a0,a=9.1xayyxaxyy axxya【检验方法六】变法检验一种方法解答之后,再用
36、其它方法解之,看它们的结果是否一致,从而可避免单一的方法造成的策略性错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练例30不等式(x-1)0的解集是 .【错解】由 x1,其解集为x|x1.【检验】当x=-2时,00成立,正确答案为x|x=-2或x1.【答案】x|x=-2或x12x 10,20 xx 【检验方法七】极端检验当难以确定端点处是否成立时,可直接取其端点进行检验,以避免考虑不周全的错误.引言总结题型示例填空题解题方法训练填空题是介于选择题与解答题之间的一种题型.它既有选择题的小、活、广,又有解答题推理及严谨运算,考查全面的特点.因此,在解题过程中可选用选择题、解答题的有效方法灵活解题,以达到正
37、确、合理、迅速的目的.因此在平时训练时要注意以下几点:注意对一些特殊题型结构与解法的总结,以找到规律性的东西;注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用.以快速得到提示与启发;注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”,以保证解答的正确性.引言总结题型示例填空题解题方法训练1.设,为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:,l,则l;若m,n,m,n,则;若l,l,则;若m,n,则mn.其中真命题的序号是 .【解析】本题为多选型填空题,用直接法可得.由线线、线面与面面的判定与性质知是正确的.【答案】引言总结题型示例填空题解题方法训练2.如图,曲线C1:y=sin x与曲
38、线C2:y=cos x在x,上所围成封闭图形的面积为 .【解析】用直接求解法.面积454554444(sincos)d(cossin)2 2.Sxxxxx【答案】2 2引言总结题型示例填空题解题方法训练3.cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为 .【解析】可用特例求解法.本题的隐含条件是式子的值为定值,即与无关,故可令=0,计算得上式值为.故填.3232【答案】32引言总结题型示例填空题解题方法训练4.右图中两条双曲线的离心率分别是e1、e2,且e10,b0)的离心率为e,则e=,当a固定而b变化时,显然b越大双曲线的开口越开阔,则e越大,说明C2的离心率比C1的离心率大,
39、那么C1的离心率是e1.该题也可用特例求解法.【答案】e122ya22xbca222aba21()ba引言总结题型示例填空题解题方法训练【答案】15.已知a、bR,且a+b=1,则a2+b2=.21 b21 a【解析】用构造法.构造向量m=(a,),n=(,b),则|m|n|=1,且mn=a+b=1,得mn=|m|n|,故可知m与n同向,从而有=,所以a2+b2=1.21 a21 b21 b21 a21ab21ab引言总结题型示例填空题解题方法训练6.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH的
40、四边及其内部运动,则M只需满足条件 时,就有MNA1C1;M只需满足条件 时,就有MN平面BB1D1D.【解析】该题为探索型填空题.HNAC,ACA1C1,HNA1C1.要使A1C1MN,则有A1C1面MHN,即MHA1C1.M点在FH上.取B1C1的中点P,则平面HNPF平面BB1D1D,且平面HNPF平面EFGH=FH,利用两平面平行的性质得,若MFH,则MN平面BB1D1D,M点在FH上.【答案】MFH,MFH引言总结题型示例填空题解题方法训练7.当0 x1时,不等式sin kx成立,则实数k的取值范围是 .2x【解析】用数形结合法.则函数y1=sin(0 x1)的图象如图所示.要使不等
41、式sin kx在0,1上恒成立,则k1.0 x1,0 .2x22x2x【答案】k1引言总结题型示例填空题解题方法训练8.已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为 .【解析】用等价转化法.若三个方程都没有实根,则有 满足三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是a|a-1,或a-.2222164(34)0(1)40480aaaaaa解之得:-a0,a1),m表示不超过实数m的最大整数,则函数y=f(x)-+f(-x)-的值域是 .1xxaa 1212【答案】-1,0【解析】该题为新定义型填空题.f(x)-=-=,f(-x)-=-=.当ax1时,(0,1),(-1,0),此时f(x)-=0,f(-x)-=-1,则f(x)-+f(-x)-=-1.同理当0ax1时,f(x)-+f(-x)-=-1.当ax=1时,f(x)-+f(-x)-=0.121xxaa 1212(1)xxaa121xxaa 1212(1)xxaa12(1)xxaa12(1)xxaa1212121212121212则函数y=f(x)-+f(-x)-的值域是-1,0.1212引言总结题型示例填空题解题方法训练