1、第2讲平面向量、推理证明与复数一、选择题1(2013北京高考)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(2i)244ii234i，对应点坐标(3，4)，位于第四象限答案D2(2013辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量A同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析A(4，1)(1,3)(3，4)，与A同方向的单位向量为.答案A3设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B. C2 D10解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac，得ac2x40，x2.由bc，得1(4
2、)2y0，y2.因此ab(2,1)(1，2)(3，1)，则|ab|.答案B4. ()A1i B1iC1i D1i解析1i.答案B5在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.解析1，且AB2，1|cos(B)，|cos B.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|222.|BC|.答案A二、填空题6(2013山东高考)复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析z43i，|z|5.答案57(2013全国课标)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析cta(1t)b，且a，b60，cbtab(1t)b
3、2t11cos 60(1t)120，则1t0，t2.答案28(2013陕西高考)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析左边共n项，每项的符号为(1)n1，通项为(1)n1n2.等式右边的值符号为(1)n1，各式为(1)n1(123n)(1)n1，第n个等式为12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n1三、解答题9已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2是实数，a4，从而z242i.10(2013辽宁高考)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2 x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，2x，当2x时，即x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.
