1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图111所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有()图111A.6条B.5条C.9条D.4条【解析】从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条.由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有325条.【答案】B2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A.96种B.24种 C.120种D.12种【解析】先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种.【答案】A3.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有() 【导学号：
2、62980002】A.53种B.35种C.8种D.15种【解析】每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3333335种投法.【答案】B4.如果x，yN，且1x3，xy7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A.15B.12C.5D.4【解析】利用分类加法计数原理.当x1时，y0,1,2,3,4,5，有6个；当x2时，y0,1,2,3,4，有5个；当x3时，y0,1,2,3，有4个.据分类加法计数原理可得，共有65415个.【答案】A5.从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程AxBy0的系数A，B的值，则形成的不同直线有()A.18条B.20条C.25条D.10
3、条【解析】第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A1，B2时与A2，B4时是相同的方程；当A2，B1时与A4，B2时是相同的方程，故共有54218条.【答案】A二、填空题6.椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则满足题意的椭圆的个数为_.【解析】因为焦点在y轴上，所以0mn，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6543220个.【答案】207.某班2016年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目
4、单中，那么不同的插法的种数为_.【解析】将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6742(种).【答案】428.如图112，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_.图112【解析】依题意，首先找出B到A的路线，一共有4条，分别是BCDA，信息量最大为3；BEDA，信息量最大为4；BFGA，信息量最大为6；BH
5、GA，信息量最大为6.由分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为346619.【答案】19三、解答题9.有不同的红球8个，不同的白球7个.(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？【解】(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8715(种).(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8756(种).10.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的
6、选法？【解】从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理.有2879347种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理.有287935 292种不同的选法.能力提升1.一植物园参观路径如图113所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()图113A.6种B.8种C.3
7、6种D.48种【解析】由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域后，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有64248种不同的参观路线.【答案】D2.某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择
8、，则他的车牌号码所有可能的情况有() 【导学号：62980003】A.180种B.360种C.720种D.960种【解析】分五步完成，第i步取第i个号码(i1,2,3,4,5).由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有53444960种.【答案】D3.直线方程AxBy0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线.【解析】若A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时有5420条，故共有20222条不同的直线.【答案】224.已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，(1)P可以表示平面上的多少个不同点？(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点？【解】(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种.由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的6636(个)不同点.(2)根据条件需满足a0.完成这件事分两个步骤：a的取法有3种，b的取法有2种，由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的326(个)第二象限的点.(3)因为点P不在直线yx上，所以第一步a的取法有6种，第二步b的取法有5种，根据分步乘法计数原理可知，P可以表示6530(个)不在直线yx上的点.