1、第一部分：2011全国统一考试数学（江苏卷）一填空题(14题，每题5分，满分70分)1、已知集合A=1,1,2,4，B=1,0,2，则AB=_简析：AB=1,2Read a,bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m2、函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_简析：由2x+10，知x；所以，增区间为(,+)3、设复数z满足i(z+1)=3+2i（i是虚数单位），则z的实部是_简析：由已知，z=1=1+3i，所经z的实部是14、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是_简析：由伪代码知，这是比较a,b大小并输出大者的一段程序，故最后
2、输出的m值是35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_简析：从四个不同数中一次取两个数共有6种取法，其中一个数是另一个的2倍只有12，24两种，故其概率为6、某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2_简析：5天收到信件数的平均数为=7，所以，该组数据方差s2=7、已知tan(x+)=2，则的值为_简析：由tan(x+)=2解得tanx=，所以，=8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_简析：法一数形结合，在同一坐标系中作出简图，观察知，
3、过原点的直线为y=x时，被y=的图象截得的弦PQ长最短，此时，PQ=4；法二转化求解，设过原点直线方程为y=kx (k0)，联立，解得 或，不妨设P(,)，由对称性知，|PQ|=2|OP|=22=4，当且仅当=2k，即k=1时等号成立；9、函数f(x)=Asin(wx+j) (A,w,j是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)=_ 简析：观察图象知，A=，=，f()=0；由T=p=，得w=2；由f()=sin(+j)=0，知+j=kp (kZ)，取k=1得j=；所以，f(x)=sin(2x+)，所以，f(0)=sin=10、已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，a=e12e2，b=k
4、e1+e2，若ab=0，则实数k 的值为_简析：由已知，有(e12e2)(ke1+e2)=0，注意到e1,e2是夹角为的两个单位向量，整理得，k2+(12k)cos=0，即4k=5，k=11、已知实数a0，函数f(x)=，若f(1a)=f(1+a)，则a的值为_简析：分段函数，分段考虑。若a0，1a1，1+a1；所以，f(1a)=(1a)2a=1a，f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2，由f(1a)=f(1+a)，有1a=3a+2，所以，a=0，则a0，1a1；所以，f(1a)=2(1a)+a=2a，f(1+a)=(1+a)2a=13a； 由f(1a)=f(1+a)，有2a=13a，所以，
5、a=(0,+)，舍；综上，a=12、在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex (x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M。过点P作l的垂线交y轴于点N。设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_简析：解答该填空题，演算推导显然较繁，数形结合加判断猜想为首选。先求出点M、N、Q的纵坐标。设点P坐标为P(x0,y0) (x00)，则f (x0)=e，所以切线l方程为l：yy0=e(xx0)，过点P垂直于l的直线方程为：yy0=e(xx0)；令x=0，求得点M坐标为M(0,(1x0)e)，点N坐标为N(0,e+x0e)；所以，线段MN中点Q纵坐标t=e+ (x00)P
6、点运动过程中，M、N中点Q的运动情况如下各图所示： 观察知，当x=1时，线段MN中点Q纵坐标t最大，即tmax=(e+)现对上述情况作一理论分析：设g(x)=ex+(xex+xex) (x0)，则g(x)=ex+(exxex+exxex)=(exxex+exxex)=(ex+ex)(1x)，所以，当0x0，g(x)为增函数；当x1时，g(x)0时，集合A是以(2,0)为圆心，分别以、m为半径的同心圆圆环；由m2，知m0或m ；集合B是斜率为1，纵截距分别为2m、2m+1的两平行直线间平行区域(包括边界)；由AB，知只需圆环圆心(2,0)与平行区域中靠近圆环一侧的边界线2m=x+y(此时平行区域
7、位于圆环右上方)或边界线x+y=2m+1(此时平行区域位于圆环左下方)之距不大于外圆半径|m|即可，即|m|，或|m|，解得2m2+，或1m1+， 即1m2+ ；由、式，知m2+，即m,2+；当m0时，集合A是以(2,0)为圆心，|m|为半径的圆；同理分析求解知m；综上，m,2+； 二、解答题(共6题，15，16，17各14分，1820各16分，满分90分)15、在ABC中，角A、B、C的对边分别为若sin(A+)=2cosA，求A的值；若cosA=，b=3c，求sinC的值；简析：由sin(A+)=2cosA，得sinA+cosA=2cosA，即sinA=cosA，因为A为三角形内角，所以，
8、A(0,p)；显然A；所以，tanA=，所以A=；由cosA=，知三角形内角A为锐角，所以，sinA=；据b=3c，由正弦定理有sinB=3sinC；由三角形内角和定理，知B=pAC；所以，sin(pAC)=3sinC，即sin(A+C)=3sinC，sinAcosC+cosAsinC=3sinC，cosC+sinC=3sinC，cosC=2sinC，显然三角形内角C，所以，tanC=，所以，C为锐角；所以，由cosC=2sinC，有1sin2C=8sin2C，sin2C=，所以，sinC=；另解：由cosA=，b=3c，据余弦定理a2=b2+c22bccosA，有a2=b2+c223c2，即
9、a2+c2=b2；所以，三角形是以B为直角的直角三角形，所以，sinC=cosA=；16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=600， E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF平面PCD；平面BEF平面PAD；简析：在PAD中，因E、F分别是AP、AD的中点，所以，EFPD；而EF平面PCD，PD平面PCD，所以，直线EF平面PCD；在底面多边形ABCD中，连结BD；在ABD中，因AB=AD，且BAD=600，所以，ABD为正三角形；又因F为AD中点，所以，BFAD；因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，所以，由两平面垂直性质，知B
10、F平面PAD，因为，BF平面BEF，所以，由两平面垂直判定定理，知平面BEF平面PAD；17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒；E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设AE=FB=xcm某广告商要求包装盒的侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？某厂商要求包装盒的容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。简析：由题意，知四个阴影等腰直角三角形底边长EF=(602x)cm (0
11、x30)，腰长=EF=(30x)cm，正方形硬纸片内小阴影正方形边长=xcm；所以，折成正四棱柱的底面边长为xcm，高为(30x)cm；由上述分析，知包装盒侧面积S=4x(30x)=8x(30x)=8(x2+30x)cm2，因为，x2+30x=(x15)2+225，所以，当x=15时，x2+30x的最大值为225；所以，当x=15cm时，S最大；由上述分析，知包装盒容积V=(x)2(30x)=2x2(30x)=2(x3+30x2)cm3；设g(x)=x3+30x2，由g(x)=3x2+60x=3x(x20)=0，得x=20或x=0；因为0x30，而当0x0，g(x)在(0,20)上为增函数；当
12、20x30时，g(x)0，求证：PAPB简析：由题设，知椭圆长半轴a=2，短半轴b=；所以，顶点M、N坐标为M(2,0)，N(0,)，其中点坐标为(1,)；设PA所在直线方程为y=kx (k0)；由直线PA平分线段MN，知线段MN中点在直线PA上，所以，有=k，所以，k=；若k=2，则直线PA方程为y=2x，设P、A坐标为P(x1,y1)、A(x2,y2)；联立，解得 ，；所以，点P、A坐标为P(,)、A(,)，点C坐标为C(,0)；所以，直线AB斜率kAB=1，直线AB方程为：y=x，即3x3y2=0；所以，点P到直线AB之距d=；联立，解得 ，；所以，点P、A坐标为P(,)、A(,)，点C
13、坐标为C(,0)；所以，直线AB斜率kAB=，方程为：y=(x)，联立，解得，；所以，直线PB斜率kPB=；由于，直线PA斜率k (k0)与直线PB斜率的积k()=1，所以直线PA与直线PB互相垂直，即PAPB；另证：利用点P，点A关于原点对称和点C于点P横坐标相同进行证明，简少运算量；设点P坐标为P(x1,y1)，则点A坐标为A(x1,y1)，点C坐标为C(x1,0)；设点B坐标为B(x2,y2)；由此，知kAB=kAC=kPA，即kPA=2kAB；又kPB=；所以，kPAkPB+1=2kABkPB+1=2 +1=2+1=，因为点P(x1,y1)、点B(x2,y2)都在椭圆+=1上，所以，x
14、2+2y2=4；所以，kPAkPB+1=0，即kPAkPB=1，所以，直线PA、PB垂直，即PAPB；19、已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f (x)和g(x)分别是f(x)，g(x)的导函数，若f (x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致；设a0，若函数f(x)和g(x)在区间1,+)上单调性一致，求实数b的取值范围；设a0，所以，3x2+a0，所以，2x+b0在区间1,+)上恒成立，即，b2x在区间1,+)上恒成立，而y=2x在1,+)上最大值ymax=2(1)=2，所以，b2，即b2,+)；由“单调性一致”定义知，f
15、(x)g(x)0在以a，b为端点的开区间上恒成立，即，(3x2+a)(2x+b)0在以a，b为端点的开区间上恒成立，因a0，则开区间为(a,b)，取x=0，由f (0)g(0)=abab时，由f (x)g(x)0在区间(b,a)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)0在区间(b,a)上恒成立，知|ab|最大值为|a+|，而由a解得a；此时，|a+|=|()2+|，配方后知，取不到最大值；当0ba时，显然，此时，当b=0，a=，即b=0，a=时，|ab|取得最大值|0()|=；综上，|ab|的最大值为；20、设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k
16、M，当整数nk时，Sn+k+Snk=2(Sn+Sk)都成立设M=1，a2=2，求a5的值；设M=3,4，求数列an的通项公式。简析：由题设，知若M=1，则k=1，所以，当整数n1时，有Sn+1+Sn1=2(Sn+S1)成立，即，Sn+1Sn= SnSn1+2S1，所以，an+1=an+2a1，而a1=1，所以，an+1an =2，n1的整数；又a2=2，所以，n2整数时，an是a2=2，公差为2的等差数列，且an=a2+(n2)2=2+(n2)2=2n2 (nN，n1)，所以，a5=8；由题设，知若M=3,4，则由kM=3,4，对整数nk时，Sn+k+Snk=2(Sn+Sk)都成立，知，k=3
17、，对整数n3时，有Sn+3+Sn3=2(Sn+S3)都成立，即k=4，对整数n4时，有Sn+4+Sn4=2(Sn+S4)都成立，即以下为标准答案对本题问所作的解答，转录如下，供参考：由题设知，当kM=3,4且nk时，Sn+k+Snk=2(Sn+Sk)，且Sn+1+k+Sn+1k=2(Sn+1+Sk)， 两式相减得，an+1+k+an+1k=2an+1，即an+1+kan+1=an+1an+1k，所以，当n8时，an6，an3，an，an+3，an+6成等差数列，且an6，an2，an+2，an+6也成等差数列；从而，当n8时，2an=an3+an+3=an6+an+6， (*)且an6+an+
18、6=an2+an+2；所以，当n8时，2an=an2+an+2，即an+2an=anan2；于是，当n9时，an3，an1，an+1，an+3成等差数列，从而，an3+an+3=an1+an+1；故由(*)式知，2an=an1+an+1，即an+1an=anan1；当n9时，设d=anan1；当2m8时，m+68，从而由(*)知，2am+6=am+am+12，故2am+7=am+1+am+13，从而，2(am+7am+6)=am+1am+(am+13am+12)，于是，am+1am=2dd=d；因此，an+1an=d对任意n2都成立；又由Sn+k+Snk2Sn=2Sk (kM=3,4)可知，(
19、Sn+kSn)(SnSnk)=2Sk，故，9d=2S3，且16d=2S4；解得，a4=d，从而，a2=d，a1=d；因此，数列an为等差数列；由a1=1，知d=2；所以，数列an的通项公式为，an=2n1 (nN*)附加题说明：本试卷均为解答题(第21题第23题)。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：由弦切角定理可得B选修4-
20、2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A=，向量b=，求向量a，使得A2a=b简析：设a=，由A2a=b得，=，即， =，所以，解得，所以，a=C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆 (j为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程。简析：因椭圆的普通方程为+=1，右焦点为F2(4,0)，直线的普通方程为x2y+2=0，所以，所求直线斜率为，所求直线方程为，y=(x4)，即x2y4=0 D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x1|3简析：原不等式等价于x32x13x，解得，2xb； 记An为满足ab=3的点P
21、的个数，求An；记Bn为满足(ab)是整数的点P的个数，求Bn；简析：因为满足的每一组解构成一个点P,所以。设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：第二部分：2011江苏高考数学科考试说明一、命题指导思想2011年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲精神，依据教育部普通高中数学课程标准（实验）和江苏省普通高中课程标准教学要求（数学），既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续
22、学习所必须的基本能力.1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定
23、的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3注重数学的应用意识和创新意识
24、的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲这4个专题的内容（
25、考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：1必做题部分内 容要 求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、补集2函数概念与基 本初等函数函数的概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质幂函数函数与方程函数模型及其应用3基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念同角三角函数的
26、基本关系式正弦函数、余弦函数的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数 的图象与性质两角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切积化和差、和差化积及半角公式（去掉）4解三角形正弦定理、余弦定理及其应用5平面向量平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示平面向量的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用6数列数列的概念等差数列等比数列7不等式基本不等式一元二次不等式线性规划8复数复数的概念复数的四则运算复数的几何意义9导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用10算法初步算法的含义流程图基本算法语句
27、11常用逻辑用语命题的四种形式充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词12推理与证明合情推理与演绎推理分析法与综合法反证法13概率、统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计变量的相关性随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率14空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积15点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质16平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空
28、间直角坐标系17圆锥曲线与方程中心在坐标原点椭圆的标准方程与几何性质中心在坐标原点双曲线的标准方程与几何性质顶点在坐标原点抛物线的标准方程与几何性质2附加题部分内 容要 求ABC选修系列2：不含选修系列1中的内容1圆锥曲线与方程曲线与方程顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质2空间向量与立体几何空间向量的概念空间向量共线、共面的充分必要条件空间向量的加法、减法及数乘运算空间向量的坐标表示空间向量的数量积空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用3导数及其应用简单的复合函数的导数定积分（去掉）4推理与证明数学归纳法的原理数学归纳法的简单应用5计数原理加法原理与乘法原理排列
29、与组合二项式定理6概率、统计离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率及相互独立事件n次独立重复试验的模型及二项分布离散型随机变量的均值与方差选修系列4中含4个专题 7几何证明选讲相似三角形的判定与性质定理射影定理圆的切线的判定与性质定理圆周角定理，弦切角定理相交弦定理、割线定理、切割线定理圆内接四边形的判定与性质定理8矩阵与变换矩阵的概念二阶矩阵与平面向量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值与特征向量二阶矩阵的简单应用9.坐标系与参数方程坐标系的有关概念简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程直线、圆及椭圆的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程
30、的简单应用10不等式选讲不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解不等式的证明（比较法、综合法、分析法）算术-几何平均不等式、柯西不等式及排序不等式利用不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2附加题 附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，
31、依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、2011江苏高考数学科考试说明解读【专家解读1】变化分析2011年数学高考考试内容及要求到考试形式及试卷结构基本上保持稳定，只是在考查内容上删除两个A级要求的知识点：一是必做题三角变换部分的积化和差，和差化积及
32、半角公式；另一个是理科附加题导数及其应用部分的定积分。由于这两部分内容去年实际上已经不作要求，因此这一变化对2011的命题与复习基本上没有影响。2011年高考数学科(江苏卷)考试说明中对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次。必做题部分A级考点29个，B级考点36个，C级考点8个。附加题部分A级考点11个，B级考点36个，无C级考点。复习建议1、重视A级知识点的复习。A级知识点是出容易题的载体，填空题的容易题多数考查A级知识点，要力争做到容易题不丢分；2、重视三基的复习。基础知识、基本技能与基本方法仍然是高考考查的重点，所以要争取拿足基本分；3、加强灵活运用基本方法的
33、训练。高考试题与平时训练题有联系，也有区别。要善于将复杂问题转化为简单问题，要善于从陌生问题中分离出熟悉的问题，进而找到解决方法。为此要强化基本方法灵活运用的训练。【专家解读2】2011年，数学高考基本上保持稳定,建议大家注重基础知识、基本技能与基本方法的训练，牢牢把握基础题。 2011年高考考试说明数学学科考查内容删除两个A级要求的知识点，对2011的命题与复习基本上没有影响。针对去年数学较难的状况，建议广大考生， A级知识点是出容易题的载体,填空题的容易题多数考查A级知识点，要力争做到容易题不丢分；基本技能与基本方法仍然是考查的重点,要争取拿足基本分；要善于将复杂问题转化为简单问题,从陌生问题中分离出熟悉的问题,进而找到解决方法。 用平和心态对待考试，平时学习中还是以课本和抓基础为重点，就把基础打扎实了，那题目再难，我也能做好了，题目容易，我也能考好。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()