1、2014年湖北卷理科A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. i为虚数单位，()A-1 B1 C-i Di【解析】.【答案】A.2. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数a=()A2 B C1 D【解析】的通项是，令7-2k=-3得：k=5的系数是，即a5=1，a=1.【答案】C.3. 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，B” 是“AB=” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若存在集合C使得AC，B，则AB=，否则有xAB，由AC，得xC，由B，得x，即，矛盾；若AB=，则取C=A，有AC，B，故“存在集合C使
2、得AC，B” 是“AB=” 的充要条件。【答案】C.4 根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0，b0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，-f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为，例如，当f(x)=1(x0)时，可得，即为a，b的算术平均数。当f(x)=_(x0)时，为a，b的几何平均数；当f(x)=_(x0)时，为a，b的调和平均数；(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)【解析】设P(a，f(a)，Q(b，-f(
3、b)则直线PQ的方程为：令y=0得：类比f(x)=1时，为使，可取f(x)=，为使，可取f(x)=x.【答案】，x.（二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P为O的两条切线，切点分别为A、B，过PA的中点Q作割线交O于C、D两点，若QC=1，CD=3，则PB=_.【解析】由切割线定理得QA2=QCQD=4，QA=2.由切线长定理得PB=PA，又Q是PA的中点，PB=PA=2QA=4.【答案】4.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是，则C
4、1与C2交点的直角坐标为_.【解析】曲线C1的直角坐标方程为：(x0)曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2=4联立两方程解得C1与C2交点的直角坐标为.【答案】.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在
5、棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（1）当时，证明：直线平面;（2）是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.（1）求轨迹为C的方程（2）设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。