1、模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()A.B.C.D.【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确.其余均为相关关系.【答案】D2.若z12i，则()A.1B.1C.iD.i【解析】因为z12i，则z12i，所以zz(12i)(12i)5，则i.故选C.【答案】C3.有一段演
2、绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.这个结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线.【答案】A4.如图1所示的知识结构图为_结构.()图1A.树形 B.环形 C.对称性 D.左右形【解析】由题图可知结构图为树形结构.【答案】A5.根据如图2所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()图2A.an2nB.an2(n1)C.an2nD.an2n1【解析】由程序框图可知第一次运行：i1，a12，S2；第二次运
3、行：i2，a24，S4；第三次运行：i3，a38，S8；第四次运行：i4，a416，S16.故选C.【答案】C6.假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272则初一和初二数学考试分数间的回归直线方程为()A.y1.218 2x14.192B.y1.218 214.192xC.y1.218 214.192xD.y1.218 2x14.192【解析】由表中数据可得71，72.3，因为回归直线一定经过(，)，经验证只有D满足条件.【答案】D7.根据如图3的
4、结构图，总经理的直接下属是()图3A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部【解析】由组织结构图可知：总工程师、开发部、专家办公室都受总经理的直接领导，它们都是总经理的直接下属，故选C.【答案】C8.已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4猜想an等于() 【导学号：37820064】A.B.C.D.【解析】a11，Snn2an(n2)，a1a222a2，得a2；由a1a2a332 a3，得a3；由a1a2a3a442a4，得a4，猜想an.【答案】B9.若关于x的一元二次实系数方程x2pxq0有
5、一个根为1i(i为虚数单位)，则pq的值是()A.1 B.0 C.2 D.2【解析】把1i代入方程得(1i)2p(1i)q0，即2ippiq0，即pq(p2)i0，p，q为实数，pq0.【答案】B10.满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆【解析】|zi|34i|5，复数z对应点到定点(0，1)的距离等于5，故轨迹是个圆.【答案】C11.设a，b，c均为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQ
6、R0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况.假设P0，Q0，则PQ2b0，这与b为正实数矛盾.同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】C12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，.则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是()A.
7、103 B.105 C.107 D.109【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方.故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101，103，105，107，109，此时共60个数.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.若复数z的实部为3，则z的虚部为_.【解析】z，由题意知，3，a1，z3i，故z的虚部为1.【答案】114.某工程的工序流程图如图4所示，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为_天.图4【解析】设工序c所需工时为x天.由题意知：按所需工时为023319(天)，按所需工时为
8、103318(天)，故按所需工时应为10天.1x4110，x4.【答案】415.在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_.【解析】通过类比可得R.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径.【答案】16.某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765
9、(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为_.【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程0.66x1.562，A城市居民人均消费水平为y7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x满足7.7650.66x1.562，所以x9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为100%83%.【答案】83%三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2.【解】z1i，az2b(a2b)(a2b)i，又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，
10、b都是整数，解得或故所求实数为a2，b1或a4，b2.18.(本小题满分12分)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.【解】由公式得21.78.因为1.783. 【导学号：37820065】【证明】法一(分析法)要证3，只需证明1113，即证6，而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，2，2，2.6，3得证.法二(综合法)a，b
11、，c全不相等，与，与，与全不相等，2，2，2，三式相加得6，3，即3.21.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【解】(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算，.ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是，代入公式得：，2.故y与x的线性回归方程为x2，其中回归
12、系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元.(3)当x9万元时，y92129.4(万元).所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元.22.(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图5(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.图5(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式；(3)根据你得到的关系式求f(n)的表达式.【解】(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441.f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.(3)f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1).以上各式相加得f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n，f(n)2n22n1.