1、山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修第二册第六章第八章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下。自行车就稳了
2、，这用到了A.三点确定一个平面 B.不共线三点确定一个平面C.两条平行直线确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面2.已知i为虚数单位，则复数(1i)(2i)A.13i B.13i C.13i D.13i3.在ABC中，若b2asinB，则A等于A.30或60 B.45或60 C.120或60 D.30或1504.若分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周。则所形成的几何体的体积之比是A.1： B.6：2： C.6：2：3 D.3：2：65.如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的。现用一个竖直的平面去截这
3、个几何体，则截面图形可能是6.在面积为S的ABC中；内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，(b2c2)tanA4S，acosCccosAc，则cosCA. B. C. D.7.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，底面ABCD为边长为2的正方形，E为BC的中点，则异面直线BD与PE所成的角的余弦值为A. B. C. D.8.已知在ABC中，AB6，AC3，N是边BC上的点，且，O为ABC的外心，则的值为A.8 B.10 C.18 D.9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0
4、分。9.下列结论正确的是A.如果一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线平行这个平面B.如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直。那么这条直线和这个平面垂直C.如果一个平面内的两条相交直线a，b分别平行于另一个平面内的两条相交直线a，b，那么这两个平面互相平行D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直10.设复数z满足i(i是虚数单位)，则A.z2i B.z2i C.|3z| D.在复平面内3z对应的点在第四象限11.在ABC中，点D满足，当点E在线段AD上移动时，记，则A.2 B. C.(1)22的最小值为 D.(1)22的最小值为12.如图，ABC的三个内角A，B，C
5、对应的三条边长分别是a，b，c，ABC为钝角，BDAB，cos2ABC，c2，b，则下列结论正确的有A.sinA B.BD2 C. D.CBD的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC5：7：9，则cosC 。14.如图所示，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为 。15.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 。16.如图，在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在正方体的表面上移动，且满足B1PD1B，
6、则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是 。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知圆台的上下底面半径分别为2，5，母线长为5，求：(1)圆台的高；(2)圆台的体积。注：圆台的体积公式：V(SS)h，其中S，S分别为上下底面面积，h为圆台的高。18.(本小题满分12分)已知(m，2)，(1，4)，(3，0)。(1)若/，求m的值；(2)若，求cosBAD。19.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，CACDAB1，1，sinBCD。(1)求四边形ABCD的面积；(2)求sinD的值。20.(本小题满分12分)如图
7、，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，BAD120，E，F分别是CD，PC的中点，AP4。(1)求四棱锥FABCE的体积；(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值。21.(本小题满分12分)如图，在锐角ABC中。sinA，sinB，AC5。(1)求BC的长；(2)若点D在边BC上，且BD2DC，点E在边AC上，且BEAC，BE交AD于点F，求cosDAC及AF的长。22.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中。E为AB的中点，F为BC的中点，O为BD1的中点。(1)求证：AF平面DD1E；(2)线段AF上是否存在点G，使得OG/平面DD1E，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。