1、2020年秋季学期崇左高中高二段考数学试题一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的斜率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】将直线化成斜截式即可求解.【详解】，所以直线的斜率故选：C2. 在等差数列中，则（ ）A. 70B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质，得到，即可求解【详解】根据等差数列的性质，可得，因为，即，可得故选：D3. 在中，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系求，再运用三角形面积公式计算即得结果
2、.【详解】因为，故，所以的面积为.故选：A.4. 设满足约束条件，则的最大值为( )A. 3B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，应选答案A5. 若直线和直线互相垂直，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据直线垂直，系数满足：，代入即可求解.【详解】因为，所以，所以，即故选：D6. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项【详解】由于，B中无意义，B错；时，C，D均错 只有
3、正确，故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键，在应用不等式性质时，一定要注意不等式成立的条件，否则易出错7. 某几何体的三视图如图所示，则其对应的几何体是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图即可还原几何体.【详解】根据三视图，特别注意到三视图中对角线的位置关系，容易判断A正确.【点睛】本题主要考查了三视图，属于中档题.8. 在ABC中，若c2acosB，则ABC是 ()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】根据题意，结合着正弦定理，可知sinC2sinAcosB，即sin(AB)2si
4、nAcosB，所以有sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，整理得sin(AB)0，结合着三角形的内角的取值范围，可知AB，所以三角形为等腰三角形，故选B.点睛：在判断三角形形状时，有时会得出的形式，此时要注意结合三角形内角的取值范围，得出或，如果仅得的结论，可能会漏解9. 已知是等差数列，是等比数列，若，则 （ ）A. 4B. -4C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由等差，等比数列性质得及的值，即可求解【详解】由等差，等比数列性质知，=故 =4故选C【点睛】本题考查等差，等比数列性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题10. P是直线上的一个动点，过点P向圆引切线，则切线长
5、的最小值为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出圆心到直线的距离的取值范围，再根据勾股定理即可求解.【详解】设切点为Q，由，则故选：D11. 如图，在正方体中，E为的中点F为的中点，O为上底面的中心，则异面直线EF与OB所成的角的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意可得为异面直线EF与OB所成的角，根据三角形的性质，即可得答案.【详解】连接，如图所示：因为E、F分别为、的中点，所以，故为异面直线EF与OB所成的角，又由为等边三角形，O为的中点，所以，即异面直线EF与OB所成的角的大小为30，故选：A12. 如
6、图，长方体中，点P是BC的中点，点M是BD上一动点点N在平面上移动，则MN的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】连接交于O，连接OP，根据题意MN长度的最小值等于三棱锥的高利用等体法即可求解.【详解】连接交于O，连接OP，因为O，P分别为，BC中点所以OP为的中位线，则，所以平面，所以MN长度的最小值等于三棱锥的高记三棱锥的高为h，由等体积法知，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，即因为，所以，所以，所以故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在空间直角坐标系中，已知，则_【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式即可求解.【详解
7、】故答案为：14. 设正实数满足，则的最小值为 _【答案】【解析】【分析】【详解】(当且仅当时取等号).故答案为：15. 平行直线：与：之间的距离为_.【答案】【解析】【分析】根据两条平行直线间的距离公式即可求出【详解】因为：，：，所以两平行直线间的距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，属于容易题16. 下列命题正确的是_（填写所有正确命题的序号）过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面平行的平面；过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面垂直的平面；过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直【答
8、案】【解析】【分析】利用直线与平面的位置关系，结合面面平行、面面垂直的关系即可得出结果.【详解】若直线与已知平面相交，则过该直线无法作出与已知平面平行的平面，故错；过平面外的一点，可以作出无数个平面与已知平面垂直，故错；只有正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 设是公比不为1等比数列，为，的等差中项（1）求的公比（2）若，求数列的通项公式及前n项和【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式以及等差中项即可求解.（2）利用等比数列的通项公式以及等比数列的前项和公式即可求解.【详解】解：（1）设的公比为q，由
9、题设得，即所以，解得（舍去），故公比为（2），18. 中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得；（2）利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式
10、中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.19. 已知直线，直线（1）当时，直线l过m与n的交点，且它的倾斜角为，求直线l的方程；（2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系【答案】（1）；（2），；，【解析】【分析】（1）将代入，求出两直线的交点，再求出直线l的斜率，利用点斜式即可求解.（2）利用点到直线的距离公式求出，进而可得两直线的位置关系.【详解】解：（1）当时，联立，解得，故m与n的交点为直线l的斜率，直线l的方程为，即（2）设原点O到直线m的距离为d，则，解得：或，当时，直线m的方程为，此时且直线m与n不重合，故；当时，直线m的方程为，此时，故20. 如图，在平行四边形中
11、，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到=90，即，再结合已知条件BAAD，利用线面垂直的判定定理证得AB平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD平面ABC；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC
12、=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.21. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，分别是，的中点，.（1）求四棱锥的体积；（2）求与底面所成角的正切值.【答案】（1）；（2）.【
13、解析】【分析】（1）由是的中点，可知点到底面的距离为，由平面知识可求出四边形的面积，再根据棱锥的体积公式即可求出四棱锥的体积；（2）由（1）可知，与底面形成的角为，为与的交点，解三角形即可求出与底面所成角的正切值【详解】（1），四边形为菱形，如图，连，相交于点，连，平面，平面，且.（2）平面，与底面形成的角为，故与底面所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查四棱锥体积计算，以及直线与平面所成角的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题22. 已知圆（1）若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在x轴和y轴上的截距相反，求l的方程（2）点P为直线上的动点，点M为圆C上的动点（i）
14、若直线PM与圆C相切，求PM的最小值；（ii）若O为坐标原点，求的最小值【答案】（1），或，或；（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）把圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，转化为圆心到直线l的距离为1，分直线的斜率存在和不存在，两种情况讨论，结合点到直线的距离公式，即可求解.（2）（i）根据切线长公式，得到，进而得出当PC与直线垂直时，PC最小，即可求解；（ii）求得O关于直线的对称点，进而得出当点C，P，时，最小，即可求解.【详解】（1）圆C的标准方程为，则C的圆心为，半径为2，要使得圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，可得圆心到直线l的距离为1当直线l在两坐标轴上的截距为零且斜率存在时，设直线l的方程为，则圆心到直线l的距离为，即，所以，即当直线l在两坐标轴上的截距不为零时，设直线l的方程为，所以圆心到直线l的距离为，即，解得或，所以或综上所述：直线l的方程为，或，或（2）（i）因为直线PM与圆C相切，所以，所以当PC最小时PM最小，而当PC与直线垂直时，PC最小，即，故（ii）记O关于直线的对称点为，由，解得，即因为，所以当点C，P，三点共线 时，最小，故
