1、匀变速直线运动的位移与时间的关系(B)【学考达标】(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则()A前10 s内位移一定是100 mB前10 s内位移不一定是100 mC加速度一定是2 m/s2D第4 s末的速度一定是8 m/s【解析】选A。质点在第5 s末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度及第4 s末速度的大小，C、D错误；质点在前10 s内一直做匀加速直线运动，则前10 s内的平均速度等于5 s末瞬时速度为10 m/s，前10 s内的位移为100 m，A正确，B错误。2物体从静止开始
2、做匀加速直线运动，在第2 s内的位移为x m，则物体运动的加速度大小是()A m/s2 B m/s2C m/s2 D m/s2【解析】选B。由位移公式xv0tat2得物体在第2 s内的位移xa22a12 ，解得a m/s2 ，B正确。3自有霾预警以来，中央气象台发布了多个橙色预警，部分高速公路封道。如果某人正开车在高速公路上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为 0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A10 m/s B15 m/sC10 m/s D20 m/s【解析】选B。反应时间内的位移x1v
3、mt，汽车刹车位移x2，由题意得x1x230 m，解得vm15 m/s，B正确。4(2021温州高一检测)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在站台上和第一节车厢前端齐平的位置，手里拿了一块停表，观测到前4 s 内通过他身边的火车长度为x，在结束计时的最后4 s内通过他身边的火车长度为2x，则在该观察者计时的时间内，火车的位移为()A2.25xB3xC3.5xD4.75x【解析】选A。设火车的加速度为a，设火车经过他身边的总时间为t，前4 s内通过他身边的火车长度为x，则有：xa428a最后4 s内通过他身边的火车长度为2x，则有：2xat2a(t4)2解得：t6 s所以在该观察者计时
4、的时间内，火车的位移为：sat2a6218a2.25x，故A正确，B、C、D错误。5物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s【解析】选D。对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vat、xat2，计算更为简洁。物体减速时间t010 s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a1 m/s2 的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等。由此可得xat2112 m0.5 m，故物体停止运动
5、前1 s内的平均速度0.5 m/s，D正确。6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图像如图所示，那么0t和t3t两段时间内()A加速度大小之比为31B位移大小之比为13C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11【解题指南】可按照以下思路进行解题(1)根据图像求出物体两段运动的加速度。(2)根据平均速度公式求解两段运动的平均速度。【解析】选D。两段的加速度大小分别为a1，a2，A错误；两段的位移分别为x1vt，x2vt，B错误；两段的平均速度12，C错误，D正确。【补偿训练】猎豹是目前世界上陆地奔跑速
6、度最快的动物，速度可达每小时110多千米，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移大小是多少？【解析】(1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于匀加速直线运动过程，有va1t17.54 m/s30 m/s。(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系
7、式得x m150 m。答案：(1)30 m/s(2)150 m二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7A点与B点相距400 m，某人骑车从A到B，途中加速运动和减速运动的加速度大小均为2 m/s2。若某人在A点由静止起动，到B点恰好停止，中途的最大速度为10 m/s，则他由A点到B点需要的最短时间为多少？【解析】欲用最短时间由A从静止开始到B停下，则他必须加速到最大速度，中途以最大速度运动，接近B时再做减速运动，最后停在B点。他加速阶段所用时间为t15 s这段时间位移为x1at25 m减速运动过程所用时间和位移与加速运动过程相同。故中间匀速运动过程的位移x2
8、(4002525) m350 m所用时间为t235 s故他从A到B需要的最短时间t(3555) s45 s答案：45 s【选考提升】(20分钟50分)8(8分)(2021金华高一检测)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图象如图所示，下列选项正确的是()A.在45 s内，物体加速度为10 m/s2，56 s内为10 m/s2B在06 s内，物体经过的位移为40 mC在04 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD6 s内，物体的位移一直增加【解析】选C。根据vt图象的斜率等于加速度，可得，在46 s内，物体的加速度一定，为 a m/s210 m/s2。故A错误。在06 s内，物体经过的位移为 x
9、10 m m30 m，故B错误。在04 s内，物体的位移为x10 m30 m，平均速度为 m/s7.5 m/s，故C正确。05 s，物体向正向运动，位移增大，56 s向负向运动，位移减小，故D错误。9(8分)(多选)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知()时刻/s1235679.510.5速度/(ms1)36912121293A.汽车在t5 s时刻开始做匀速直线运动B汽车匀速运动的时间为5 sC汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约为8.73 m/sD汽车加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速
10、度【解析】选B、C。由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末汽车的速度达到3 m/s可知，汽车的加速度a3 m/s2；由表格知汽车5 s末至7 s末速度都是12 m/s，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s，同时也是汽车运动的最大速度，故加速的时间t s4 s，即汽车4 s末开始做匀速直线运动，故A错误；由表格知，汽车从9.510.5 s是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a m/s26 m/s2，故汽车做匀减速运动的总时间：t3 s2 s，汽车由12 m/s减速至9 m/s所用的时间：t s0.5 s，故汽车从9 s末开始减速，所以汽车做匀速直线运动的时间：t29 s4 s
11、5 s，故B正确；04 s做加速度为a3 m/s2的匀加速运动，产生的位移：x1at2342 m24 m；49 s做速度为v12 m/s的匀速直线运动，产生的位移：x2125 m60 m，911 s做初速度为12 m/s，加速度a6 m/s2的匀减速运动，产生的位移：x3122 m(6)22 m12 m，所以汽车产生的总位移：xx1x2x3(246012) m96 m，故全程的平均速度：8.73 m/s，故C正确；根据公式，汽车加速阶段的平均速度和减速阶段的平均速度都等于最大速度的一半，故D错误。10(8分)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离
12、。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A4.2 m B6.0 mC7.8 m D9.6 m【解析】选D。21.6 km/h6 m/s，汽车在前0.3 s0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1v0(t1t2)6(0.30.7) m6 m；随后汽车做减速运动，位移为：x2 m3.6 m；所以该ETC通道的长度为：Lx1x2(63.6) m9.6 m。11(1
13、3分)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车做匀减速运动，经过5 min刚好停在B车站。(1)求A、B两站间的距离；(2)画出该高速列车的v t图像。【解析】(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v360 km/h100 m/s，时间为t1250 s，则加速度为a1 m/s20.4 m/s2减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t35 m
14、in300 s，则加速度为a2 m/s2 m/s2列车的位移为xa1tvt2a2tvt3代入数据得x8.75104 m。(2)该高速列车的v t图像如图所示。答案：(1)8.75104 m(2)见解析图12(13分)(创新应用题)在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车。某段高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少？【解题指南】可按以下思路进行解题(1)安全车距分成匀速和匀减速运动两个过程。(2)根据匀速直线运动和匀减速直线运动规律解题。【解析】汽车原来的速度v0108 km/h30 m/s运动过程如图所示在反应时间t10.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1v0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，运动时间t2 s6 s汽车刹车后运动的位移为x2v0t2at306 m(5)62 m90 m所以行驶时的安全车距应为xx1x215 m90 m105 m。答案：105 m