1、近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012 年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中【重难解读】带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点【典题例证】(18 分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制如图甲所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间 t 作周期性变化的图象如图乙所示x 轴正方向为 E 的正方向，垂直纸面向里为 B 的正方向
2、在坐标原点 O 有一粒子P，其质量和电荷量分别为 m 和q，不计重力在 t2时刻释放 P，它恰能沿一定轨道做往复运动(1)求 P 在磁场中运动时速度的大小 v0；(2)求 B0 应满足的关系；(3)在 t00t02 时刻释放 P，求 P 速度为零时的坐标解析(1)2 做匀加速直线运动，2 做匀速圆周运动，电场力 FqE0，加速度 aFm，速度 v0at，且 t2，解得v0qE02m.(4 分)(2)只有当 t2 时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿 x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示设 P 在磁场中做圆周运动的周期为 T.则n12 T(n1，2，3)(1 分)匀速圆周运动
3、qvB0mv2r，T2rv(1 分)解得 B0（2n1）mq(n1，2，3)(2 分)(3)在 t0 时刻释放，P 在电场中加速的时间为 t0在磁场中做匀速圆周运动，有v1qE0（t0）m(1 分)圆周运动的半径 r1mv1qB0(1 分)解得 r1E0（t0）B0(1 分)又经 t0 时间，P 减速为零后向右加速的时间为 t0P 再进入磁场，有 v2qE0t0m(1 分)圆周运动的半径 r2mv2qB0(1 分)解得 r2E0t0B0(1 分)综上分析，速度为零时横坐标 x0相应的纵坐标为y2kr1（k1）r22k（r1r2），(k1，2，3)(2 分)解得 y2E0k（2t0）t0B02k
4、E0（2t0）B0，(k1，2，3)(2 分)答案(1)qE02m(2)B0（2n1）mq，(n1，2，3)(3)横坐标 x0，纵坐标 y2E0k（2t0）t0B02kE0（2t0）B0，(k1，2，3)1带电粒子在组合场中运动的分析思路第 1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；第 2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：第 3 步：用规律2带电粒子在叠加场中运动的分析方法(1)弄清叠加场的组成(2)进行受力分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理(5)画出粒子运动轨迹
5、，灵活选择不同的运动规律当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件【突破训练】1(2017上海浦东高三模拟)如图所示，一束正离子从 S 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点 O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中，则所加电场 E 和磁场 B的方向可能是(不计离子重力及其之间相互作用力)()AE 向下，B 向上 BE 向下，B 向下CE 向上，B 向下
6、DE 向上，B 向上解析：选 A.正离子束打到第象限，相对原入射方向向下，所以电场 E 方向向下；根据左手定则可知磁场 B 方向向上，故 A 正确2(多选)(高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足：UHkIHBd，式中 k为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离电阻 R 远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH
7、与 I 成正比D电压表的示数与 RL 消耗的电功率成正比解析：选 CD.当霍尔元件通有电流 IH 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高若将电源的正负极对调，则磁感应强度 B 的方向换向，IH 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项 A、B 错误因R 与 RL 并联，根据并联分流，得 IHRLRLRI，故 IH 与 I 成正比，选项 C 正确由于 B 与 I 成正比，设 BaI，则 ILRRRLI，PLI2LRL，故 UHkIHBd ak（RRL）R2dPL，知UHPL，选项 D 正确3.在直角坐标系的第一
8、象限和第三象限内分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为 E，磁感应强度为 B；现在第三象限中从 P 点以初速度 v0 沿 x 轴正方向发射一质量为 m、电荷量为q 的粒子，粒子经过电场后恰从坐标原点 O 射入磁场，不计粒子的重力(1)已知 P 点的纵坐标为L，试求 P 点的横坐标；(2)若粒子经 O 点射入磁场时的速度大小为 2v0，试求粒子在磁场中运动的时间及磁场出射点与 O 点的距离解析：(1)粒子从 P 点射出后，初速度方向与电场方向垂直，粒子做类平抛运动，则竖直方向：aqEm，L12at2水平方向：xv0t解得 xv02mLqE，故 P 点的横坐标为v02mLqE.(2)粒子的
9、运动轨迹如图所示，经过 O 点时，速度方向与 x轴的夹角为 ，则cos v02v012即 60，故粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角为 223粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvBmv2R得圆周运动的半径 RmvqB2mv0qB圆周运动的周期 T2Rv 2mqB粒子在磁场中做圆周运动经历的时间t232T2m3qB根据几何关系得出射点到 O 点的距离d2Rsin 22mv0qB 32 2 3mv0qB.答案：(1)v02mLqE (2)2m3qB 2 3mv0qB4在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度
10、B 随时间 t 的变化情况如图乙所示该区域中有一条水平直线 MN，D 是 MN 上的一点在 t0 时刻，有一个质量为 m、电荷量为q 的小球(可看做质点)，从 M 点开始沿着水平直线以速度 v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达 N 点经观测发现，小球在 t2t0 至 t3t0 时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线 MN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点求：(1)电场强度 E 的大小；(2)小球从 M 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)解析：(1)小球从 M 点运动到 N 点时，有 qEmg，解得 Emgq.
11、(2)小球从 M 点到达 N 点所用时间 t1t0小 球 从 N 点 经 过 34 个 圆 周，到 达 P 点，所 以 t2 t0或t2342mqB0 t0小球从 P 点运动到 D 点的位移 xRmv0B0q小球从 P 点运动到 D 点的时间 t3Rv0 mB0q所以时间 tt1t2t32t0 mB0q或t mqB0（31），t2t0131.(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示小球的运动周期为 T8t0或T12mqB0.答案：(1)mgq (2)2t0 mB0q(3)8t0 运动轨迹见解析5如图甲所示，空间区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，边界线 MN 与 PQ 相互平行，MN 右侧空间
12、区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直于 MN 边界，电场强度的变化规律如图乙所示(规定向左为电场的正方向)一质量为 m、电荷量为q 的粒子，在 t0 时刻从电场中 A 点由静止开始运动，粒子重力不计(1)若场强大小 E1E2E，A 点到 MN 的距离为 L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值 T0 应为多少？粒子的最大速度 v0 为多大？(2)设磁场宽度为 d，改变磁感应强度 B 的大小，使粒子以速度 v1 进入磁场后能从磁场左边界 PQ 穿出，求磁感应强度 B满足的条件及该粒子穿过磁场的时间 t 的范围；(3)若电场的场强大小 E12E0，E2E0，电场变化周期为
13、 T，t0 时刻从电场中 A 点释放的粒子经过 n 个周期正好到达MN 边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和 A 点到 MN 的距离相等求粒子到达 MN 时的速度大小 v 和匀强磁场的磁感应强度大小 B.解析：(1)当粒子在电场中一直做加速运动进入磁场时速度最大，设加速时间为 t0，则 LqE2mt20，T02t0解得 T02 2mLqE由动能定理得 qEL12mv20解得 v02qELm.(2)设粒子在磁场中运动的轨道半径为 r，则有qv1Bmv21r，rd解得 Bmv1qd根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长 s 应满足的条件是dsd2粒子穿过磁场的时
14、间 t sv1解得dv1td2v1.(3)粒子在电场变化的前半周期内加速度大小 a12qE0m后半周期内加速度大小 a2qE0m在一个周期内速度的增加量 va1T2a2T2经过 n 个周期到达 MN 时 vnv，解得 vnqE0T2m粒子在磁场中运动的周期 T12mqB粒子在磁场中运动的时间 tT12粒子在电场中向右运动的最大距离和 A 点到 MN 的距离相等，说明粒子返回电场后所做的减速运动正好是前面加速运动的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动的时间 t应满足 t(2k1)T2，(k0，1，2，3)解得 B2m（2k1）qT，(k0，1，2，3)答案：见解析本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
