1、河南省原阳县第三高级中学2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（60分）1.已知且，则（ ）ABCD2已知角终边经过点，若，则（ ）ABCD3下列函数中，最小正周期为的是（）ABCD4已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A把上点向右平移个单位长度得到曲线B把上点向右平移个单位长度得到曲线C把上点向左平移个单位长度得到曲线D把上点向左平移个单位长度得到曲线5扇形圆心角为，半径长为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( )。A、 B、 C、 D、6已知函数，则下列结论中正确的是( )。A、是奇函数 B、不是周期函数C、定义域为 D、值域是7函数的大致图象可能是（ ）ABCD8关
2、于函数有下述三个结论：的最小正周期是；在区间上单调递减；将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD9已知函数对任意实数都满足，当时，若，则、的大小关系为（ ）ABCD10函数(，)的图像如图所示，若、，且，则( )。A、 B、 C、 D、11.的图象向左平移个单位，恰与的图象重合，则的取值可能是（ ）ABCD12函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于( )。A、 B、 C、 D、二、填空题（20分）13. 若，则tan 的值为_.14函数，取得最大值时自变量的值_15函数的定义域为_.16. 关于下列命题：若是第一象限角，且，则.
3、函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_三、解答题（70分）17（10分）(1)已知角的终边经过点，（），且，求的值(2)求值： 18（12分）已知为第三象限角，且.（1） 化简；（2） （2）若，求的值.19.（12分）已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20. （12分）已知函数的部分图象如图所示（1） 求的解析式（2）写出的递增区间21（12分）扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?22（本小
4、题满分12分）已知a0，函数，当时，。(1)求常数、b的值；(2)设且，求的单调区间。一、 选择题1-5:DCBDB 6-12:DACBCDD1.【答案】D，又，.故选: D.2.【答案】C由题意，角终边经过点，可得，又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.3.【答案】B【解析】对于，最小正周期，故错误；对于，最小正周期，故正确；对于，最小正周期，故错误；4【答案】D【分析】，由平移规则即可得出结果.【详解】因为，所以把上点向左平移个单位长度得到曲线.故选：D.5.【答案】B【解析】扇形的圆心角是，半径为，扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，几何知识知，内切圆的半径为，扇形的内切
5、圆面积与扇形的面积之比为，故选B6.【答案】D【解析】且在上是减函数，在上为增函数，值域为，故选D。7.【答案】A根据函数的奇偶性和函数在上的图象进行排除，由此确定正确选项.函数的定义域为，且，所以为偶函数，由此排除C、D选项.当时， ，即，所以B选项错误.故选：A8.【答案】C根据三角函数的周期公式求出最小正周期可知正确；根据正弦函数的单调性可知正确；根据图象变换规律可知正确.由可得函数的最小正周期为，故不正确；当时，所以在区间上单调递减，故正确；将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到的图象，即，故正确.故选：C9【答案】B根据可得，再利用函数在上单调递增，即可得出大小关系【详解】，在
6、上单调递增，则.故选：B.10【答案】C【解析】，过，故选C。11.【答案】D先得到平移后的解析式，再将转化为正弦型函数，然后根据两函数图象重合，由求解.的图象向左平移个单位得到，因为的图象平移后与的图象重合，所以，解得，当时，故选：D12.【答案】D【解析】作的图像，则函数关于点对称，同时点也是函数()的对称点，由图像可知，两个函数在上共有个交点，两两关于点对称，设对称的两个点的横坐标分别为、，则，个交点的横坐标之和为，故选D。二、 填空题13. 14. 15. 16.14. 13.【分析】由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tan 【详解】，解得14函数，取得最大值时自变量的值为_
7、.【答案】【详解】令，解得.15函数的定义域为_.【答案】【分析】函数有意义可得，然后解三角不等式即可求解.【详解】函数有意义，则，即，所以，所以函数的定义域为.故答案为：16.【答案】【详解】对于，若，是第一象限角，且，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确三、解答题17.（1） 或 （2） . (1)（），点
8、到坐标原点的距离.又，,.当时，点的坐标为，由三角函数的定义，得，；当时，同理，可求得.综上，的值为或.（2）18.（1）（2）由得，又为第三象限角，得，结合，可得答案.【详解】（1）. （2）因为，所以，又为第三象限角，所以，所以.19.（1）.列表如下：01001描点、连线得在上的图象，如图所示.（2）取得最大值为 ，取得最小值为.由（1），得.当，即，当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最小值为.20.（1）由图可知，再将点代入得，可得，从而可求出答案；（2）的递增区间为，解：（1）易知，将点代入得，（2）由，解得，的递增区间为，21. 【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R2.当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值. 22（本小题满分12分）（1） （2）的单调增区间为， 的单调减区间为，(1)， 1分， 2分又，； 3分(2)由(1)得， 4分， 又由得， 7分， 当，时，单调递增，即，的单调增区间为， 10分当，时，单调递减，即，的单调减区间为，。 12分