1、模块综合检测 模块综合检测模块综合检测 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(x1)4 的展开式中 x2 的系数为()A4 B6C10 D20 解析：选 B.(x1)4 的展开式的通项为 Tk1Ck4x4k，令 4k2，得 k2，则 T3C24x26x2，所以系数为 6.模块综合检测 2设直线的方程是 AxBy0，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A，B 的值，则所得不同直线的条数是()A20 B19C18 D16 解析：选 C.考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数 NA25218.模块综合检测 3下表是
2、某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份 x1234用水量 Y4.5432.5由散点图可知，用水量 Y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y0.7xa，则a等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25 解析：选 D.x2.5，y3.5，因为回归直线过定点(x，y)，所以 3.50.72.5a.所以a5.25，故选 D.模块综合检测 4有 5 个平面向量，其坐标分别为(1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，1)，(1，1)，可构成平面内的基底组数为()A8 B10C18 D20 解析：选 A.构成平面内的基底要求两个向量不共线，因此构成平面内的基底组数为
3、C2528.模块综合检测 5设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在 30 年内发生特大洪水的概率是 0.8，在 40 年内发生特大洪水的概率是 0.85.在过去的 30 年内该地区都未发生特大洪水，则在未来 10 年内该地区发生特大洪水的概率是()A0.25 B0.3C0.35 D0.4 解析：选 A.设在未来 10 年内该地区发生特大洪水的概率是 P，根据条件可得，0.81(10.8)P0.85，解得 P0.25.模块综合检测 6若随机变量 N(2，4)，则 在区间(4，2上取值的概率等于 在下列哪个区间上取值的概率()A(2，4 B(0，2C2，0)D(4，4 解析：选 C.此正态曲线关
4、于直线 x2 对称，所以 在区间(4，2上取值的概率等于 在2，0)上取值的概率 模块综合检测 7.如图所示，A，B，C 表示 3 种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.994C0.496 D0.06 解析：选 B.A、B、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.模块综合检测 8已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xanxn，若 a1a2an129n，那么自然数 n 的值为()A3 B4C5 D6 解析：选 B.由题
5、意令 x0，得 a0n，又 an1，令 x1，则 2222nn(29n)1，所以 2n132，即 n4.模块综合检测 9一个坛子里有编号 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的编号是偶数的概率为()A.122B.111C.322D.211 解析：选 D.从坛子中取两个红球，且至少有 1 个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有 C23种取法；第二类，两个球的编号为一奇一偶，有 C13C13种取法，因此所求的概率为C23C13C13C212 211.模块综合检测 10.
6、已知(1ax)(1x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a()A4 B3C2 D1 解析：选 D.(1x)5 中含有 x 与 x2 的项为 T2C15x5x，T3C25x210 x2，所以 x2 的系数为 105a5，所以 a1，故选 D.模块综合检测 11已知有穷数列an(n1，2，3，6)满足 an1，2，3，10，且当 ij(i，j1，2，3，6)时，aiaj.若 a1a2a3，则符合条件的数列an的个数是()AC310A37BC310C310CA310A37DC610A36 解析：选 A.由于 a1a2a3，所以先选出 3 个数，其顺序固定，有 C310种取法，再从剩下的 7 个
7、数字中选 3 个分配给 a4，a5，a6，有 A37种取法，由分步乘法计数原理知，符合条件的数列an共有C310A37个 模块综合检测 12设随机变量 服从正态分布 N(0，1)，则下列结论正确的是()P(|a)P(a)P(a)(a0)；P(|a)2P(a)1(a0)；P(|a)12P(a)(a0)；P(|a)1P(|a)(a0)ABCD 模块综合检测 解析：选 D.因为 P(|a)P(aa)，所以不正确；因为 P(|a)P(aa)P(a)P(a)P(a)P(a)P(a)(1P(a)2P(a)1，所以正确，不正确；因为 P(|a)P(|a)1，所以 P(|a)1P(|a)(a0)，所以正确 模
8、块综合检测 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13某处有 5 个水龙头，已知每个水龙头被打开的可能为 110，随机变量 表示同时被打开的水龙头的个数，则 P(3)_ 解析：对 5 个水龙头的处理可视为做 5 次试验，每次试验有打开或未打开 2 种可能结果，相应的概率为 0.1 或 10.10.9.根据题意知 B(5，0.1)，从而 P(3)C35(0.1)3(0.9)20.008 1.答案：0.008 1 模块综合检测 14围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_ 解析：设“从中取出
9、2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C)P(A)P(B)1712351735.即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为1735.答案：1735 模块综合检测 15某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为 1.5%，从中任意地陆续取出 100 个，则其中正品数 X 的均值为_个，方差为_ 解析：由题意可知 XB(100，98.5%)，所以 E()np10098.5%98.5，D()np(1p)10098.5%1.5%1.477 5.答案：98.5 1.477 5 模块综合检测 16某市
10、交通管理部门近期出台了一种汽车个性牌照选择方案，按照规则：每一辆汽车牌照必须由 2 个大写英文字母和 3 个阿拉伯数字组成，并且前两个是字母，后两个是数字，为区分“Q”和“0”，“I”和“1”，规定“Q”不能与“0”相邻，“I”不能与“1”相邻，则汽车牌照共有_个 解析：按从前到后的顺序，对第二个位置的字母分三类：当第二个位置的字母为 Q 时，第三个位置的数字不能为 0，由分步乘法计数原理知，取法数为 926101023 400；模块综合检测 当第二个位置的字母为 I 时，第三个位置的数字不能为 1，由分步乘法计数原理知，取法数为 926101023 400；当第二个位置的字母不为 Q 和 I
11、 时，由分步乘法计数原理知，取法数为 2624101010624 000.由分类加法计数原理得，汽车牌照数共有 23 40023 400624 000670 800 个 答案：670 800 模块综合检测 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知(a21)n 展开式中的各项系数之和等于(165 x2 1x)5 的展开式的常数项，而(a21)n 的展开式的系数最大的项等于 54，求 a 的值 解：(165 x2 1x)5 的展开式的通项为 Tr1Cr5(165 x2)5r(1x)r(165)5rCr5x205r2，令 205r0，得 r4，模块综合检测
12、故常数项 T5C45165 16.又(a21)n 展开式的各项系数之和等于 2n，由题意知 2n16，得 n4，由二项式系数的性质知，(a21)n 展开式中系数最大的项是中间项 T3，故有 C24a454，解得 a 3.模块综合检测 18(本小题满分 12 分)有 0，1，2，3，4，5 共 6 个数字(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为 5 的倍数的五位数 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0 在个位时有 A35个；第二类，2 在个位时有 A14A24个；第三类，4 在个位时有 A14A24个；模块综合检测 由分类加法计数原理知，共有四位
13、偶数 A35A14A24A14A24156个(2)五位数中 5 的倍数可分为两类：第一类，个位上的数字是 0 的五位数有 A45个，第二类，个位上的数字是 5 的五位数有 A14A34个 故满足条件的五位数有 A45A14A34216 个 模块综合检测 19(本小题满分 12 分)近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的 PM2.5(直径小于等于 2.5 微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的 2010 年至 2014 年该市 PM2.5 年均浓度值画成的散点图(为便于计算，把 2010 年编为 1，2011 年编号为 2，201
14、4 年编号为 5)模块综合检测(1)以 PM2.5 年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市 PM2.5 年均浓度值与年份编号之间的回归直线方程ybxa；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期1 的标准，空气中 PM2.5 的年均浓度限值为 35 微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中 PM2.5 的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1 设定的限值，b x.模块综合检测 解：(1)由散点图可得，变量 xi，yi 组成的几组数据为(1，13)，(2，15)，(3，20)，(4，22)，(5，25)，则 x3，y19，所以b（2）
15、（6）（1）（4）011326（2）2（1）2021222 3.1，模块综合检测 a ybx193.1 39.7.所以所求回归直线方程为y3.1x9.7.(2)由 3.1x9.735，得 x8.16，因为 xN，所以 x9.故可预测到 2018 年该市空气中 PM2.5 的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1 设定的限值 模块综合检测 20(本小题满分 12 分)某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度通过制定评分标准，每年对本市 50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩(如下表)评估得分(0，60)60，7
16、0)70，80)80，100)评定等级不合格合格良好优秀奖惩/万元803060100模块综合检测 某企业投入 100 万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的概率分别为12，13，18，124，且由此增加的产值分别为 60 万元、40 万元、20 万元、5 万元设该企业当年因改造而增加的利润为.(1)求 的分布列；(2)求该企业当年亏损的概率 模块综合检测 解：(1)依题意，的所有可能取值为185，105，80，60，50，40，0，60，则 P(60)121214，P(0)131216，P(50)1812 116，P(185)12412 148，模块综合检测 P(40)121214，
17、P(60)131216，P(80)1812 116，P(105)12412 148.模块综合检测 所以 的分布列为 1851058060 50 40060P14814811616116141614(2)由第一问知，该企业当年亏损即 0，则 P(0)1P(0)1(1416)712.模块综合检测 21(本小题满分 12 分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30模块综合检测 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人
18、的概率是 815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 模块综合检测 解：(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430 由已知数据得 230（10866）2161416141.1583.841.模块综合检测 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X 的可能取值为 0，1，2.P(X0)C28C214 413，P(X1)C16C18C214 4891，模块
19、综合检测 P(X2)C26C2141591.所以 X 的分布列为X012P41348911591X 的数学期望为 E(X)0 413148912159167.模块综合检测 22(本小题满分 12 分)某投资公司准备在 2017 年年初将 1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%，也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，也可能亏损 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和 115.模块综合检测(1)针
20、对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润本金)可以翻一番？(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)模块综合检测 解：经济活动是风险决策的一个重要方面解决风险决策问题，常采用均值(期望)来进行比较分析，进而判断，作出结论(决策)当均值(期望)无法进行决定时，则进一步采用方差进行决策(1)若按项目一投资，设获利 1 万元，则 1 的分布列为 1300150P7929 模块综合检测 所以 E(1)30079(150)29200 万元
21、 若按项目二投资，设获利 2 万元，则 2 的分布列为 25003000P3513115 模块综合检测 所以 E(2)50035(300)130 115200 万元 又 D(1)(300200)279(150200)22935 000，D(2)(500200)235(300200)213(0200)2 115140 000，模块综合检测 所以 E(1)E(2)，D(1)D(2)，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥 综上所述，建议该投资公司选择项目一投资(2)假设 n 年后总资产可以翻一番，依题意可得 1 000(1 2001 000)n2 000，即 1.2n2，模块综合检测 两边同时取对数得 n lg 2lg 1.2lg 22lg 2lg 31 所以大约 4 年后，即在 2020 年底总资产可以翻一番模块综合检测 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
