1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（11）一、选择题1已知|=2|0,且关于x的方程x2+|x+=0有实根，则与的夹角的取值范围是A B C D2i是虚数单位，复数=（ ）A1+2i B2+4i C12i D2i3若（，），（，），（，）三点共线，则的值（ ）.A. B C. D.4不等式A、 B、 C、 D、5已知直线和圆交于两点，且，则实数（ ）（A） （B） （C） （D）6设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（ ）A B C D 7设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为A B C
2、 D8（2013中山模拟）若集合M=xN*|x6，N=x|x1|2，则MRN=（ ）A.（，1） B.1，3） C.（3，6） D.4，59设函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C.3 D410若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是( )A B C D11已知函数，在区间上任取三个数均存在以，为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B C D12下列命题中的真命题是（ ）A对于实数、b、c，若，则Bx21是x1的充分而不必要条件C ，使得成立D，成立二、填空题13如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD若APB120，则等于 14已知边长为a的等边三角形内任意一
3、点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 15定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且倍增系数（0，1）；若函数是倍增函数，则16设等差数列的前项和为，若，则 三、解答题17已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的
4、弦AB两端点A、B与所成的周长是.（）求椭圆C的标准方程；（） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,求直线的方程18已知函数取到极大值,取到极小值,且恒成立.(1)求的取值范围;(2)设,求证:19设是函数的图象上的任意两点.（1）当时，求的值；（2）设，其中，求；（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.参考答案BAADC BBDBA11D12C1314151617（） 解:设椭圆C: 的焦距为2c, 椭圆C: 的焦距为2, 2c=6,即c=31分又、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过的弦AB两端点A、B与所成AB的周长是.AB的周长 = AB+(AF2+BF2
5、)= (AF1+BF1) + (AF2+BF2)=4= 4分又, 椭圆C的方程是6分（）解一： 点，是椭圆C上不同的两点，.7分以上两式相减得：，8分 即，9分线段的中点为，.10分 ，11分当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，12分. 13分 直线的方程为，即. 14分 解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意. 故可设直线的方程为, . 8分 由 消去，得 (*). 10分 的中点为,.解得. 12分 此时方程(*)为,其判别式.13分直线的方程为. 14分 【解析】略18(1) ；（2）19（1）；（2）；（3）证明见解析（1）由已知条件和对数的运算性质求；（2）采用倒序相加法求，再求；（3）先求出数列的通项，对进行先放缩，再裂项，即可证得，因为，所以要证，只证即可试题解析：（1）， （2）两式子相加得（3）， 又， 故.另外的放缩方法：，（）当时 （从第4项开始放缩） 检验当、时不等式成立