1、一、选择题1已知椭圆1的焦点是F1、F2，如果椭圆上一点P满足PF1PF2，则下面结论正确的是()AP点有两个BP点有四个CP点不一定存在 DP点一定不存在解析：设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径rc3|F1A|，由椭圆的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点的椭圆，故B可能如图3，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，延长F1P到点M，使得|MP|MA|，则有|MF1|PM|r，|MF1|MA|r0，b0)的离心率为e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1k2的值为_解析：设点
2、M(x0，y0)，A(x1，y1)，则B(x1，y1)，k1，k2，即k1k2.又1，1，所以0，即，所以k1k2.又离心率为e2，所以k1k2e213.故填3.答案：37已知椭圆C：y21的两焦点为F1、F2，点P(x0，y0)满足y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析：当P在原点处时，|PF1|PF2|取得最小值2；当P在椭圆上时，|PF1|PF2|取得最大值2，故|PF1|PF2|的取值范围为2，2答案：2，28(2012年济南模拟)已知抛物线y22px(p0)及定点A(a，b)，B(a，0)，ab0，b22pa，M是抛物线上的点设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2
3、，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为_解析：设M(，y0)，M1(，y1)，M2(，y2)由点A，M，M1共线可知，得y1，同理由点B，M，M2共线得y2.设(x，y)是直线M1M2上的点，则，即y1y2y(y1y2)2px，又y1，y2，则(2pxby)y2pb(ax)y02pa(by2pa)0.当xa，y时上式恒成立，即定点为(a，)答案：(a，)三、解答题9已知平面内的动点P到定点F(1，0)和定直线x2的距离之比为常数.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线l：ykxm与轨迹C交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为，且.证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标解
4、析：(1)设P(x，y)，则，化简得x22y22，即y21.(2)证明：由消去y，得(2k21)x24kmx2m220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kFM，kFN.由已知，可得kFMkFN0，即0.化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，所以2k2m0，整理，得m2k，所以直线l的方程为yk(x2)，因此直线l过定点，该定点的坐标为(2，0)10(2012年长春模拟)已知椭圆C：1(ab0)与直线xy10相交于A，B两点(1)当椭圆的半焦距c1，且a2、b2、c2成等差数列时，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，求弦AB的长；(3)当椭圆的离心率e满
5、足e，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O时，求椭圆长轴长的取值范围解析：(1)由已知得2b2a2c2b22c2，又c1，b22，a23，椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x30，x1x2，x1x2.|AB|x1x2|.(3)由得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，由4a2b2(a2b21)0，得a2b21.此时x1x2，x1x2.以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，0，x1x2y1y20，2x1x2(x1x2)10，即a2b22a2b20，故b2，由e2，得b2a2a2e2，2a21.由e得a2，2a.11(2012年安庆模拟)已知直线l：xy80
6、，圆O：x2y236(O是坐标原点)，椭圆C：1(ab0)的离心率为e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等(1)求椭圆C的方程；(2)过点(3，0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由解析：(1)圆心O到直线l：xy80的距离为d4，直线l被圆O截得的弦长2a24，a2，又，a2b2c2，解得b1，c，椭圆C的方程为：y21.(2)，四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y20.直线l的斜率显然存在，设过点(3，0)的直线l的方程为：yk(x3)，由，得(14k2)x224k2x36k240，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，可得5k210，即k20.即直线l的方程为y(x3)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )