1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.方程1表示双曲线，则m的取值范围为()A.2m2B.m0C.m0D.|m|2【解析】已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0，2m2.【答案】A2.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3)D.1(x3)【解析】由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c5，a3，知b216，P点的轨迹方程为1(x3).【答案】D3.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲
2、线的方程为()A.1 B.1C.y21D.x21【解析】由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选C.【答案】C4.已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2等于() 【导学号：37792068】A. B.C.D.【解析】双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，所以解得|PF2|2，|PF1|4，所以根据余弦定理得cosF1PF2.【答案】C5.已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则P
3、到x轴的距离为()A. B.C.D.【解析】|PF1|PF2|2，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24，|PF1|2|PF2|242|PF1|PF2|，由余弦定理知|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|cos 60，又a1，b1，c，|F1F2|2c2，42|PF1|PF2|8|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，设P到x轴的距离为|y0|，SPF1F2|PF1|PF2|sin 60|F1F2|y0|，42|y0|，y0.故选B.【答案】B二、填空题6.设点P是双曲线1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|_.【解析】由双曲线的
4、标准方程得a3，b4.于是c5.(1)若点P在双曲线的左支上，则|PF2|PF1|2a6，|PF2|6|PF1|16；(2)若点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|6，|PF2|PF1|61064.综上，|PF2|16或4.【答案】16或47.已知F1(3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_.(填序号)2；1；4；3.【解析】设双曲线的方程为1，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m0，b0).又两曲线有相同的焦点，a2b2c2426.又点P(2,1)在双曲线1上，1.由联立得a2b23，故所求双曲线方
5、程为1.10.已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.【解】(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆.能力提升1.椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A.1 B.C.2D.3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a0.4a2a2，a2a20，a1或a2(舍去).故选A.【答案】A2.已知双曲线的两个焦点分别为F1(
6、，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.x21D.y21【解析】设|PF1|m，|PF2|n，在RtPF1F2中，m2n2(2c)220，mn2，由双曲线定义，知|mn|2m2n22mn16.4a216，a24，b2c2a21.双曲线的标准方程为y21.【答案】D3.已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2y216相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_.【解析】设F是双曲线的右焦点，连接PF(图略)，因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO|PF|，又|FN
7、|5，由双曲线的定义知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.【答案】14.已知双曲线1的两焦点为F1，F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求点M到x轴的距离； 【导学号：37792071】(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程.【解】(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去).所求双曲线C的方程为1.