1、第7讲函数的图象考纲展示命题探究1描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2函数的图象变换(1)平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换yf(x)yf(x)；yf(x)yAf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.注意点图象变换时注意顺序合理进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适
2、当的转化变形例如，要得到y2|x1|的图象，由于y2|x1|x1|，可将yx的图象先通过对称翻折得到y|x|的图象，再通过平移得到y|x1|的图象.1思维辨析(1)函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()答案(1)(2)(3)(4)2函数ylog2|x|的图象大致是()答案C解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x0时ylog2x的图象，图象关
3、于y轴对称，应选C.3(1)函数yxx的图象大致为()(2)函数ycos2x的图象大致是()答案(1)A(2)C解析(1)函数yxx为奇函数当x0时，由xx0，即x3x可得x21，即x1，结合选项，可知应选A.(2)函数是偶函数，排除选项A.当x时，y，排除选项D.当x时，y0，排除选项B.故正确选项为C.考法综述主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现命题法根据条件判断函数图象典例(1)函数ye1x2的图象大致是()(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P
4、作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析(1)易知函数ye1x2为偶函数，因此排除A、B，又因为ye1x20，故排除D.故选C.(2)(排除法)由题图可知：当x时，OPOA，此时f(x)0，排除A、D；当x时，OMcosx，设点M到直线OP的距离为d，则sinx，即dOMsinxsinxcosx，f(x)sinxcosxsin2x，排除B，故选C.答案(1)C(2)C【解题法】函数图象的识别方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象(2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几
5、个方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反从函数的周期性，判断图象的循环往复从特殊点出发，排除不符合要求的选项1如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案B解析由于f(0)2，f1，f20时，yln x，排除选项D，所以答案选B.6函数f(x)ln 的图象是()答案B解析自变量x满足x0，
6、当x0时可得x1，当x0时可得1x0且a1)取何值，函数yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0)()答案(1)(2)(3)(4)(5)2若函数f(x)|x24x3|xa恰有三个不同的零点，则实数a的值是()A1 BC1或 D1或答案D解析函数f(x)|x24x3|xa恰有三个不同的零点，即|x24x3|xa有三个不同的解，也就是函数y|x24x3|，yxa的图象有三个不同的交点画出函数的图象，观察可知，直线过(1,0)或直线与y|x24x3|的图象相切时，符合题意，实数a的值是1或.3如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f
7、的值等于_答案2解析由图象知f(3)1，1.ff(1)2.考法综述函数图象的应用主要是利用图象研究函数的性质，考查解决有关问题(如方程的根、解不等式)的能力体现了数形结合解题思想，题目难度一般较大命题法利用函数的图象研究函数的性质典例(1)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_(3)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析 (1)f(x)如图，作出yf(x)的
8、图象，其中A(2，1)，则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1.(2)如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，y0，故a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，故c0，故选C.2已知函数f(x)x2ex(x0)令h(x)g(x)，得ln (xa)ex，作函数M(x)ex的图象，显然当a0时，函数yln (xa)的图象与M(x)的图象一定有交点当a0时，若函数yln (xa)的图象与M(x)的图象有交点，则ln a，则0
9、a.综上a.故选B.3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2答案C解析在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|1x1，所以选C.4.已知函数yf(x)的大致图象，如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exln xBf(x)exln (|x|)Cf(x)exln (|x|)Df(x)e|x|ln (|x|)答案C解析由定义域是x|xR，且x0，排除A；由函数图象知函数不是偶函数，排除D；当x时，f(x)0，排除B，故选C.5.设奇
10、函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析f(x)为奇函数，所以不等式0化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)6对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2D2，1答案B解析令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)若yf(x)c与x轴恰有两个公共点，画函数f(x)的图
11、象知实数c的取值范围是(2，1(1,27已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,2014) B(1,2015)C(2,2015) D2,2015答案C解析函数f(x)的图象如下图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2014.所以2abc1)的图象的大致形状是()答案B解析函数y(a1)化为y其图象是B项42016衡水中学仿真使log2(x)0)的解的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点62016衡水中学模拟函
12、数yax2bx与函数yxab(a0)在同一坐标系中的图象可能为()答案C解析yax2bxa2.对A，由二次函数图象可知，a0，0，所以b0，函数yxab不符合要求，同理B不符合要求；对于C，D，由二次函数图象可知，a0，所以b0，比较选项C，D可知C符合要求72016武邑中学仿真定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()答案A解析因为x0时，2x1；x0时，2x1.根据ab得f(x)12x故选A.82016冀州中学猜题已知x2x，则实数x的取值范围是_答案x|x1解析分别画出函数yx2与yx的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(1,1)，(0,0)，由图象可知不等式x2x的解集为x|x1
13、92016武邑中学模拟若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_答案1m0解析首先作出y|1x|的图象(如右图所示)，欲使y|1x|m的图象与x轴有交点，则1m0.10.2016衡水二中热身函数f(x)的图象如图所示，则abc_.答案解析由图象可求得直线的方程为y2x2(x0)，又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.112016冀州中学期末已知不等式x2logax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围解由x2logax0，得x2logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，
14、可知即解得a4或a1，结合图形，可以排除B，D；取x，有fln tanln 0，可以排除C，故选A.142016武邑中学期末用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_答案6解析f(x)min2x，x2，10x(x0)的图象如图令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.15.2016枣强中学模拟已知函数yf(x)(xR)对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_答案(2，)解析由已知得3xb，所以，h(x)6x2b.h(x)g(x)恒成立，即6x2b恒成立，整理得3xb恒成立在同一坐标系内，画出直线y3xb及半圆y(如图所示)，当直线与半圆相切时，2，所以|b|2.故b的取值范围是(2，)162016衡水中学预测若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解当0a1时，y|ax1|的图象如图(1)由已知得02a1，0a1时，y|ax1|的图象如图(2)，由已知得02a1，此时无解综上可知a的取值范围是.