1、第5节外力作用下的振动1.振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动，阻尼越大，振幅减小得越快。2做阻尼振动的物体，振幅越来越小，但周期不变。3系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。4驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，叫做共振。 一、阻尼振动1固有振动和固有频率(1)固有振动：不受外力作用的振动。(2)固有频率：固有振动的频率。2阻尼振动图1151(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图1151所示。二、受迫振动1自由振动在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动
2、，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。2驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。3受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。(2)受迫振动的频率(周期)做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。三、共振1条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。2特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。3共振曲线：如图1152所示。图11521自主思考判一判(
3、1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。()(2)驱动力频率越大，振幅越大。()(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。()(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。()2合作探究议一议(1)前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。(2)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通
4、过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比1简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。2阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。3受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。4三者对比列表如下：简谐运动阻尼振动受迫振动产生条
5、件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动1(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：选AD单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐
6、减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C不对。2(多选)如图1153所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()图1153A振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B振子在A时刻的势能等于B时刻的势能C振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：选BD由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错误，D正确；由于振子的势能与振子的位移有关，所以选项B正确；振子在A时刻的动能大于B时刻
7、的动能，选项A错误。3如图1154所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz；然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为()图1154A0.25 sB0.5 sC1 s D2 s解析：选C弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期。故正确答案为C。对共振的理解1对共振条件的理解(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加
8、，从而振幅达到最大。(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。2对共振曲线的理解图1155(1)两坐标轴的意义：如图1155所示。纵轴：受迫振动的振幅。横轴：驱动力频率。(2)f0的意义：表示固有频率。(3)认识曲线形状：ff0，共振；ff0或ff0，振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。典例如图1156所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时
9、摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g取10 m/s2)图1156思路点拨(1)由共振曲线可以得出单摆的固有频率和最大振幅。(2)单摆的振幅等于摆球的最高点到最低点间的距离。(3)单摆在振动过程中机械能守恒。解析从共振曲线可知，单摆的固有频率f0.5 Hz。因为f，所以l，代入数据解得l1 m。从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅Amax8 cm。设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得mvmax2mgh，又hl(1cos )，当很小时，1cos 2sin2解得vmaxAmax0.25 m/s摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin mamax，即amaxgsin
10、g代入数据解得amax0.8 m/s2。答案1 m8 cm0.25 m/s0.8 m/s2分析共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。 1(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时2 s，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min。已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，
11、那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()A提高输入电压B降低输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量解析：选BD筛子的固有周期为T02 s，而偏心轮的转动周期T偏 s s，那么要想使筛子振幅最大，可增大偏心轮的转动周期，或减小筛子的固有周期，由题意可知，应降低输入电压或减小筛子的质量，故B、D正确。2(多选)如图1157所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是()图1157A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变Dm摆的振幅可能超过M摆的振幅解析：选ABD当M
12、在垂直于水平细线的平面内摆动时，m将做受迫振动，其振动周期与M的振动周期相同，当悬挂M的竖直细线的长度变化时，m的振幅也随之变化，当两摆长相等时，m摆发生共振，振幅最大，故A、B均正确，C错误；当m摆发生共振时，其振幅可超过M摆的振幅，D正确。3. (多选)如图1158所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是()图1158A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1l2254C图线若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 mD若摆长均为1 m，则图线是在地球上完成的解析：选ABC图线中振
13、幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，可以看出，两摆的固有频率f10.2 Hz，f20.5 Hz，根据周期公式可得f。当两摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g1g2，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线表示月球上单摆的共振曲线，A正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1l2254，所以B正确。图线若是在地球上完成的，将g9.8 m/s2和f20.5 Hz代入频率的计算公式可解得l21 m，所以C正确，D错误。1(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为()A振幅B位移C周期 D机械能解
14、析：选AD有空气阻力时，振动为阻尼振动，机械能不断减小，振幅也不断减小；在平衡位置，位移为零，之后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小；根据单摆周期公式T2，l不变，则T不变。2.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发生的声波，就能使酒杯碎掉(如图1所示)。下列说法中正确的是()图1A操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和
15、功率D操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz解析：选D驱动力的周期与固有周期相等，形成共振，共振时振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉。3(多选)如图2所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是()图2A只有A球、C球振动周期相等BC球的振幅比B球小CC球的振幅比B球大DA球、B球、C球的振动周期相等解析：选CDA球振动充当驱动球，B、C两球的振动周期都应当等于A的振动周期，所以选项A错误，D正确。C的摆长与A的摆长相同，周期也相同，所以C做受迫振动的振幅大，所以选项B错误，C正确。4. (多选)如图3所示是一个
16、单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系，下列说法正确的是()图3A摆长约为10 cmB摆长约为1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动解析：选BD由图可知，单摆的周期T s2 s，由T2可求得l1 m，A错误，B正确；若增大摆长，单摆的固有周期增大，固有频率减小，故共振曲线的“峰”将向左移动，B错误，D正确。5(多选)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是()A正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大B正常工作时，洗衣机波轮的运转频率
17、比洗衣机的固有频率小C正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率D当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析：选AD洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则f驱f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以答案是A、D。6.如图4所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是()图4A物体通过O点时所受的合外力为零B物体将做阻尼
18、振动C物体最终只能停止在O点D物体停止运动后所受的摩擦力为mg解析：选B物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，选项A错。物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确。物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为mg。选项C、D错误。7秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min内总共应补给多少
19、能量？(g取9.8 m/s2)解析：每振动10次要补充的能量为Emgh0.29.8(0.40.3)102 J1.96103 J。秒摆的周期为2 s,1 min内完成振动的次数为30次，则1 min内总共应补充的能量为E3E5.88103 J。答案：5.88103 J8(1)(多选)下列说法正确的是()A实际的自由振动必然是阻尼振动B在外力作用下的振动是受迫振动C阻尼振动的振幅越来越小D受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关E机器运转时底座发生的振动，并不是受迫振动 (2)如图5所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：图5开始时不转动把手，而用手往下拉振子
20、，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？解析：(1)实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，B错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D对；机器运转时，底座发生的振动是在周期性的驱动力作用下的振动，应是受迫振动，E错误。(2)用手往下拉振子使振子
21、获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(Fkx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固 s0.5 s，f固 Hz2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱4 Hz，周期T驱0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即ff驱4 Hz，TT驱0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动。答案：(1)ACD(2)简谐运动0.5 s2 Hz阻尼振动受迫振动0.25 s