1、2022年广东省茂名市茂南区中考一模数学试题数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是（）A2022BCD2今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90这五个数据的众数是（）A90B100C110D1203截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学计数法表示为（）A89.277107B8.9277108C0.89277109D8.92
2、771094下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD5若，则（）ABCD6如图，在ABC中，DEBC，DE4，则BC的长（）A8B10C12D167为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务设原计划每天种树x棵，可列方程（）ABCD第6题图 第8题图 第9题图 第10题图8如图，直线ykx+b（k0）与x轴交于点（5，0），下列说法正确的是（）Ak0，b0B直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1y2C直线经过第四象限D关于x的方程kx+b0的解为x59如图，将长方形纸片ABCD
3、折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若ABE30，则的度数为（）A120B100C150D9010如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH以下结论：DECAEB；CFDE；AFBF；，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11的倒数是12计算13已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(3，1)，则点B的坐标为14若，则的值为15如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，若B52，则AEC的度数为第15题图 第16题图 第17题
4、图16如图，半圆O中，直径AB30，C、D所在弦与AB平行，长为6，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为17如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.18先化简，再求值：，其中19如图，在RtABC中，ACB90，D为AB中点，BECD，CEAB试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论.20我们定义：顶角等于36的等腰三角形为黄金三角形如图，ABC中，ABAC且A36，则ABC为黄金三角形(1)尺规作图：作B的角平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）(2)请判断BDC是否为黄金三角
5、形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.21为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75x804B组80x85bC组85x9010D组90x9516E组95x10014合计竞赛成绩扇形统计表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；b；(2)求C组所在扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生1600人，若90分以上
6、为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）.(1)求一次函数的表达式(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集(3)过点B作BCx轴，垂足为C，求ABC的面积232022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销
7、售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.24如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，连接AD，过点D作DMAC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N(1)求证：MN是O的切线；(2)求证：(3)若BC6，cosC，求D
8、N的长25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QAC为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由备用图2022年广东省茂名市茂南区中考一模数学试题题号12345678910答案CABBCCDDAD【数学参考答案】 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）.-2113512
9、413(3，1)14610 -1151161645p17三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.18解：原式=x-1g(x+3)(x-3).3 分x - 3=x + 3xx(x-1).4 分当 x=3 时，原式 =3 + 3 = 23.6 分19解：四边形BDCE是菱形，理由如下：.1分QBE PCD, CE PAB，四边形 BDCE是平行四边形， .3分QACB90，D 为 AB 中点，CD =BD,.4 分四边形BDCE是菱形.6分20解：(1)如图所示，BD即为所求；.3分(2)BDC 是黄金三角形，理由如下：A=36，AB=AC，ABC=C= 1（180-36）=72
10、，.4分2BD是ABC 的平分线，ABD=CBD=36，.5分又BDC=A+ABD=72，BDC=C，BD=BC，BDC是黄金三角形.6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.21解：(1)50，6；.2分(2)C组所在扇形的圆心角的度数为36010=72，.5分50(3)该校优秀学生人数为160030=960人.8分5022解：（1）把A（2，3）代入y=m得：m=6，反比例解析式为y=6，.1分xx把B（-3，n）代入y=6得：n=-2，即B（-3，-2），x2k +b = 3把 A与 B 代入一次函数解析式得： -3k+b=-2k =1=，解得 b 1，.2分所以，一
11、次函数解析式为y=x+1；.3分m（2）由图象得：kx+bx的解集为-3x0或x2；.5分1（3）根据题意得：ABC的面积S=2-22-(-3)=5.8分23解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为 x，y 元，根据题意得，200x+100y= 32000300x + 200 y =52000x =120，解得 y=80.3 分答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元.4分(2)设购进“冰墩墩” a 个，则购进“雪容融” (600 -a)个，600 -a 2a则90a+60(600-a)43200，解得200a240.5 分设一月份利润为 w，则 w=(120-
12、102)a+(80-60)(600-a)=-2a+12000Q-20，当a取最小值时， w取最大值.6 分Q200 a 240，a=200时， w的最大值为12000-400 =11600（元）.“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元.8分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.24解：(1)如图，连接OD，AB是直径，ADB90， 又ABAC，BDCD，BADCAD，AOBO，BDCD，ODAC，DMAC， ODMN，又OD是半径，MN 是O的切线；.3分(2)ABAC，ABCACB，ABC+BAD90，ACB+CDM90，BADCDM，
13、BDNCDM，BADBDN，又NN，BDNDAN，.5分 BN =DN，DN2BNAN；.6分DNAN(3)BC6，BDCD，BDCD3，3CDcosC5AC，AC5，.7分AB2 -BD225 -9AB5，AD4，BDNDAN， BN=DNBD3， .8 分DNANAD433339BN4DN，DN4AN，BN4（4AN）16AN，BN+ABAN，9AN+5ANAN80 ，167DN3AN60.10分4725解：（1）将A(-3,0)，B(1,0)，C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c，得93+=0+=0 = 0 = 1，解得 = 2 = 3.1 分所以，抛物线解析式为y=-x2-2x+3
14、. .2分（2）如图，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 M ，QA(-3,0),C(0,3)，则直线AC的解析式为y=x+3.3分设P(m,-m2 -2m+3)，则M(m,m+3)S=1 PM x -x=1-m2 -2m+3-(m+3)3APC2CA2 333 2 27=-(m2-3m)=-m-+2228.5 分当m=3时，S最大，最大值为27.6分2VAPC83+173 - 17 （3）存在，点Q的坐标为(-1,-2)，(-1,4)，-1,2或-1,2.10分【解析】QA(-3,0), C(0, 3)，OA =3, OC =3，AC 2 =AO2 +OC 2 = 18QA(-3,
15、0), B(1, 0)，抛物线的对称轴为 x=-3+1=-12设Q(-1,n)，则AQ2=(-3+1)2+n2=4+n2，CQ2=1+(n-3)2=n2-6n+10当CAQ = 90时， AQ2 +AC2 =CQ2 ，即n2 + 4 + 18 =n2 - 6n +10，解得n =-2，Q1 (-1, -2)当ACQ = 90时， CQ2 +AC2 =AQ2 ，即n2 - 6n +10 + 18 =n2 + 4 ，解得n = 4，Q2 (-1, 4)当AQC = 90时， CQ2 +AQ2 =AC2 ，即n2 - 6n +10 + n2 + 4 =18+ 17解得33，Q -1, 3 + 17,
16、Q -1, 3 -17.n1 =2,n2 =23242- 173 +173 - 17综上所述，点Q的坐标为(-1,-2)，(-1,4)，-1,2或-1,2.10【解析】四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，ABADBCCD6，BECE3，DCEABE90，ABDCBD45，ABEDCE（SAS）DECAEB，BAECDE，DEAE，故正确，ABBC，ABGCBG，BGBG，ABGCBG（SAS）BAEBCF，BCFCDE，且CDE+CED90，BCF+CED90，CHE90，CFDE，故正确，CDEBCF，DCBC，DCECBF90，DCECBF（ASA），CEBF，CE1 BC1 AB，22BF1 AB，2AFFB，故正确，DC6，CE3，CD2 +CE2DE= 3 5，62 +32SDCE1 CDCE1 DECH，22CH 6 5 ，5CHECBF，BCFECH，ECHFCB， CH =CE ，BCCF56 3 = 3CF6 5，5HFCFCH 9 5 ，5 CH =2 ，故正确，HF3