1、【高效整合篇】 一考场传真1.【2012年北京卷数学（文）】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+123. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若A B C D 4. 【2012年高考山东卷文科13】如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为. 6. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.7. 【2013年高考新课标数学（文）卷】如图，直三棱柱
2、ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积. 9. 【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 二高考研究1. 考纲要求.（一）立体几何初步（2）点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为
3、推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
4、如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.2. 命题规律新课标下的立体几何高考题，基于新的教学理念，相较于大纲卷有两个明显的差别，一是难度略有降低，题量有所减少，二是更注重对
5、空间几何体的直观认识的考查。反映在考题上，就是减少了繁难的证明和计算（新教材删除了线线、线面、面面距离和球面距离），大大降低了对空间的角的考查难度（很多省市根本就不考空间的角与距离），增加了对几何体的认识的考查（三视图几乎成了必考内容），计算题多考体积与表面积。题量由过去的34个题减少为23个题。难度一般在0.65左右，略低于全卷的总体难度。这也与新教材中课时的大幅减少相对应。三视图与球体作为两个相对独立的内容，往往出现在选择题或填空题中。在选择题或填空题中还常常考到只涉及线面关系而不涉及几何体的题，以体现对空间想象能力的考查。解答题既有线面关系的证明，又体积表面积的计算。由于涉及体积的计算，
6、点到平面的距离应予以高度重视。在试题结构上一般是23个小问，很多时候采用层层设问的形式形成梯度（也提高区分度），前面的问为后面的问服务。解答题除了对空间想象能力的考查外，还注重对学生对符号语言、文字语言及图形语言的掌握和运用的考查，还注重对学生逻辑思维能力的考查.一基础知识整合1.三视图：(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等”(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)画
7、三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的轮廓线，用虚线画出.棱柱、棱锥及棱台的各个面的面积之和，即为其表面积。注：圆柱、圆锥、圆台的体积及表面积不作要求。3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质（以下内容建议印发给学生，由学生对照回顾）（1）异面直线 判定：反证法（2）直线与直线平行 判定：平几方法： 公理4： 线面平行的性质：面面平行的性质：（3）直线与直线垂直 判定：线面垂直线线垂直。 直接求角： 用勾股定理。平几方法：（4）直线与平面平行 判定：（定义）反证法 判定定理： 平面与平面平行的性质：性质：若一条直线平行于一个平面，则直线与平面无公共点。 性质定理：一条直线垂直两个平行平
8、面中的一个，那么也垂直另一个性质： 性质定理：（6）平面与平面平行判定：定义 判定定理： 推论：性质：两平面平行，则这两个平面无公共点。 性质定理：（7）平面与平面垂直判定：定义 判定定理：性质：两平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角。 性质定理： 课本P72思考.4.空间的角与距离（1）异面直线的夹角过其中一条上的一点作另一条的平行线。注：有时需按以下步骤进行（如下图）。第一步：作（找）出过其中一条a而与另一条b相交的平面；第二步：在内过交点P作/a；第三步：求直线b与所成的角过空间一点作这两条异面直线的平行线。（3）点到直线的距离直接作直线的垂线。求点P到平面内的直线a的距离：第一
9、步：过P作交平面于点Q， 第二步：在内过Q作作 ，垂足为R；第三步：连结、，则即为点P到直线的距离。二高频考点突破考点1 ： 三视图与直观图【例1】(2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）【规律方法】1、画三视图的基本原则是：长对正，宽相等，高平齐.在做题时也要根据这个原则来画直观图.要根据这个原则来验证所画直观图是否正确.2、三视图问题关键是搞清楚三视图中的每条轮廓线代表的意义，三视图中给出的尺寸在几何体中对应哪些线段的尺寸，三视图中的角度在几何体对应的角度是多少.尤其要注意图中的直角，这是一个很重要的信息.必须结
10、合三视图弄清几何体的直观图的构成，根据三视图的信息确定直观图中相关的量，然后才能进行相关计算.【举一反三】【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（文）】已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .考点2 ： 球体【举一反三】【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D 考点3 ：纯线面位置关系的判定【举一反三】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(文）】设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A且则 B且,则C则 D则考点4 ：几何体中的线、面位置
11、关系 【例4】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(文）】（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是矩形，平面.（1）若点是中点，求证：.（2）求证：.（3）若求.【例5】【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积【举一反三】1、【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明：平面； (2)证明：平面平面.【举一反三】2、【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，四棱锥的底面为平
12、行四边形，平面，为中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.【举一反三】4、【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面考点5： 空间的角与距离【例6】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC；【例7】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）】如图，直四棱柱中，E为CD上一点，（1） 证明：BE平面；（2） 求点到平面的距离. 【规律方法】1、异面直线所成
13、的角，通过作平行线，转化为相交直线所成的角。具体地，有以下两种方法：一是在其中一条上的适当位置选一点，过该点作另一条的平行线；二是在空间适当位置选一点，过该点作两条异面直线的平行线。求异面直线所成的角，点的选取很重要。2、直线与平面所成的角就是直线与其在该平面内的射影所成的角。求线面角的关键是找出斜线在平面内的射影，一般在斜线上的某个特殊的位置找一点，过该点平面的垂线，从而作出射影；3、求点到平面的距离除直接作出面的垂线外，常常用到等体积法。4、求空间的角与距离，总的原则是转化到同一平面内在三角形中进行求解.【举一反三】2、【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】（本小题满
14、分12分）在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（）求证：平面；（）设，求点到平面的距离.考点6 ：翻折问题【例9】【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（文）】在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积【举一反三】【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（文）】如图，菱形的边长为4，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.三错混辨析1. 概念不清，做题时想当
15、然导致出错.这是一些中差生最常犯的错.【例1】如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.【例2】四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，求直线与平面所成角的余弦值.2. 考纲要求学生要有一定的空间想象力，能根据图形想象出直观形象。学生往往由于空间感太差，考虑问题不全面，忽视一些细节之处，把图形想错。【例3】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A64 B72 C80 D112【例4】已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，mnn B，m，nmnCmn，mn Dm，n，m，n3.推理不严密，逻辑思维混乱导致出错【例5】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.如图，求证：.1.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。2. 如图，正四棱柱中，,点E在上且.()证明：平面;()设、分别是、的中点，过且与平面平行的平面交于，求线段的长.