1、第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1若ABCABC，A40，B60，则C等于()A20 B40 C60 D802如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则等于()A. B. C. D1 3下列四组线段中，不是成比例线段的为()A3，6，2，4 B4，6，5，10 C1， D2，2 ，4下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形5如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中
2、心，位似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个7如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB为()A60 m B40 m C30 m D
3、20 m8如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)9如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OCFO，连接AB，AC，BC，则在ABC中，SABO：SAOC：SBOC等于()A6：2：1 B3：2：1 C6：3：2 D4：3：2 10已知ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一
4、根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A10 cm，25 cm B10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC12 cm，36 cm D10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11已知0，则_.12如图，12，添加一个条件_使得ADEACB.13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与A
5、BC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_15如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_16九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步17矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部
6、分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积21如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(
7、1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长22如图，竖立在B处的标杆AB2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)已知BD8米，FB2.5米，EF1.5米，求树高CD.23如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上) (1)若CEF与ABC相似当ACBC2时，AD的长为_当AC3，BC4时，AD的长为_(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由24如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接
8、DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求的值(2)试判断当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1.D2.B3.B4.A5.A6.B7B点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.8B9B点拨：设AB与OF相交于点M，AFOB，FAMOBM， .设SBOMS，则SAOM2S，OCFO，OMFM，OMOC.SAOCSAOM2S，SBOCSBOMS.SABO：SAOC：SBOC3：2：1.10D点拨：如果从30 cm长的一根中截，那么60
9、cm长的一根只能作为最长边，而ABC的最长边也为60 cm，且另两边长之和大于30 cm，所以不符合题意如果从60 cm长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm，y cm，那么有三种情况，即20：3050：x60：y或20：x50：3060：y或20：x50：y60：30，解得x75，y90(xy60，不符合题意，舍去)或x12，y36或x10，y25.故选D.二、11.12DC(答案不唯一)13S1S2点拨：点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB.又S1BC2, S2ACADACAB，S1S2.142；1：2；1：6 15.16.点拨：四边形CDEF是正方形，CDE
10、D，DECF，设EDx步，则CDx步，AD(12x)步，DECF，ADEACB，x.该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步17.或3点拨：如图四边形ABCD为矩形， BAD90，BD10，当PDAD8时，BPBDPD2，PBEDBC，即，解得PE，当PDPA时，点P为BD的中点，PECD3，当PAAD时，显然不成立故答案为或3.18.点拨：在正三角形ABC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，.S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、19.解：四边形ABCD四边
11、形EFGH，HD95.360951186780.四边形ABCD四边形EFGH，x7126，解得x14.20解：(1)如图 (2)SABC442224246.21(1)证明：ABAC，BC，又AD为BC边上的中线，ADBC.DEAB，BEDADC90.BDECAD.(2)解：BC10，AD为BC边上的中线，BDCD5.ACAB13，由勾股定理可知AD12.由(1)中BDECAD可知，得，故DE.22解：过点E作EHCD交CD于点H，交AB于点G，如图所示 由题意得，EFFD，ABFD，CDFD.EHCD，EHAB，四边形EFDH为矩形，EFGBDH1.5米，EGFB2.5米，GHBD8米，AGA
12、BGB2.41.50.9(米)EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEH，解得CH3.78米，CDCHDH3.781.55.28(米)答：树高CD为5.28米23解：(1)或(2)相似理由：连接CD交EF于点O.CD是RtABC的中线，CDDBAB，DCBB，由折叠知COFDOF90，DCBCFE90，BCFE90.CEFCFE90，BCEF.在CEF和CBA中，ECFBCA，CEFB，CEFCBA.24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECAC.B90，AC4 ，AECE2 ，.当180时，如图，易得AC4 ，CE2 ，CD4，. (2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB，EDCB90.在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立ACEBCD，ACEBCD.由(1)可知AC4 .的大小不变(3)当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，BDAC4 ；当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得AD8.又知DE2，AE6.，BD.综上，BD的长为4 或.