1、考点规范练63离散型随机变量及其分布列基础巩固1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A.15B.25C.35D.452.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为()A.1B.12C.13D.153.设随机变量的分布列为P=k4=ak(k=1,2,3,4),则P1345等于()A.15B.14C.13D.124.(2021云南曲靖模拟)已知随机变量的分布列为:-2-10123P112312412112212112若P(2x)=1112,则实数x的取值范围是()A.4x9B.4x9C
2、.x95.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=()A.128B.928C.114D.9146.一个袋子中装5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3只球中的最小号码,则随机变量的分布列为()A.123P131313B.1234P1101531025C.123P35310110D.123P110310357.(2021贵州六盘水一模)小明在一个专用的邮票箱中,收藏了北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”纪念邮票一套2枚,北京2008年奥运会纪念邮票一套5枚.现从
3、这7枚邮票中随机抽取3枚,恰好有“冰墩墩”图案和“雪容融”图案这2枚的概率为.8.已知随机变量X的分布列为:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,则P(1Y5)=.9.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与均值.(注:若三个数a,b,c满足abc,则称b为这三个数的中位数)10.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如图所示(单位:cm)
4、.应聘者获知:男性身高在区间174,182,女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节.(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽取到的男生人数,求X的分布列及期望E(X).能力提升11.若随机变量X的分布列如表所示,则a2+b2的最小值为.X012P13ab12.某单位组织职工开展构建绿色家园活动,在今年3月份参加义务植树活动的职工中,随机抽取M名职工为样本,得到这些职工植树的株数,根据此数据作出频数与频率统计表和频率分布直方图,如图所示.分组频数频率10,15)50.2515,20)12n20,25)mp25,30)10
5、.05合计M1(1)求出表中m,n,M,p及图中a的值;(2)单位决定对参加植树的职工进行表彰,对植树株数在区间25,30)的职工发放价值800元的奖品,对植树株数在区间20,25)的职工发放价值600元的奖品,对植树株数在区间15,20)的职工发放价值400元的奖品,对植树株数在区间10,15)的职工发放价值200元的奖品,在所取样本中,任意取出2人,并设X为此2人所获得奖品价值之差的绝对值,求X的分布列.高考预测13.(2021广西桂林模拟)已知火龙果的甜度一般在1120度之间,现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了10
6、0个火龙果,根据水果甜度(单位:度)进行分组,若按11,12),12,13),13,14),14,15),15,16),16,17),17,18),18,19),19,20分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示,若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表:甜度11,12)12,13)13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20频数581210161418125(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记
7、M表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,以样本估计总体,求事件M的概率.(2)根据上述样本数据,列出22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为超甜果”与施肥方法有关?(3)以样本估计总体,若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取5个,再从这5个火龙果中随机抽取2个,设“超甜果”的个数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.附:P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b
8、+d),其中n=a+b+c+d.答案：1.D解析P(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.2.C解析设X的分布列为X01Pp2p即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,失败的概率为p,成功的概率为2p.由p+2p=1,得p=13.3.D解析随机变量的分布列为P=k4=ak(k=1,2,3,4),a+2a+3a+4a=1,解得a=0.1,P1345=P=24+P=34=20.1+30.1=12.故选D.4.A解析由随机变量的分布列知,2的所有可能取值为0,1,4,9,且P(2=0)=412,P(2=1)=312+112=412,P(2=4)=112+212=312,P(2
9、=9)=112.由P(2x)=1112,知实数x的取值范围是4x9.5.D解析X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=A32C32C31C93=914,故选D.6.C解析随机变量的可能取值为1,2,3.当=1时,即取出的3只球中最小号码为1,则其他2只球只能在编号为2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(=1)=C42C53=610=35;当=2时,即取出的3只球中最小号码为2,则其他2只球只能在编号为3,4,5的3只球中任取2只,故P(=2)=C32C53=310;当=3时,即取出的3只球中最小号码为3,则其他2只球只能在编号为4,5的
10、2只球中取,故P(=3)=C22C53=110.故选C.7.17解析这是一个超几何分布问题,P=C22C51C73=17.8.0.6解析由随机变量X的分布列及Y=2X-3,可知P(1Y5)=P(27.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否为“超甜果”与施肥方法有关.(3)旧施肥方法下的100个火龙果中,“非超甜果”为60个,“超甜果”为40个,按分层抽样的方法随机抽取5个,则抽取的“非超甜果”为3个,“超甜果”为2个,所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=C32C20C52=310,P(X=1)=C31C21C52=35,P(X=2)=C22C52=110,随机变量X的分布列为X012P31035110数学期望E(X)=0310+135+2110=45.