1、20222023学年度第一学期方校联盟高一期标联考数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.3.已知：不等式的解集为，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则等于（）A. B. C. D.5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.63 C.66 D.696.已知实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C.
3、 D.7.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.8.已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列判断正确的是（）A.B.命题“”的否定是“”C.若，则D.“”是“是第一象限角”的充要条件10.已知函数，下列说法错误的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.函数的图象关于原点中心对称D.在上单调递增11.已知，且，则（）A. B.C. D.12.对于函数，则下列判断正确的是（）A.在定义域内是奇函数
4、B.，有C.函数的值域为D.对任意且，有三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分.13.已知集合，若，则的值为_.14.已知角的终边过点，则的值为_.15.九章算术是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”.若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里步），则该小城的周长的最小为_里.16.我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.已知函数，
5、则该函数图象的对称轴为_；若该函数有唯一的零点，则_.（第一个空2分，第二个空3分）四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；（2）若，求的值；（3）已知，用表示.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的值域.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）是否存在实数使函数为奇函数；（2）探索函数的单调性；范围.（3）在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值20.（本小题满分12分）设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.（1）求与的解析式；（2）若在上的最小值
6、为，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数满足如下条件：对任意；对任意，总有；（1）证明：满足题干条件的函数在上单调递增；（2）（i）证明：对任意的，其中；（ii）证明：对任意的，都有.20222023 学年度第一学期五校联盟高一期末联考数学参考答案一选择题1.【考点】集合的运算，函数的定义域和值域（取材于课本，容易题）A 【解析】由题得.故选A.2.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，容易题）B 【解析】的最小正周期为，在上不单调，的最小正周期为
7、，在上单调递减，的最小正周期为，在上单调递减，的最小正周期为，在上单调递增.故选B.3.【考点】充分必要条件与一元二次不等式恒成立问题（取材于课本，容易题）A 【解析】，不等式0的解集为，则.故选A.4.【考点】诱导公式与同角三角函数公式（容易题）D 【解析】.故选D.5.【考点】指数对数互化与运算（中档题）C 【解析】由得，解得.故选C.6.【考点】解对数指数不等式（取材于课本，中档题）A 【解析】由得；由得；故得.故选.7.【考点】比较大小（中档题）B 【解析】，故，故.故选B.8.【考点】复合型函数的零点问题（较难题）C 【解析】方程有6个不同的实数根，令，则结合的图象可知关于的方程在上
8、有两个不同的实数根，即，解得.故选C.9.【考点】全称量词命题真假判断存在量词命题的否定不等式的基本性质三角函数在各象限的符号（取材于课本，容易题）AC 【解析】对于：命题“”的否定是“，故B错误；对于D：“”是“是第一象限角”的必要不充分条件.故选.10.【考点】三角函数的图象与性质（容易题）BC 【解析】对于A：，故的最小正周期为，故A正确；对于，由得对称轴方程为，（或检验法），故B错误；对于，不关于原点中心对称，故C错误；对于D：当，此时单调递增，故D正确.故选.11.【考点】基本不等式的应用（取材于课本，中档题）ABD 【解析】，对于，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；
9、对于，故D正确.故选ABD.12.【考点】对勾函数的图象与性质（取材于课本，中档题）ABD 【解析】对于，故为奇函数，故A正确；对于在单调递减，故B正确；对于C：的值域为，故C错误；对于D：，而，故，故D正确.故选ABD.二填空题13.【考点】集合间的基本关系与元素的特性（取材于课本，容易题）2 【解析】或，解得或（不合题意，舍去），故.故答案为2.14.【考点】三角函数的定义与同角三角函数公式（容易题）3 【解析】由条件知原式故答案为3.15.【考点】基本不等式的应用（中档题）【解析】设步，步，由得，即，故小城周长为步里，当且仅当，即时取等号.故答案为.16.【考点】函数的基本性质与函数的零
10、点（取材于课本，中档题），【解析】由题意，的图象关于轴对称，有唯一的零点，故.故答案为.三解答题17.【考点】指数对数的运算（基础题）解：（1）原式（2）（3）18.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，容易题）解：（1）（2）由得，的单调增区间为Z.（注：也给满分）（3）当时，故在区间上的值域为19.【考点】函数的基本性质：奇偶性单调性值域；恒成立问题（取材于课本，中档题）解：（1）假设存在实数使函数为奇函数，此时，解得，故存在实数，使函数为奇函数.（2）函数的定义域为.，且，即函数在上单调递增.（注：不用定义法证明而直接递推说明给2分）（3）当时，是奇函数，又在上单调递增，对恒成立，.
11、20.【考点】指数型函数，函数的奇偶性，函数的最值（含参数的二次函数最值）（中档偏难题）解：（1）为偶函数，又为奇函数，即，由+得：.（2），令，显然在上单调递增，则，对称轴，当时，解得：或舍去）；当时，在上单调递增，解得：，不符合题意.综上：.21.【考点】对数型函数，函数的零点一元二次方程根的分布（较难题）解：（1），当时，函数存在零点，即在时有解，设，即，即实数的取值范围为.（2）若函数与的图象只有一个公共点，则关于的方程只有一解，只有一解，令，得关于的方程有一正数解，当时，方程的解为，不合题意；当时，此方程有一正一负根，负根舍去，满足题意；当时，只需，解得；综上：实数的取值范围为或.22.【考点】以抽象函数的形式探究函数的单调性以及应用（难题）证明：（1）任取，（）即，故在上单调递增.（2）（i）由题意知，对任意，由，令，得，即，故对任意正整数与正数，都有，对任意.（ii）由（i）知：对任意正整数与正数，都有，故对任意正整数与正数，都有，令，则，对任意，可得，又由（2）中已证的单调性得：，.