1、第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1若O的面积为25，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与O的位置关系为()A点P在O外 B点P在O上 C点P在O内 D无法确定2如图，O是ABC的外接圆，BOC120，则BAC的度数是()A70 B60 C50 D303如图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON()A5 B7 C9 D114如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径r的取值范围是()A1r4 B2r4 C1r8 D2r85如图，四边形ABCD内接于
2、O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为()A45 B50 C55 D606如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为()A. B. C. D7若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A60 B90 C120 D1808如图，点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为()A.1 B. C21 D2二、填空题(每题2分，共20分)9如图，
3、在圆内接四边形ABCD中，若A、B、C的度数之比为4：3：5，则D的度数是_10如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为_11如图，O中，BAC50，则AEC的度数为_12如图，AB是O的直径，BD、CD分别是过O上点B、C的切线，且BDC110.连接AC，则A的度数是_13如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是_14如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE_.15一个圆锥形漏斗，某同学用三角板(部分)测得其高度的尺寸如图所示(单位：cm)，则该圆锥形漏斗的侧面积为_cm2.16据汉书律历志记载：“量者
4、，龠(yu)、合、升、斗、斛(h)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hun)其外，旁有庣(tio)焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为_尺(结果用最简根式表示)17如图，ACBC，ACBC4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_18如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E、F分别是AC
5、、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径是7，则GEFH的最大值是_三、解答题(1922题每题6分，其余每题8分，共56分)19如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CDAB于点D，且CD4，BD3，求O的周长20如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC.(2)若O的半径为4，BAC60，求DE的长21已知点A、B在半径为1的O上，直线AC与O相切，OCOB，连接AB交OC于点D.(1)如图，求证：ACCD；(2)如图，OC与O交于点E，若BEOA，求OD的长22“不在同一条直
6、线上的三个点确定一个圆”请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(3，7)，C(5，11)是否可以确定一个圆23如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有ABAC.(1)求证：AB是O的切线；(2)若PC2，OA5，求O的半径24如图，AB与O相切于点C，OA、OB分别交O于点D、E，CDCE.(1)求证：OAOB；(2)已知AB4，OA4，求阴影部分的面积25如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80米，桥拱到水面的最大高度为20米(1)求桥拱的半径(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过
7、这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由26已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CDOA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图，连接OC，求DOC的度数(2)当直线CD与半圆O相交时，如图，设另一交点为E，连接AE，OC，若AEOC.试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；求ODC的度数答案一、1.C2.B3.A4.B5.B6B【点拨】ACB90，ABC30，AB2，ACAB1.BC.点B转过的路径长为.7C8B【点拨】如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在以B为圆心，半径为1的圆上，取ODOA2，连接CD，又AMCM，OM是ACD
8、的中位线，OMCD，当OM最大时，CD最大，而当D，B，C三点共线，且C在DB的延长线上时，CD最大，即OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD21，OMCD，即OM的最大值为.二、9.12010.11.6512.35133【点拨】过点O作OHCD于H，连接OC，则CHDHCD4，在RtOCH中，OH3，所以CD与AB之间的距离是3.14215【点拨】A，B，C，D四点共圆，BADC180.又A，C，D，E四点共圆，EACD180.ACDADCBE360.ACDADC18035145，BE360145215.1515164【点拨】如图，四边形CDEF为正方形，D90，CDDE，CE为直径
9、，ECD45，由题意得AB2.5，CE2.50.2522，CD，正方形CDEF的周长为4尺17.2【点拨】如图，连接CE.ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD2，BCCE4.又OEAC，COE90.OC2，CE4，CEO30，ECB60，OE2.S阴影S扇形CBES扇形OBDSOCE22222.1810.5【点拨】当GH为O的直径时，GEFH有最大值易知当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC14.ABC是直径上的圆周角，ABC90，C30，ABAC7.点E、F分别为AC、BC的中点，EFAB3.5，GEFH
10、GHEF143.510.5.三、19.解：AB是O的直径，ACB90，在RtCBD中，CD4，BD3，BC5.设ADx，则42x2(x3)252，解得x.AB3，O的周长是，20(1)证明：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB90.DCBD，ABAC.(2)解：由(1)知ABAC，BAC60，ADB90，ABC是等边三角形，BAD30.C60.在RtBAD中，BAD30，AB8，BD4，DC4.DEAC，DEC90，CDE30，CEDC2.DE2.21(1)证明： 直线AC与O相切，OAAC，OAC90，即OABCAB90.OCOB，BOC90，BODB90.而ODBADC，ADCB90.O
11、AOB，OABB，ADCCAB，ACCD.(2)解：BOC90，OBOE，OBE为等腰直角三角形，OEB45.BEOA，AOCOEB45，OAC为等腰直角三角形，ACOA1，OCOA，而CDCA1，ODOCCD1.22解：设经过A，B两点的直线对应的函数关系式为ykxb.A(2，3)，B(3，7)，解得经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y2x1.当x5时，y251911，点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(3，7)，C(5，11)可以确定一个圆23(1)证明：如图，连接OB.OAl，PAC90，APCACP90.ABAC
12、，OBOP，ABCACB，OBPOPB.BPOAPC，ABCOBP90，即OBA90，OBAB，AB是O的切线(2)解：设O的半径为r，则AP5r，OBr.在RtOBA中，AB2OA2OB252r2，在RtAPC中，AC2PC2AP2(2)2(5r)2.ABAC，52r2(2)2(5r)2，解得r3，即O的半径为3.24(1)证明：连接OC.AB与O相切于点C，OCAB.ACOBCO90.CDCE，AOCBOC.在AOC和BOC中，AOCBOC，OAOB.(2)解：AOCBOC，ACBCAB2.OBOA4，且OCB是直角三角形，根据勾股定理，得OC2，OCOB，B30，BOC60.S阴影SBO
13、CS扇形OCE222.25解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作EFAB于点F，延长EF交E于点C，连接AE，则CF20米由垂径定理知，F是AB的中点，AFFBAB40米设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即r2402(r20)2.解得r50.桥拱的半径为50米(2)这艘轮船能顺利通过理由如下：如图，设MN60米，MNAB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DEMN，MD30米，DE40(米)EFECCF502030(米)，DFDEEF403010(米)10米9米，这艘轮船能顺利通过26解：(1)直线CD与半圆O相切，OCD90.OCOA，CDOA，OCCD，DOCODC45，即DOC的度数是45.(2)AEOD.理由如下：如图，连接OE.OCOA，CDOA，OCCD，CODCDO.OCE2CDO，AEOC，EADCOD，EADCDO，AEDE.OAOE，OAEOEA，DOE2EAD，DOEOCE.OCOE，DEOOCE，DOEDEO，ODDE，AEOD.由得，DOEDEO2ODC.DOEDEOODC180，2ODC2ODCODC180，ODC36.