1、2014-2015学年山东省德州市平原一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1等差数列an中，Sn是an前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A15B30C45D602在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B75C105D75或153公差不为0的等差数列an的第2，3，7项恰为等比数列bn的连续三项，则bn的公比为（）A1B2C3D44在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD35已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=
2、（）A2B4C8D166ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）ABCD97数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D118设ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边 a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形9如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔高AB的高度为（）A10B10C10D1010定义：称为n个正数p
3、1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为（）A2n1B4n3C4n1D4n5二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=12在ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则A=13等差数列an中，若3a1=5a2，且a10，Sn为前n项和，当Sn取得最大值时，n=14九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升15下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题
4、出在哪儿？题在ABC中，a=x，b=2，B=45，若ABC有两解，则x的取值范围是（）A（2，+）B（0，2）C.D.解法1ABC有两解，asinBba，xsin452x，即，故选C解法2，ABC有两解，bsinAab，即0x2，故选B你认为是正确的 （填“解法1”或“解法2”）三、解答题（6个题，共计50分）16已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33（1）求an的通项公式；（2）设，求证：bn是等比数列17在ABC中，已知a=，A=60，bc=1，求b，c和B，C18已知数列2nan的前n项和Sn=96n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列Tn的前n项和Tn19在AB
5、C中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b2（）当p=，b=1时，求a，c的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围20某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离21在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a31成等比数列（1）求d，an； （2）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|2014-2015学年山东省德州市平原一中高二（上）第一次月考数
6、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1等差数列an中，Sn是an前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A15B30C45D60考点： 等差数列的前n项和分析： 由等差数列前n项和公式，条件要由前n项和转化为有关项的形式，再由等差数列性质求得解答： 解：s9s6=a7+a8+a9=3a8=3a8=1又s15=15故选A点评： 本题主要考查等差数列前n项和公式两种形式的灵活选择和性质的运用2在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B75C105D75或15考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦
7、定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数解答： 解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故选D点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3公差不为0的等差数列an的第2，3，7项恰为等比数列bn的连续三项，则bn的公比
8、为（）A1B2C3D4考点： 等比数列的性质；等差数列的性质专题： 计算题分析： 先由第2，3，7项恰为等比数列bn的连续三项得到，再利用等比数列公比的求法求出即可解答： 解：设等差数列an的公差为d，由得解得2d2=3a1dd0bn的公比为故选D点评： 本题是对等差数列和等比数列的综合考查在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD3考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式
9、，得到ab的值，计算其面积解答： 解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C点评： 本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查5已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A2B4C8D16考点： 等差数列的性质；等比数列的性质专题： 计算题分析： 由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=
10、2b7 =2a7 求得结果解答： 解：等比数列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，数列bn是等差数列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C点评： 本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键6ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）ABCD9考点： 解三角形专题： 计算题分析： 先利用余弦定理求得三角形第三边长，进而根据同角三角函数的基本关系求得第三边所对角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圆的半径解答： 解：由余弦定理得：三角形第三边长为=3，且第三边所对角的正弦值为=，所以由正弦定理可知2R=，求得R=故选C点评： 本
11、题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形问题常用公式如正弦定理和余弦定理公式，勾股定理，三角形面积公式等，应作为平时训练的重点7数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D11考点： 数列递推式专题： 计算题分析： 先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案解答： 解：依题意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故选B点评： 本题
12、主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握8设ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边 a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形考点： 三角形的形状判断；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题： 三角函数的求值分析： 根据题意，利用等差数列及等比数列的性质列出关系式，再利用内角和定理求出B的度数，利用正弦定理化简，再利用积化和差公式变形，利用特殊角的三角函数值计算求出cos=1，确定出A=C，即可确定出三角形形状解答： 解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，2B=A+C，b2=ac，A+B+
13、C=180，B=60，利用正弦定理化简b2=ac得：sin2B=sinAsinC=，即=，cos=1，即=0，AC=0，即A=C=60，则这个三角形的形状为等边三角形故选D点评： 此题考查了三角形形状的判断，等差数列、等比数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键9如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔高AB的高度为（）A10B10C10D10考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；解三角形分析： 先在ABC中求出BC，再BCD中利用
14、正弦定理，即可求得结论解答： 解：设塔高AB为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=x，AC=x在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得，=BC=10x=10x=故塔高AB=点评： 本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题10定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为（）A2n1B4n3C4n1D4n5考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 根据“均倒数”的定义，
15、得到=，然后利用an与Sn的关系即可得到结论解答： 解：根据“均倒数”的定义可知，若数列an的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+an=n（2n1）=2n2n，则当n2时，a1+a2+a3+an1=2（n1）2（n1），两式相减得an=2n2n2（n1）2+（n1）=4n3，当n=1时，a1=21=1，满足，an=4n3，故数列an的通项公式为an=4n3，故选：B点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与Sn的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11（5分）（2010重庆校级模拟）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成
16、等比数列，则=考点： 等差数列的性质；等比数列的性质专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质求出a1+a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可解答： 解：1，a1，a2，4成等差数列，a1+a2=1+4=5；1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=14=4，又b2=1q20，b2=2；=故答案为点评： 本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1q20的挖掘12在ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则A=考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 将原式化简整理得，b2+c2a2=bc，再由余弦定理得，cosA=，由于0A，即可得到
17、A解答： 解：由于2a2=c2+（b+c）2，则2a2=2c2+2bc+2b2，即有b2+c2a2=bc，由余弦定理，得cosA=，由于0A，则A=故答案为：点评： 本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题13等差数列an中，若3a1=5a2，且a10，Sn为前n项和，当Sn取得最大值时，n=3考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意可得d=a10故此数列是递减数列，由an=a1+（n1）d=a10可得n的最大值，从而得到答案解答： 解：由题意可得3a1=5（a1+d），d=a10故此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，由an=a1+（n1）d=a10
18、可得n3.5，又n为正整数，故n为3时，Sn取得最大值，故答案为：3点评： 本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键14九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升考点： 数列的应用专题： 计算题分析： 由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积解答： 解：由题设知，解得，=故答案为：点评： 本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用15下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一
19、致，问题出在哪儿？题在ABC中，a=x，b=2，B=45，若ABC有两解，则x的取值范围是（）A（2，+）B（0，2）C.D.解法1ABC有两解，asinBba，xsin452x，即，故选C解法2，ABC有两解，bsinAab，即0x2，故选B你认为解法1是正确的 （填“解法1”或“解法2”）考点： 进行简单的演绎推理专题： 解三角形分析： 若ab，则AB，结合B=45，可得ABC只有一解，故可得结论解答： 解：解法1正确若ab，则AB，B=45，ABC只有一解，故解法2不正确故答案为：解法1点评： 本题考查解三角形，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力三、解答题（6个题，共计50分
20、）16已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33（1）求an的通项公式；（2）设，求证：bn是等比数列考点： 等比关系的确定；等差数列的通项公式专题： 计算题分析： （1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a2=1，S11=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：bn是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可解答： 解：（1）依题意有 ，解之得 ，（2）由（1）知，bn构成以为首项，公比为的等比数列点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运
21、用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题17在ABC中，已知a=，A=60，bc=1，求b，c和B，C考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，记作，将已知等式bc=1两边平方，得到关系式，记作，得到bc的值，与bc=1联立求出b与c的长，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，即可确定出C的度数解答： 解：由余弦定理得，6=b2+c22bccos60，b2+c2bc=6，由bc=1平方得：b2+c22bc=42，、两式相减得bc=2+2，联立得：，解得：，由正弦定理sinB=，+1，B=
22、75或105，a2+c2b2，B为锐角，B=75，C=45点评： 此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18已知数列2nan的前n项和Sn=96n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列Tn的前n项和Tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）在已知的数列递推式中分别取n=1和n2求解数列的通项公式，验证首项后得答案；（2）利用等比数列的前n项和求数列an的前n项和解答： 解：（1）当n=1时，2a1=3，当n2时，2nan=SnSn1=96n96（n1）=6，验证n=1时上式不成立，；（2）=点评： 本题考查了由数列前n项和求数列的
23、通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题19在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b2（）当p=，b=1时，求a，c的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围考点： 解三角形专题： 解三角形分析： （）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值（）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围解答： （）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（）解：由余弦定理得b2=a2+c22
24、accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b2b2cosB，即p2=+cosB，因为0cosB1，所以p2（，2），由题设知pR，所以p或p又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故p即为所求点评： 本题主要考查了解三角形问题学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用20某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 在ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余
25、弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离解答： 解：如图，在ABP中，AB=30=20，APB=30，BAP=120，根据正弦定理，=得：=，BP=20在BPC中，BC=30=40由已知PBC=90，PC=20（n mile） 答：P、C间的距离为20 n mile点评： 本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理、余弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题21在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a31成等比数列（1）求d，an； （2）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和专题： 计
26、算题；等差数列与等比数列分析： （1）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a31成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列an的前3项大于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答： 解：（1）由题意得2a1（5a31）=（2a2+2）2，整理得d228d124=0解得d=32或d=4当d=32时，an=a1+（n1）d=10+32（n1）=32n22当d=4时，an=a1+（n1）d=104（n1）=4n+14所以an=32n22或an=4n+14；（2）设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由（1）得d=4，an=4n+14则当n3时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=n（2n+12）当n4时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S3=2n212n+36综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=点评： 本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题
