1、带电粒子在匀强磁场中的运动(B卷) (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布：如图是探测器在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是()【解析】选D。电子在月球磁场中做匀速圆周运动的半径为r，m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比。由图看出，D照片中电子轨迹半径最大，则磁感应强度B最小，即磁场最弱。故D正确。2.如图所示，平行
2、线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场，电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，当电子速率为v1时与MN成60角射出磁场；当电子速率为v2时与MN成30角射出磁场(出射点都没画出)，v1v2等于()A1(2)B(2)1C21 D1【解析】选B。设带电粒子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为，做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知cos 解得r带电粒子做匀速圆周运动qvBm，vr联立可得v1v2(2)1，故B正确。3.如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，
3、磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是()A仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大【解析】选B。电子在加速电场中加速，由动能定理有：eUmv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：eBvm，解得：r，周期T，当增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，半径减小，周期变小，故A、C错误；当提高电子枪加速电压，速度增大，电子束的轨道半径变大、周期不变，故B正确，D错误。4.如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁
4、场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内，为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF2d，FOd。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是()A从E点飞出的可能是粒子B从E点飞出的可能是氚核C两种粒子在磁场中的运动时间相等D两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等【解析】选B。粒子在磁场中运动的半径r，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为d2r sin sin ，设OFa，则OE3a，质子从F点射出，则asin ，从E点射出的粒子：3asin ，可知3，则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确
5、；由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为(22)，故选项D错误；根据T ，可知两种粒子的周期不同，根据tT可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。5.如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60。若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为()A BC D【解析】选C。粒子运动的轨迹过程图，如图所示。轨迹圆恰好与BC边相切。粒子恰好从AB边穿出磁场
6、的临界轨迹对应的半径为R()a根据洛伦兹力提供向心力可得qvBm联立可得v，故选C。【加固训练】如图所示，边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场，磁感应强度B应满足()ABBBCB DB【解析】选C。电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：evBm，解得：r；当电子从c点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，如图；由几何知识得：2rcos30d解得：rd欲使电子能经过bc边，必须满足：rd解得：Bt2t3 Bt1t2s3 Ds1s3s2【解析】选B、D。三个质子的速度大小相等，垂直进
7、入同一匀强磁场中，运动轨迹如图所示由于1和3的初速度方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的，而初速度v2的方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子2打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径。由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同，所以s1s3s2，D正确，C错误；由图可得，初速度为v1的质子偏转的角度最小，初速度为v3的质子偏转的角度最大，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系，可得t1t20)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场
8、偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【解析】(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0Bm由此可得R粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足Rh由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得Bm(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径为R2h粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为，由几何关系sin 即由几何关系可得，P点与x轴的距离为y2h(1cos )联立式得y(2)h答案：(1)垂直纸面向里(2)(2)h11