1、河南省周口市中英文学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b）则的值为（）Af（x0）B2f（x0）C2f（x0）D02一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒3如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）内f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x=2时f（x）取到极小值4函数
2、y=x3+x的递增区间是（）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（，+）5函数y=x44x+3在区间2，3上的最小值为（）A72B36C12D06已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D7f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件8已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba4Ca0或a4Da0或a49抛物线y=（12x）2在点处的切线方程为（）Ay=0B8xy8=0Cx=1Dy=0或者8xy8=010设y=xlnx，则此函数在区
3、间（0，1）内为（）A单调递增B单调递减C有增有减D不确定11已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD12f（x）是定义在3，3上的奇函数，且x0时，f（x）cosxf（x）sinx则不等式f（x）cosx0的解集是（）A3，0BCD二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13函数y=x3+x25x5的单调递增区间是14用定积分的几何意义，则=15已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在3，3上有最小值3，那么在3，3上f（x）的最大值是16设，当x1，2时，f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题（共6小题，共70分解答应写出必要的
4、文字说明、证明过程或演算步骤）17已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0，求常数a，b的值18求垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线f（x）=x3+3x25相切的直线方程19设f（x）=x3+，求函数f（x）的单调区间及其极值20设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值21已知函数f（x）=2x3+3ax212bx+3在x=2和x=1处有极值（）求出f（x）的解析式；（）指出f（x）的单调区间；（）求f（x）在3，3上的最大值和最小值22设函数f（x）=x36x+5，xR（1）若
5、关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立求实数k的取值范围河南省周口市中英文学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b）则的值为（）Af（x0）B2f（x0）C2f（x0）D0考点：极限及其运算 专题：计算题分析：此题是一道导数定义的运用，解题时只需要注意可导区间即可解答：解：=故选B点评：此题需要熟练掌握导数的定义2一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在
6、3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒考点：导数的几何意义 专题：计算题分析：求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）解答：解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为C点评：考查求导法则及导数意义3如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）内f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x=2时f（x）取到极小值考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据函数单调性，极值和导数之间的关系进行判断解答：解：由图象知当x2或x4时，f（x）0，函数为
7、增函数，当3x或2x4时，f（x）0，函数为减函数，则当x=或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C点评：本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键4函数y=x3+x的递增区间是（）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（，+）考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增解答：解：函数y=x3+x的导数为y=3x2+110，则函数在定义域R上递增即有函数的递增区间为（，+）故选D点评：本题考查函数的单调区间，注意运用导数判断比运用定义简洁，
8、属于基础题5函数y=x44x+3在区间2，3上的最小值为（）A72B36C12D0考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：先对函数进行求导，然后判断函数在2，3上的单调性，进而确定最值解答：解：y=x44x+3，y=4x34当y=4x340时，x1，函数y=x44x+3单调递增在1，3上，当x=1时函数取到最小值0当y=4x340时，x1，函数y=x44x+3单调递减在2，1上，当当x=1时函数取到最小值0故选D点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题属基础题6已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义 分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横
9、坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x07f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件考点：利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：导数的综合应用分析：函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f（0）=0，但是函数
10、f（x）在x=0处没有极值即可判断出解答：解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值因此f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件故选：B点评：本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba4Ca0或a4Da0或a4考点：函数的单调性与导数的关系 专题：计算题分析：求出原函数的导函数，由函数f（x）在（0，1）上单调，所以在x（
11、0，1）时，f（x）0或f（x）0恒成立，分离变量后利用二次函数的单调性求最值，从而得到a的范围解答：解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x（0，1）时，f（x）0或f（x）0恒成立，即2x2+2x+a0，或2x2+2x+a0在（0，1）上恒成立，由得，a2x22x，由得，a2x22x，因为y=2x22x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，ymax=0，ymin=4所以a的范围是a0或a4故选C点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题9抛物线y=（12x）2在点处的切线方程为（）Ay=0
12、B8xy8=0Cx=1Dy=0或者8xy8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：根据所给的曲线的解析式和这点的横标，做出函数在这一点的坐标，对函数求导，做出这一点的导数值，利用点斜式写出切线的方程解答：解：y=（12x）2在点处y=4切点是（）y=8x4当x=时，k=8直线的方程是y4=8（x）即8xy8=0故选B点评：本题考查利用导数研究曲线上某一点的切线方程，本题所给的是一条抛物线，在解题过程中和一般的曲线的做法一样，没有特殊的地方10设y=xlnx，则此函数在区间（0，1）内为（）A单调递增B单调递减C有增有减D不确定考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念
13、及应用分析：先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出函数的单调区间解答：解：y=1=，x（0，1），x10，x0，y0，函数在区间（0，1）内单调递减，故选：B点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题11已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD考点：导数的几何意义 专题：计算题；压轴题分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围解答：解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：D点评：本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值12f（x）是定义在3，3
14、上的奇函数，且x0时，f（x）cosxf（x）sinx则不等式f（x）cosx0的解集是（）A3，0BCD考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：判断F（x）=f（x）cosx是定义在3，3上的奇函数，利用导数Fx）=f（x）cosxf（x）sinx，根据x0时，f（x）cosxf（x）sinx，结合奇偶性得出F（x）=f（x）cosx在0，3上是单调递减函数，3，0）是单调递增函数，利用特殊值求解不等式即可解答：解：F（x）=f（x）cosx，f（x）是定义在3，3上的奇函数，F（x）=f（x）cos（x）=f（x）cosx=F（x），F（x）=f（x）cosx是定义在3，3上的
15、奇函数，x0时，f（x）cosxf（x）sinx，F（x）=f（x）cosx在0，3上是单调递减函数，3，0）是单调递增函数，F（）=0，F（）=0，不等式f（x）cosx0的解集3，）（0，），故选：D点评：本题考察了学生综合运导数，研究函数的单调性，奇偶性求解不等式，属于综合题目，难度不大二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13函数y=x3+x25x5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可解答：解：y=x3+x25x5y=3x2+2x5令y=3x2+2x50 解得：x，x1故答案为：（，），（1，+）点评：本题主要考
16、查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题14用定积分的几何意义，则=考点：定积分 专题：计算题；数形结合分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积即可解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故=故答案为：点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题15已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在3，3上有最小值3，那么在3，3上f（x）的最大值是57考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：要求f（x）的最大值，先求出函数的导函数，令其等于0求出驻
17、点，在3，3上分三种情况讨论得函数的极值，然后比较取最大值即可解答：解析：f（x）=3x2+6x，令f（x）=0，得3x（x+2）=0x=0，x=2（i）当0x3，或3x2时，f（x）0，f（x）单调递增，（ii）当2x0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（3）或f（0）f（3）=（3）3+3（3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（2）或f（3），f（2）=（2）3+3（2）2+3=7，f（3）=33+332+3=57，则最大值为57故答案为：57点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力16设，当x1，2时，f（x）m恒成立，则实
18、数m的取值范围为（7，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：常规题型分析：先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围解答：解：f（x）=3x2x2=0解得：x=1或当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）max=f（），f（2）max=7由f（x）m恒成立，所以mfmax（x）=7故答案为：（7，+）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题三、解答题（
19、共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0，求常数a，b的值考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，列出方程组解出a，b的值，再通过讨论从而确定a，b的值解答：解：f（x）在x=1时有极值0，且f（x）=3x2+6ax+b，即，解得：，或，当a=1，b=3时，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去当a=2，b=9时，f（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），当x（，3）时，f（x）为增函数；当x（3，1）时，f（x）为
20、减函数；当x（1，+）时，f（x）为增函数；f（x）在x=1时取得极小值a=2，b=9点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，是一道基础题18求垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线f（x）=x3+3x25相切的直线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值从而问题解决解答：解：设切点为P（a，b），函数y=x3+3x25的导数为y=3x2+6x切线的斜率k=y|x=a=3a2+6a=3，得a=1，代入
21、到y=x3+3x25，得b=3，即P（1，3），y+3=3（x+1），即直线方程为：3x+y+6=0点评：本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题19设f（x）=x3+，求函数f（x）的单调区间及其极值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：f（x）=x3+，f（x）=3x2=，令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，函数f（x）在（，1），（1，+）递增，在（1，1）递减，f（
22、x）极大值=f（1）=4，f（x）极小值=f（1）=4点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，是一道基础题20设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值考点：利用导数研究函数的单调性 分析：（1）已知a=1，f（x）=+1，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f（x）=+1，当f（x）0，即0x时，f
23、（x）为增函数；当f（x）0，x2时，f（x）为减函数所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）因为a0，x（0， 1，所以0，所以函数为单调增函数，（0，1为单调递增区间最大值在右端点取到所以a=点评：考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识21已知函数f（x）=2x3+3ax212bx+3在x=2和x=1处有极值（）求出f（x）的解析式；（）指出f（x）的单调区间；（）求f（x）在3，3上的最大值和最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数
24、的综合应用分析：（）根据极值的定义得出，解方程组得出a，b，可得f（x）的解析式；（）由f（x）0得单调递增区间，f（x）0得单调递减区间；（）分别求得函数在3，3的极值和端点值，得出最大值及最小值解答：解：（）f（x）=6x2+6ax12b又因为函数y=f（x）在x=2和x=1处有极值，所以，解得，所以f（x）=2x3+3x212x+3（） f（x）=6（x+2）（x1）由f（x）0，得x2或x1，f（x）0，得2x1所以f（x）的单调递增区间为（，2），（1，+），递减区间为（2，1）（）令f（x）=0，得x=2或x=1f（2）=23，f（1）=4，f（3）=12，f（3）=48所以f（x
25、）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=4点评：本题考查函数导数与单调性，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题22设函数f（x）=x36x+5，xR（1）若关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立求实数k的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，确定函数的单调性，求出函数f（x）的极大值为，极小值为，利用关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，即可求实数a的取值范围；（2）因为x（1，+），所以f（x）k（x1）恒成立可转化为k恒成立，再化简k，求最小值即可解答：解：（1）xf（x）+所以函数f（x）的极大值为，极小值为，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，；（2）x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立，也就是k恒成立，令g（x）=，则g（x）=x2+x5，g（x）的最小值为3，k3点评：本题主要考查了利用导数求函数单调区间，极值，以及函数的极值的应用，综合性强
