1、第1节曲线运动 1曲线运动是物体的运动轨迹为曲线的运动。2做曲线运动的质点，在某一点的速度方向为曲线在这一点的切线方向。3由于曲线运动的速度方向时刻发生变化，所以曲线运动为变速运动。4做曲线运动的质点，其合外力与速度的方向不在同一直线上，合外力指向轨迹的凹侧。一、曲线运动及其特点1定义物体运动轨迹是曲线的运动。2速度方向质点在某一位置的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。3曲线运动是变速运动做曲线运动的质点，速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动。二、曲线运动的条件1实验探究如图111所示，沾有印泥的钢珠在水平桌面的纸面上做直线运动，在钢珠旁侧放上磁铁，钢珠受到磁
2、铁对它的侧向吸引力而做曲线运动。图1112结论当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。1自主思考判一判(1)曲线运动的速度方向可能不变。()(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。()(3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。()(4)物体做曲线运动时，合力一定不为零。()(5)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。()2合作探究议一议(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力吗？提示：不一定。只要合力方向与速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。(2)加速度方向和速度方向满足什么关系时，物体做曲线运动？提示：加速度方向与合力方向相同，所以当
3、加速度方向和速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。对曲线运动的理解1曲线运动的速度：曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。2曲线运动的性质：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。3运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动典例翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图112所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时
4、速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()图112A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合力等于零D过山车经过A、C两点时的速度方向相同思路点拨解答本题可按以下思路分析：解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。答案B曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合外力。若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲
5、线运动。(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A速率B速度C加速度 D合力解析：选B曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误。2.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，如图113是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度
6、v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直()图113A2个 B3个C4个 D5个解析：选D运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，图中共有5个位置，头部的速度方向是水平的，故D正确。3如图114所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图114AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误。由B点速度与加速度相互垂直可知，加速度
7、方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，加速度方向与速度方向的夹角小于90，速率增大，A正确。A点的加速度方向与A点的切线，即速度方向的夹角大于90，B错误。从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。对曲线运动条件的理解1物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：物体所受的合力方向与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的几个关系(1)合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。(2)合外力与速率变化的关系合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。合外力方
8、向与速度方向夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动。合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。典例如图115所示，一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的(观察者沿物体的运动方向看，下同)合力，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D。以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是()图115思路点拨合力F一定指向曲线的内侧，按照轨迹的方向，逐步分析即可。解析轨迹与速度方向相切，而不是与力，故B错误；轨迹往合力方向弯曲，但B点速度偏转不可能超过合力，故C错误；而且B点速度方向也不能发生突变，故D错误；只有A正确。答案A曲线运动的
9、轨迹特点(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 1在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()解析：选C赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90，故C正确。2(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体
10、施加一个恒力，则物体可能()A静止或做匀速直线运动B做匀变速直线运动C做变加速曲线运动D做匀变速曲线运动解析：选BD物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动，故选项A错误。若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则现在做匀变速直线运动，故选项B正确。若速度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，且因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D正确，C错误。3.如图116所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的
11、方向可能是()图116A沿x方向B沿x方向C沿y方向D沿y方向解析：选D根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿x方向或y方向，而在A点速度方向沿x可以推知恒力方向不能沿x方向，但可以沿y方向，所以D项正确。1(多选)下列说法中正确的是()A做曲线运动的物体，速度方向一定变化B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定是曲线运动D做曲线运动的物体一定具有加速度解析：选AD做曲线运动的物体，其运动轨迹上某点的切线方向表示速度的方向，切线方向是时刻变化的，故速度方向一定变化，A正确。向空中竖直上抛一小球，小球减速至最高点后又反向做加速运动，小球在运动
12、中速度的方向和大小都发生了改变，但其运动是直线运动，B、C错误。做曲线运动的物体的速度一定是变化的，即v0，故物体一定具有加速度，D正确。2(多选)(全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项
13、B、C正确。 3如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()图1Av1Bv2Cv3 Dv4解析：选C依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确。4(多选)下列关于力和运动关系的说法中，正确的是()A物体做曲线运动，一定受到了力的作用B物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上C物体运动状态变化，一定受到了力的作用D物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变解析：选AC物体做曲线运动，一定受到与速度不在同一直线上的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受
14、力的作用，B错；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错。5质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。则下列选项中可能正确的是()解析：选D质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确。6. (多选)如图2所示，小铁球m以初速度v0在光滑的水平面上运动。后来受到磁铁的作用力而做图示的曲线运动到达P点。据图判断磁铁的位置可能在()图2AA点BB点CC点 DD点解析：选BD小铁球受到磁铁的引力一定指向轨迹的凹侧
15、，故磁铁可能在B、D两点。7.如图3所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受外力反向，大小不变，在这样的力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()图3A物体沿曲线Ba运动B物体沿直线Bb运动C物体沿曲线Bc运动D物体沿曲线从B又返回A解析： 选C根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体受到的合力的方向与曲线AB上各点的速度方向(即切线方向)都不在一条直线上，其方向应是由曲线AB上的各点指向曲线弯曲的内侧，如图所示的F1是在A点时恒力F的可能方向之一。当物体运动到B点时，恒力F突然反向后与B点的速度方向仍不在同一条直线上，所以物体继续做曲线运动，而不可能沿直线Bb
16、运动，同时反向后的恒力F1应指向B点之后的曲线弯曲的内侧，故物体不可能沿曲线Ba运动，也不可能沿原曲线由B返回A，只可能沿曲线Bc运动，因此C正确。8.如图4所示为某一物体的速度时间图像(曲线为圆弧)，则由此可知物体是做()图4A曲线运动B匀速直线运动C匀变速直线运动D变减速直线运动解析：选D本图像不是物体运动的轨迹，而是物体运动的vt图像。据题图可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变减速直线运动。所以本题的正确选项为D。9物体由静止开始自由下落一小段时间后，突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情
17、况可能是下列图中的()解析：选C第一阶段：开始下落一小段时间内，小球做自由落体运动，其运动轨迹为直线。第二阶段：小球受风力影响，且水平风力和重力的合力F与vA成一夹角，物体开始做匀变速曲线运动。轨迹为如图所示的AB曲线。第三阶段：假设小球运动到B点时风力突然停止，由于小球在B的速度vB的方向沿轨迹的切线方向，则它在重力的作用下将沿曲线BC运动。综上所述，C正确。10(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反、大小为2 N的力水平旋转90，则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是()A物体做速度大小不变的曲线运动B物体做加速度为 m/s2
18、的匀变速曲线运动C物体做速度越来越大的曲线运动D物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：选BC物体原来所受合外力为零，当将与速度方向相反、大小为2 N的力水平旋转90后其受力如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F2 N，且大小、方向都不变，是恒力，故物体的加速度为a m/s2 m/s2，且恒定。又F与v的夹角90，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动。选项B、C正确。11.如图5所示，物体做圆周运动，在A点物体所受的合外力F既不与速度的方向垂直也不与速度的方向在一条直线上，此时我们可以将F进行正交分解，使一个分力F1与速度v的方向垂直，另一个分力F2与速度方向平行
19、，其中分力F1只改变速度的_，分力F2只改变速度的_。F与v的夹角为，当0时，F10，物体做_运动；90时，F20，物体的速率_；为锐角时，物体运动的速率_。图5解析：曲线运动中，物体的合外力可以分解为垂直物体速度的法向分力和与速度共线的切向分力，法向分力只改变速度的方向，切向分力只改变速度的大小，切向分力与速度同向，物体做加速运动，反向则物体做减速运动。答案：方向大小加速直线不变增加12.如图6所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平移。图6 (1)单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？(2)单独开动P2和P4，探测器的运动有什么不同。解析：(1)单独开动P1时，力沿x方向，故探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，探测器做匀变速曲线运动。(2)单独开动P2时，探测器在坐标系中第象限内做曲线运动，轨迹向上弯曲；单独开动P4，探测器在坐标系第象限内做曲线运动，运动轨迹向下弯曲。答案：见解析