1、第 3 课时机械波及其图象基础知识归纳1.机械波的形成和传播(1)机械波的形成实质是介质质点间存在相互作用，前面的质点带动后面的质点振动，同时将振动形式与能量向外传播.每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动.(2)波的特点：若不计能量损失，各质点振幅相同；各质点振动周期与波源的振动周期相同；离波源越远，质点振动越滞后，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.2.机械波的分类(1)横波：介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直，传播过程中会形成波峰与波谷；(2)纵波：介质中质点的振动方向与波的传播方向平行，传播过程中会形成疏部与密部.3.波长、波速与频率的关系波长：表示在波的传播方向上相邻
2、的两个振动相位总相同的介质质点之间的距离.波速v：表示在单位时间内沿波的传播方向传播的距离，对同一性质的波，波速由介质决定.一般波从一种介质进入另一种介质，波速会发生变化.频率f、周期T：就是波源的振动频率和周期，由波源决定，与介质无关，波由一种介质进入另一种介质，频率和周期都不变.波速v、波长、周期T、频率f之间的关系：vf/T，此式既适用于机械波也适用于电磁波.4.简谐横波的图象(1)图象的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移向相反的方向时为负值.在xOy平面上，画出各个质点平
3、衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象(如图所示).(2)图象的特点横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.波形图线是正弦曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波.(3)图象的物理意义：波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移.(4)由波的图象可以获得的信息：从图象上可直接读出波长和振幅.可确定任一质点在该时刻的位移.因加速度方向和位移方向相反，可确定任一
4、质点在该时刻的加速度方向.若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化.重点难点突破一、起振方向介质中最先振动的质点是波源，所以介质中所有质点在起振时都与波源的起振方向一致，即波源开始时向哪一方向振动，其他质点开始振动时也向该方向振动.二、振动和波动的比较特点振动图象波动图象相同点图线形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个质点)物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的
5、平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义图随时间变化情况图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同运动情况质点做简谐运动，属非匀变速运动波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质中的质点做简谐运动三、质点振动方向与波的传播方向的关系和应用质点振动方向与波的传播方向存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便可知波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便可知道它的振动方向，反之亦然.若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化.常用的方法：1.带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质
6、点.方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象另找一点P，若P在P上方，则P向y轴正方向运动，若P在P下方，则P向y轴负方向运动.2.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间t后的波形图，如图虚线所示，就知道了各质点经过t时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向y轴负方向.四、波动问题的多解1.波动图象的周期性形成多解：机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻图形的形状则是相同的.机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应.2.波的传播的双向性形成多解：在一维条件下，机械波既
7、可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性.3.波形的隐含性形成多解：许多波动习题只给出了完整波形的一部分，或给出了几个特点而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成了多解.典例精析1.振动图象和波动图象的互推【例1】已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图甲所示，t时刻的波形图象如图乙所示，则tt0.5 s时刻的波形图象可能是图中的()【解析】由甲图可知T0.4 st0.5 s1 T若波速方向沿x轴正方向，将乙图中波形向x轴正向平移，可得D图正确.若波速方向沿x轴负方向，可得C图正确.【答案】CD【思维提升】由乙图知t0时刻的波形，利
8、用平移法可得tt时刻的波形图.【拓展1】振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图甲所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图乙中能表示P点振动图象的是( C )【解析】由甲图知振源在P左侧，所以波速方向向右，用带动法分析知P质点该时刻振动方向沿x轴负方向.该时刻P质点正处于平衡位置.2.波的传播规律【例2】如图所示，一列向右传播的简谐横波，速度大小为0.6 m/s，P质点横坐标x0.96 m，从图中状态开始计时，求：(1)经过多长时间，P质点第一次到达波谷？(2)经过多长时间，P质点第二次到达波峰？(3)P质点刚开始振动时，运动方向如何？【解析】(1)P质点第一次到达波谷的时间，就是初始
9、时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t1，又x1(0.960.18) m0.78 m，所以t1s1.3 s(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，则t2，又x2(0.960.06) m0.9 m，0.24 m，所以t2s1.9 s，从P质点的振动也可发现，t2应为t1与1.5T的和，同样可得t21.9 s(3)P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0.24 m处质点的振动方向.因为横波沿x轴正向传播，所以x坐标为0.24 m处质点初始时刻振动方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向
10、也沿y轴负方向.【思维提升】本题解析用到的方法利用了机械波在传播过程中介质中的质点并未随波迁移，而波形沿传播方向匀速移动来求解的.【拓展2】如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10 Hz.激起的横波沿x轴左右传播，波速为20 m/s.质点A、B到S的距离分别为sA36.8 m，sB17.2 m，且都已经开始振动.若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻( AD )A.B位于x轴上方，运动方向向下B.B位于x轴下方，运动方向向上C.A位于x轴上方，运动方向向上D.A位于x轴下方，运动方向向下【解析】由vf，可得m2 msB17.2 m8，去整8，留零，B的振动状态应跟与振源S相
11、距的B相同(如图所示)，由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下.sA36.8 m18，去整18，留零，由于，所以A点在x轴下方，运动方向向下.3.波动问题的多解【例3】一列简谐横波在t0时刻的波形如图中的实线所示，t1 s时刻的波形如图中的虚线所示，由此可以判断()A.该列波的周期一定是4 sB.波长一定是4 mC.振幅一定是2 cmD.波速一定是1 m/s【解析】本题是已知两个不同时刻的波形图，由图可知该列波的波长4 m和振幅A2 cm.由于不知波的传播方向，则这列波有沿x轴正方向和负方向传播的两种可能性，从而导致了这两个时刻间的时间间隔t与周期T的关系有两种可能的关系式，即周期不是唯一值，
12、与此对应的波速也不是唯一值.由图可知：(1)若波沿x轴负方向传播，则在t1 s内，实线的波峰向左移动的最小距离为3/4，则波传播的距离x左(n3/4)，则t(n3/4)T左，T左t(n3/4)，其波速v左/T左(其中n0,1,2)(2)若波沿x轴正方向传播，则在t1 s内，实线的波峰向右移动的最小距离为/4，则波传播的距离x右(n1/4)，所对应t(n1/4)T右，T右t(n1/4)，其波速v右/T右(其中n0,1,2)由(1)和(2)的分析可知该列波的周期和波速均无一确定的值.【答案】BC【思维提升】若题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象.此类问题重点要
13、考虑到波传播的双向性和周期性，防止出现少解或错解问题，本题运用了归纳与演绎的思维方法.【拓展3】如图所示，一列横波向右传播，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰.经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值是( D )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，可能有四种情况(如图所示).一种波形对应一个t的可能值，因此，t的可能值是4个，选项D正确. 易错门诊4.质点振动方向的判断【例4】一列横波的波源在坐标原点O处，经过一段时间，波从O点向右传播20 cm到达Q点，如
14、图所示，P点离O点的距离为30 cm，试判断P质点开始振动的方向.【错解】从图中看，P、Q两点相距半个波长，则波再向前传半个波长就传到了P点，所以画出如图所示的波形图.因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以可以判断：P点开始振动的方向是沿y轴正方向(即向上).【错因】主要原因是把机械波的图象与机械振动的图象混淆.【正解】波传播到P点的波形如右图.因为波源在原点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以P点在刚开始时的振动方向沿y轴负方向(即向下).从另外一个角度来看，题图中Q点开始振动时方向是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振动的方向应是向下的.【思维提升】传播振动的质点，都做受迫振动，所有质点的最初振动方向都与振源的最初振动方向一致.