1、北流市2020年秋季期12月高二年级五校联考（文科数学）试题一、选择题1.有一段“三段论”，其推理是这样的：大前提:对于可导函数，若，则是函数的极值点.小前提:因为函数满足.结论:所以是函数的极值点”，以上推理（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误2.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ）A.至少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；全部都是红球3.若样本数据，的标准差为8，则数据，的标准差为（ ）A.32B.15C.16D.84.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数
2、的取值范围是（ ）A. B.C.D.5.利用反证法证明：若，则，假设为（ ）A.都不为0；B.都不为0，且；C.不都为0；D.至少有一个为06.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A.；B.；C.；D. 7.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的(单位：升)，则输入的的值为（ ）A.60B.75C.45D.1008.某学校从编号依次为，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为20样本，已知样本中的有个编号为，则样本中最
3、大的编号为（ ）A.853B.854C.863D.8649.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.命题，；命题，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或11.已知是函数的导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A.；B.；C.；D.；12.若，是双曲线，的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，且为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A.4B.C.D.二、填空题13.若函数，则_.14.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为30的直线交于，两点，则=_.15.以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆
4、周，如图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为_.16.已知函数在处有极小值10，则_.三、解答题17.2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据的值； （2）能否有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附:，0.050.010.0050.0013.8416
5、.6357.87910.82818.已知，其中.（1）若，则是的什么条件?（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的近5天的具体数据，如表：第天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程；（2）预测2月几号该市新增的新型冠状病毒肺炎人数会突破37人?参考公式：回归直线方程中：，为样本平均值.20.手机运动计步已经
6、成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.21.已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.22.设函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.2020年秋季期12月高二年级五校联考（文科数学）参考答案
7、一、选择题123456789101112ADCBCBACACDB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）由已知条件可知：，.（2）由已知可得（小数16.667（须保留3位小数）也对）因为所以有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.18.解：（1）关于由，解得，关于由，解得，当时，,则，是的充分不必要条件（2）是的充分不必要条件，是的充分不必要条件由（1），则或或故.19.解：（1）由题意，则，所以线性回归方程为.（2）由已知可得（用小数也对）故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数会突破37人.20.解：（1）由题意得解得.中位数为.（2）在区间中有人，抽取人数在区间中有人，抽取人数在区间中有人，抽取人数设从抽取职工为，从抽取职工为，从抽取职工为，全部可能的情况有，基本事件总数为，满足要求的基本事件个数为.设两人均来自的概率为，则故两人均来自区间的概率为.21.解：（1）由已知可得椭圆方程为（2）设，联立得，依题意，化简得，若，则，即，即，化简得，由得，.点在定圆上.（没有求范围不扣分）22. (1)，当时，所以函数在上单调递增；当时，令即，时，函数在单调递减，在上递增；（2），令，则，在上单调述上单调道减，在上单调递增 在上恒成立，即，在上恒成立令，则，有，当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减，故.