1、交变电流(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1如图所示的图像中不属于交变电流的有()【解析】选D。题图A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是按正弦规律变化的交变电流，图D中e的方向未变化，是直流电，故选D。2. (2021锦州高二检测)如图为电动机模型图，左侧为N极，右侧为S极。电动机线框通过换向器连入电路中，线框abcd的面积为S，匝数为n，匀强磁场的磁感应强度为B，线框平面与磁场平行。若此时闭合开关，则下列说法中正确的是() A从正前方看去，该线框将会逆时针转动B若同时调转电极和磁极方向，则线框的转动方向改变C转动过程中线框中电流方向变化
2、，流过R的电流方向不变D线框转过90时，穿过线框平面的磁通量最大，且为nBS【解析】选C。根据电源正负极可知，从上往下看，电流为逆时针方向，根据左手定则可知，ab边受力向上，cd边受力向下，所以从正面看线框会顺时针转动，故A错误；同时调转电极和磁极方向，相当于同时改变磁场和电流方向，根据左手定则可知，线框受力方向不变，所以转动方向不会发生改变，故B错误；下面的电路为直流电流，流过R的电流的方向不发生改变，故C正确；根据磁通量的公式BS可知，在计算磁通量的时候，不应该出现匝数，故D错误。3交流发电机工作时电动势为eEmsint，若将发电机的转速提高1倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，
3、则其电动势变为()AeEmsinBe2EmsinCeEmsin2t Desin 2t【解析】选C。感应电动势的瞬时值表达式eEmsint，而EmnBS，当加倍而S减半时，Em不变，故选项C正确。4.如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动。磁场的磁感应强度B102 T，线圈的面积S0.02 m2，匝数N400匝，线圈总电阻r2 ，线圈的两端经集流环和电刷与R8 的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速n r/s。在t0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是() A交流发电机产生的电动势随时间的
4、变化关系是e8sin 100t(V)B电路中的电流方向每秒钟改变50次C从t0时刻开始线圈平面转过30的过程中，通过电阻的电量约为5.6103 CD此时线圈磁通量的变化率为0.08 Wb/s【解析】选C。磁场的磁感应强度B102 T，线圈的面积S0.02 m2，匝数N400，线圈总电阻r2.0 ，线圈的转速n r/s。所以2n100 rad/s，最大值为：EmNBS8 V，则瞬时值为e8cos 100t (V)，根据EmN，可得 Wb/s0.028 Wb/s，故A错误，D错误；根据题意，Ts，f Hz，电流方向一个周期改变两次，所以电路中的电流方向每秒钟改变次，故B错误；从t0时刻开始转过30
5、的过程中，通过电阻的电量为：qC5.6103 C，故C正确。5.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t0时刻起，线圈以恒定角速度 绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t0到tT时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图像为() 【解析】选B。在0内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故B项正确。6. (2021烟台高二检测)矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕
6、垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是() A在t0.1 s和t0.3 s时，电动势最大B在t0.2 s和t0.4 s时，电动势改变方向C电动势的最大值是157 VD在t0.4 s时，磁通量的变化率为零【解析】选C。t0.1 s和t0.3 s时，最大，e0，选项A错误；t0.2 s和t0.4 s时，0，eEm最大，方向不变，选项B错误；根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，t0.4 s时，最大，选项D错误；由 t图像可知mBS0.2 Wb，T0.4 s，又因为n50，所以EmnBSnm157 V，选项C正确。二、计算题(本题共2小题，共24
7、分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(12分)如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共200匝；线圈总电阻r1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度B T，线圈以角速度100 rad/s匀速转动。若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势峰值和瞬时值的表达式。【解析】感应电动势最大值为EmNBS2000.05100 V1 000 V，由于从中性面开始计时，则瞬时值表达式为：eEmsin (t)1 000sin (100t) V。答案：1 000 Ve1 000sin (100t) V【总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)确定正弦交变电流的峰值，
8、根据已知图像读出或由公式EmnBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。线圈从中性面位置开始转动，则it图像为正弦函数图像，函数式为iImsin t。线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图像为余弦函数图像，函数式为iImcos t。(3)线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关。如图所示，若线圈的面积与题中的图所示的线圈面积相同，则答案完全相同。8(12分)如图所示，在匀强磁场中有一个“”形单匝导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B T，导线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50
9、 r/s。从图示位置开始计时。(1)写出导线框中感应电动势的瞬时值表达式。(2)用e t坐标系作出导线框中感应电动势随时间变化的图像。【解析】(1)导线框平面与磁感线平行时开始计时，在t时刻线框转过的角度为t，此时，eBl1l2cos t，即eBScos t。其中B T，S0.10.2 m20.02 m2，2n250 rad/s100 rad/s，故e0.02100cos(100t) V10cos (100t) V。(2)导线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示答案：(1)e10cos(100t) V(2)见解析图(15分钟40分)9. (6分)如图所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴O
10、O沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连。M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连。在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 () A大小和方向都随时间做周期性变化B大小和方向都不随时间做周期性变化C大小不断变化，方向总是PRQD大小不断变化，方向总是QRP【解析】选C。半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是PRQ，故C正确。10(6分)(2021淄博高二检测)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为m，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是()A当磁通
11、量为零时，感应电动势也为零B当磁通量减小时，感应电动势也减小C当磁通量等于0.5m时，感应电动势等于0.5EmD角速度等于【解析】选D。根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，当磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A、B错误；设从线框位于中性面位置开始计时，则有eEmsint，式中EmBS，因mBS，故角速度，D正确；设e0.5Em，则解出t，此时BS cos BSm，C错误。【加固训练】(多选)如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行
12、时() A线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是adcbD线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力【解析】选A、C。产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到图示位置时产生的电动势均为EnBS，由I可知此时I相等，故A正确，B错误；由右手定则可知电流方向为adcb，故C正确；dc边受到的安培力FBLdcI，故F一样大，故D错误。11. (6分)(多选)(2021三亚高二检测)如图所示，图线a是线圈在
13、匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电流的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦式电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是() A在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为32C正弦式电流a的瞬时值为u10sin (5t) VD正弦式电流b的最大值为 V【解析】选B、C、D。t0时刻两个正弦式电流的感应电动势瞬时值均为零，线圈都与磁场垂直，穿过线圈的磁通量都最大，选项A错误；由图读出两电流周期之比为TaTb0.40.623，而T，则线圈先后两次转速之比为32，选项B正确；正弦式电流a的瞬时值为uUmsint10sin(5t) V，选项C正确；根据电动势最大值公
14、式EmNBSNBS得到，两电动势最大值之比为EmaEmbTbTa32，Ema10 V，则得到正弦式电流b的最大值为Emb V，选项D正确。12(22分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n100，总电阻r1.0 ，所围成矩形的面积S0.040 m2，小灯泡的电阻R9.0 ，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为enBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0时间内，通过小灯泡的电荷量。【解析】(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期T3.14102 s，所以Em8.0 V(2)电流的最大值Im0.80 A有效值I A小灯泡消耗的电功率PI2R2.88 W；(3)在0时间内，根据法拉第电磁感应定律得，电动势的平均值nn，平均电流流过小灯泡的电荷量Qt代入数据解得Q4.0103 C。答案：(1)8.0 V(2)2.88 W(3)4.0103 C