1、课时跟踪检测(九) 条件概率一、选择题1下列说法正确的是()AP(B|A)P(A|B)BP(BC|A)P(B|A)P(C|A)CP(B|A)DP(AB)P(B|A)P(A)解析：选DP(B|A)，P(AB)P(B|A)P(A)2为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为()A.B.C. D.解析：选C在服药的前提下，未患病的概率P.3抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A. B.C. D.解析：选A设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两
2、枚骰子的点数不同”为事件B.则n(B)6530，n(AB)10，所以P(A|B).4某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A. B.C. D.解析：选A设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A).所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.5从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A等于“取到的2个数之和为偶数”，事件B等于“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：选BP(A)，P(AB)，P(B|A).二、填空题6设A，B为两个事件，若事
3、件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_解析：由题意知，P(AB)，P(B|A).由P(B|A)，得P(A).答案：7分别用集合M2,4,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是_解析：设取的两个元素中有一个是12为事件A，取出的两个元素构成可约分数为事件B，则n(A)6，n(AB)4.所以P(B|A).答案：8根据历年气象资料统计，某地4月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是.则在4月份刮东风的条件下，该地4月份下雨的概率为_解析：设某地4月份刮东风
4、为事件A，该地4月份下雨为事件B，则AB为该地4月份既刮东风又下雨，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：三、解答题9某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，这名同学在第一小组内的概率是多少？解：设A表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P(A|B)(1)由等可能事件概率的定义知，
5、P(A).(2)P(B)，P(AB).所以P(A|B).10某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)，P(B|A).11一袋中共有10个大小相同的黑球和白球若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.(1)求白球的个数(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个则P(A)1，故x5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B, “第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)，P(B).故P(C|B).
