1、课时作业(十一)正切函数的性质与图象A组基础巩固1(2015福建三明市高一月考)函数ytan的定义域是()AxR|xk，kZBxR|xk，kZCxR|x2k，kZDxR|x2k，kZ解析：由xk(kZ)，得xk(kZ)，故选A.答案：A2.下列函数是以为周期的偶函数的是()Aytanx BysinCysin Dycos解析：ytanx，ycossin2x均为奇函数，ysincosx为周期为2的偶函数，ysincos2x为周期为的偶函数，故选C.答案：C3.函数y2tan的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：y2tan2tan.令k2xk，kZ，得x.令k1，则x，故选C.答案：C4
2、(2015河北衡水中学高一调研)函数在上的图象大致为f(x)2xtanx的是()A BC D解析：函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、C项；又当x时，f(x)，排除A项，故选D.答案：D5.在区间2，2范围内，函数ytanx与函数ysinx的图象交点的个数为()A3 B5C7 D9解析：在同一直角坐标系中画出函数ytanx与函数ysinx的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5个，故选B.答案：B6.函数f(x)2sinxtanxm，x有零点，则m的取值范围是()A2，)B(，2C(，2)(2，)D2，2解析：令g(x)2sinxtanx，则g(x)在上单调递增，其值域为2，2
3、由题意，得2m2，则2m2，故选D.答案：D7函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1C1 D.解析：由题意，T，4，f(x)tan4x，ftan0，故选A.答案：A8函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()A BC D解析：当x，tanxsinx，y2tanx0；当x时，y0；当x时，tanxsinx，y2sinx.故选D.答案：D9函数y3tan的对称中心的坐标是_解析：由x(kZ)，得x(kZ)对称中心坐标为(kZ)答案：(kZ)10求函数ytan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解析：由3xk，kZ，得
4、x，kZ.所求定义域为x|xR，且x，kZ，值域为R，周期T，是非奇非偶函数，在区间(kZ)上是增函数B组能力提升11已知函数ytanx在内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析：ytanx在内是减函数，0且T.|1，即10，故选B.答案：B12设点P(x0，y0)是函数ytanx与xy0(x(，)图象的交点，则(x1)(cos2x01)的值是_解析：点P(x0，y0)是函数ytanx与yx(x0)的图象的一个交点，xtan2x0.(x1)(cos2x01)(tan2x01)(cos2x01)2cos2x02，故答案为2.答案：213函数yAtan(x)(0，|)的图象与x轴相交的两相邻
5、点的坐标为，且过点(0，3)，求此函数的解析式解析：T，.将点代入yAtan，得0Atan，得.将(0，3)代入yAtan，得A3.y3tan.14函数ytan(3x)图象的一个对称中心是，其中，求的值解析：ytanx的对称中心为，其中kZ，故令3x，其中x，即.又，所以当k1时，；当k2时，即或.15.已知关于实数x的不等式|x|，x23(tan1)x2(3tan1)0的解集分别为M，N，且MN，则这样的存在吗？若存在，求出的取值范围解析：假设存在由|x|，得2tanxtan21，Mx|2tanxtan21x23(tan1)x2(3tan1)0，当tan时，2x3tan1.当tan时，3tan1x2.MN，当tan时，3tan12tan，tan212，解得tan1，当tan时，2tan2，tan213tan1，0tan3.0tan，由知0tan1，的取值范围是(kZ)
