1、2018年春季学期高二期末考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D全不正确3.已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（ ）A5 B C D13 4.用反证法证明命题“若一元二次方程有有理根，那么，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设，不都是偶数 B假设，都不是偶数C假设，至多有一个是偶数 D假设，至多有两个是偶数5.函数的图
2、象大致是（ ） A B C D6.已知随机变量服从二项分布，若，则，分别等于（ ）A， B， C， D，7.设奇函数的最小正周期为，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递减C在上单调递增 D在上单调递增8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种 B28种 C32种 D36种9.变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1 B模型2 C模型3 D模型410.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.4 B0.8 C0.6 D0.311.一个盒子里有7个红
3、球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）A B C D12.设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.观察下列等式：按此规律，第个等式可为 14.对具有线性相关关系的变量，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，则实数的值是 15.曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是 16.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，是复平面上的
4、四个点，且向量，对应的复数分别为，.（1）若，求，；（2）若，为实数，求，的值.18.为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）
5、展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.21.用数学归纳法证明.22.设函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.2018年春季学期高二期末考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12：BB二、填空题13. 14. 0 15. 16. 8三、解答题1
6、7.（1）向量，对应的复数分别为，.，.解得.，.（2），为实数，解得，解得.，.18.（1）列联表如下：喜欢看书不喜欢看书合计女生351550男生252550合计6040100（2）根据列联表中数据，计算，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.19.因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1），则展开式的通项.二项式系数最大的项为；（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，.20.（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，那么，解得.（2）由题意，可取0，1，2，3，.所以，随机变量的概率分布列为：0123故随机变量的数学期望为：.21.证明：当时，左边，不等式成立.假设当时，不等式成立，即，则当时，当时，不等式成立.由知对于任意正整数，不等式成立.22.（1），时，所以函数的单调递增区间是.（2）令，则，时，时，是的极大值，也是在上的最大值.函数与在区间内恰有两个交点，函数在区间内有两个零点，则有，.所以有.解得，所以的取值范围是.