1、1已知直线 l 的方程为 3x5y4，则 l 在 y 轴上的截距为_解析：令 x0 得 y45.答案：45.2直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是_解析：由直线 l 与直线 2x3y40 垂直，可知直线 l 的斜率是32，由点斜式可得直线 l 的方程为 y232(x1)，即 3x2y10.答案：3x2y10解析：AC0，BC0，AB0.B0，yABxCB，因此 kAB0，知 yABxCB不通过第三象限答案：三3如果AC0且BC0，b0)，由已知得2a1b1，于是2a1b(2a1b2)214.当且仅当2a1b12，即 a4，b2 时，2a1b取最大值14，此时 SAOB12
2、ab 取最小值 4.故所求的直线 l 的方程为x4y21，即 x2y40.(2)设直线 l：y1k(x2)(k0)，分别令 y0，x0 得 A(21k，0)，B(0,12k)由|PA|PB|1 1k244k284k2 1k2 4.当且仅当 k2 1k2，即 k1 时，|PA|PB|取最小值又 k0，b0)，A(a,0)，B(0，b)，ab243a2b1，解得a6b4.所求直线 l 的方程为x6y41，即 2x3y120.法二：设直线 l 的方程为 y2k(x3)，令 y0，得直线 l 在 x 轴的正半轴上的截距 a32k，令 x0，得直线 l 在 y 轴的正半轴上的截距 b23k，(32k)(
3、23k)24，解得 k23.所求直线 l 的方程为 y223(x3)，即 2x3y120.直线方程问题在高考中是每年必考内容，大致考查方式有：(1)在选择题中与平行、垂直的条件相结合求直线方程(2)与圆相联系，涉及圆的切线、弦长问题考查直线方程的应用2010山东卷在填空题中将垂直关系与直线方程的求法相结合进行考查，难度不大属容易题考题印证(2010山东高考)已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x轴的正半轴上，直线 l：yx1 被圆 C 所截得的弦长为 2 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为_规范解答 画出满足题意的图象如图所示由弦长为 2 2知|MN|2.又yx1 的倾斜角为 45
4、，|NC|MN|2.|MC|22 222.C 点坐标为(3,0)直线 l 的斜率为 1，所求直线的斜率为1.所求直线方程为 xy30.答案 xy301求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当的直线方程形式，直接求出方程中系数，写出直线方程(2)待定系数法：待定系数法是求直线方程最常用的方法，设出直线方程的某种形式，据已知条件建立方程或方程组求得参数，进而求出直线方程2常到的直线系方程(1)平行直线系：与AxByC0平行的直线可以表示为AxBym0(Cm)(其中m为参数)；(2)垂直直线系：与AxByC0垂直的直线可以表示为BxAym0(其中m为参数)；(3)l1：A1xB1yC
5、10，l2：A2xB2yC20，若l1与l2相交，则过l1与l2交点的直线可以写为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R，不包含l2)1(2011合肥模拟)过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为 _解析：所求直线的斜率为12，故其方程为 y312(x1)，即 x2y70.答案：x2y702(2011广州模拟)与直线y4x1平行的曲线yx3x2的切线方程是 _解析：显然y3x21，当y4时，x1，可得切点的坐标为(1,0)或(1，4)，则切线方程为4xy40或4xy0.答案：4xy0或4xy403若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点 _解析：因为k，1，b三个数成
6、等差数列，所以kb2，即bk2，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)答案：(1，2)4经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：圆心C(1,0)，斜率为1，y01(x1)，即xy10.答案：xy105过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_解析：由题意知截距均不为零设直线方程为xayb1，则ab62a1b1，解得a3b3 或a4b2.故所求直线方程为 xy30 或 x2y40.答案：xy30或x2y406在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解：(1)设点 C 的坐标为(x，y)，则有x52 0，3y2 0，x5，y3.即点 C 的坐标为(5，3)