1、常考问题3不等式及线性规划问题(建议用时：50分钟)1(2013枣庄二模)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()A. B4 C. D2 解析由42ab2，得ab2，又a0，b0，所以，当且仅当a1，b2时等号成立答案C2(2013湖北卷)已知全集为R，集合A，B，则ARB等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|04，或x2x|0x4答案C3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.答案A4(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线O
2、M斜率的最小值为()A2 B1 C D解析已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值为.答案C5(2013新课标全国卷)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于()A. B. C1 D2解析由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1 ，则22a1，解得a，故选B.答案B6(2013四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数
3、，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x3答案x|7xb0，则a2的最小值是_解析a2a2ababa(ab)ab224.当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取等号答案48(2013广东卷)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D处
4、取得最小值点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线答案69已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.10(2013金华十校模拟)已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)满足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在R上
5、恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0.解(1)f(0)0，d0，f(x)ax2xc.又f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立，显然当a0时，上式不恒成立a0，即解得a，c.(2)由(1)知f(x)x2x.由f(x)h(x)0，得x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)时，解集为，当b时，解集为，当b时，解集为.11已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此，当c|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.