1、四川省内江市第六中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、单选题(共60分)1已知向量,则( )ABC6D2如果,那么下列不等式一定成立的是( )ABCD3设,则的值是( )ABCD4等比数列的前项和,则=( )A-1B3C-3D15在中,若,那么一定是( )A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形6已知数列满足,则( )A32B31C17D167中,角,所对的边分别为,若,且的面积为,则( )ABC或D或8要得到()的图象,只需把()的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( )AB1
2、CD 10已知中,角,的对边分别为,且,成等比数列,则角的取值范围为( )A B C D11已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题:;其中正确命题的个数是( )A4 B3 C2 D112已知是边长为1的等边三角形,若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ).ABCD二、填空题(共20分)13已知向量,则在方向上的投影是_14设等差数列的前项和为,若,则_15在锐角ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足,则tanA的取值范围是_16给出以下几个结论:若,则;如果且都不为,则,;若,是夹角为的两个单位向量,则,的夹角为;在中,三内角所对的边分别为,则;其中正确结论的
3、序号为_三、解答题(共70分)17(10分)已知不等式的解集为(1)求,的值;(2)求函数 的最小值18(12分)已知向量满足,且.(1)求向量的坐标; (2)求向量与的夹角.19(12分)已知函数.(1)求在区间上的值域;(2)若,且,求的值.20(12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求角A;(2)若,求面积的最大值.21(12分)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列 的前项和22(12分)已知等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,数列满足,求数列的前n项和.(3)在条件(2)下,若不等式对任意正整数n都成立,求的取值范围.内江六中高2022届
4、第三学期入学考试理科数学试题参考答案一、单选题(每小题5分,共60分)16 AD A CBD 712 ACDABB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形,所以,由两边平方得,即,构造函数,由题意,解得或.故选:B.二、填空题(每小题5分,共20分)13 3 14 65 15 1616题【解析】对于,由知:,又,错误;对于,数列是以为公比的等比数列,正确;对于,错误;对于,由余弦定理得:,正确.故答案为:.三、解答题(共70分)17 【答案】(1),;(2).【解析】 (1)不等式的解集为1和是方程的两根 , 解得,. 5(2)由(1)得, 当且仅当,即时,函数有最小值81018【答案】(1)
5、(1,2)或(-2,1);(2)【解析】(1)设 因为,则 .-又,且, ,即,得,得: 由得:或 或6(2)设向量与的夹角为,当或时,或故向量与的夹角.1219【答案】(1);(2).【解析】(1).因为,所以,所以.故在区间上的值域是.6(2)由,知,又因为,所以.故.1220【答案】(1);(2).【解析】(1),即,整理得 .6(2),即当且仅当时,取最大值,从而.所以面积的最大值为.1221 【答案】(1) ;(2).【解析】(1)数列满足时, 当时,上式也成立6(2)数列的前n项和1222【答案】(1)当时: ;当时:(2)(3)【解析】(1)当时: 当时:4(2)数列为递增数列,两式相加,化简得到 8(3)设 原式 (为奇数)根据双勾函数知:或时有最大值.时,原式 时,原式 故12