1、上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（2013届长宁、嘉定区二模）函数的最小正周期是_答案：2、（2013届奉贤区二模）函数的最小正周期是_答案：3、（2013届虹口区二模）若，如果有，则值为（ ） 0 1答案：B4、（2013届黄浦区二模）在中，则的值为_.答案：5、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D6、（2013届闵行区二模）设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则 答案：47、（2013届浦东新区二模）在中，角A、B、C所对的边分别为、，若，则 .答案：48、（2013届普
2、陀区二模）若且，则 .答案：39、（2013届徐汇、松江、金山区二模）已知，且，则=_.答案：10、（2013届闸北区二模）函数的反函数为 答案：11、（2013届长宁、嘉定区二模）已知，且，则答案：12、（2013届奉贤区二模）下列命题中正确的是（ ）（A）函数与互为反函数 （B）函数与都是增函数（C）函数与都是奇函数 （D）函数与都是周期函数答案：C13、（2013届黄浦区二模）已知，且，则的值为A B. C. D. 答案：C14、（2013届闵行区二模）设函数，则函数的最小值是 ( ) （A） （B）0 （C） （D）答案：B15、（2013届普陀区二模）函数的定义域为，值域为，则的取值
3、范围是 .答案：二、解答题1、（2013届长宁、嘉定区二模）在中，角，所对应的边，成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围解：（1）由已知，所以由余弦定理，得 2分由基本不等式，得4分所以因此，6分（2），9分由（1），所以，所以，所以，的取值范围是 12分2、（2013届奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，在离观测站A的正南方某处E， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（1） 2分 6分（2）利用余弦定理 10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行
4、驶速度（海里/小时） 14分3、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求面积的最大值及此时的值解:（1）在中，由 得，解得（2），在中，由正弦定理得，即 ,又 解法一：记的面积为，则， 时，取得最大值为. 解法二： 即，又即当且仅当时等号成立, 所以 时，取得最大值为. 4、（2013届闵行区二模）如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：设，矩形的面积为，求的表达式，并写
5、出的范围BACDO设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积 解由，得，其中 2分所以 即， 4分连接，则 2分所以 即 4分（2）由得当即当时，取最大值 4分此时，当取时，矩形的面积最大，最大面积为 2分，当且仅当，即时，取最大值4分，当取时，矩形的面积最大，最大面积为 2分5、（2013届普陀区二模）已知函数（,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题（1）求函数的解析式； （2）若锐角满足，求的值.解：（1）由题意可得1分即， 3分 ， 由且，得 5分函数 6分由于且为锐角，所以 8分 10分 12分6、（2013届徐汇、松江、金山区二模）在中，分别是角的对边，且,若的面积，求的值.解：由条件可得，2分即，4分8分由余弦定理,得10分于是，. 12分
