1、第二章 概 率2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性第二章 概 率 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2.理解条件概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式 3能利用概率公式解决实际问题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1条件概率(1)定义：对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号“_”来表示，读作“A 发生的条件下 B 发生的概率”类似地，事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率记为“_”，读作“B 发生的条件下 A 发生的概率”P(B|A)P(A|B
2、)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(2)事件的交(或积)由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的_(或_)，记作 D_(或 DAB)(3)条件概率计算公式一般地，条件概率公式为 P(B|A)P（AB）P（A）(P(A)0)，类似地，P(A|B)P（AB）P（B）(P(B)0)交积AB栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率2相互独立事件(1)定义：一般地，事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，即_，则称两个事件 A，B_，并把这两个事件叫做_若 n 个事件 A1，A2，An，如果其中任何一个事件发生的概率不
3、受其他事件是否发生的影响，则称这 n 个事件相互独立(2)相互独立事件的性质一般地，若事件 A，B 相互独立，则_，_，_与 B 也相互独立P(B|A)P(B)相互独立相互独立事件A 与 BA与 BA与 B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(3)相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的_，即_如果事件 A1，A2，An 相互独立，则这 n 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)并且上式中任意多个事件 Ai_，等式仍成立积P(AB)P(A)P(B)换成其对立事件
4、后栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1判断(对的打“”，错的打“”)(1)若事件 A、B 互斥，则 P(B|A)1.()(2)必然事件与任何一个事件相互独立()(3)“P(AB)P(A)P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件.()答案：(1)(2)(3)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率2已知 P(AB)310，P(A)35，则 P(B|A)为()A 950 B12C 910D14答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率3甲、乙两人各射击一次，他们各自击中目标的概率都是 0.6，则
5、他们都击中目标的概率是()A0.6B0.36C0.16D0.84答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率4甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_答案：0.95栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 求条件概率 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到
6、理科题的概率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率【解】设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 A2520.根据分步乘法计数原理，事件 A 的总数为 A13A1412.故 P(A)122035.(2)因为事件 AB 的总数为 A236.所以 P(AB)620 310.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(3)法一：由(1)、(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2次抽到理科题的概率为 P(B
7、|A)P（AB）P（A）3103512.法二：因为事件 AB 的总数为 6，事件 A 发生的总数为 12，所以 P(B|A)61212.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率 P(AB)和 P(A)(2)将它们相除得到条件概率 P(B|A)P（AB）P（A），这个公式适用于一般情形，其中 AB 表示 A，B 同时发生 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 设 10 件产品中有 4 件不合格，从中任意取出 2 件，那么在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率解：设事件
8、A 为“在所取得的产品中发现有一件不合格品”，事件 B 为“另一件产品也是不合格品”，则P(A)C14C16C210 462109 815，P(AB)C24C210 215.因此 P(B|A)P（AB）P（A）14.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 相互独立事件的判断 判断下列各对事件是不是相互相互独立事件：(1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 女生”；(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个
9、，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率【解】(1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 1 名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为47，若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影
10、响，所以两者不是相互独立事件 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(3)记 A：出现偶数点，B：出现 3 点或 6 点，则 A2，4，6，B3，6，AB6，所以 P(A)3612，P(B)2613，P(AB)16，所以 P(AB)P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 相互独立栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率判断两事件的独立性的方法(1)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响(3)当 P(A
11、)0 时，可用 P(B|A)P(B)判断 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率解：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.这时 A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，
12、AB(男，女)，(女，男)，于是 P(A)12，P(B)34，P(AB)12.由此可知 P(AB)P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有 6 个基本事件，B 中含有 4 个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概
13、 率于是 P(A)6834，P(B)4812，P(AB)38，显然有 P(AB)38P(A)P(B)成立 从而事件 A 与 B 是相互独立的栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 求相互独立事件的概率 甲、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2 个人都译出密码的概率；(2)2 个人都译不出密码的概率；(3)至多 1 个人译出密码的概率；栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率【解】记“甲独立地译出密码”为事件 A，“乙独立地译出密码”为事件 B，A 与 B 为相互独立事件，且 P(A)13，P
14、(B)14.(1)“2 个人都译出密码”的概率为：P(AB)P(A)P(B)1314 112.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(2)“2 个人都译不出密码”的概率为：P(A B)P(A)P(B)1P(A)1P(B)(113)(114)12.(3)“至多 1 个人译出密码”的对立事件为“2 个人都译出密码”，所以至多 1 个人译出密码的概率为：1P(AB)1P(A)P(B)113141112.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 在本例条件下，求：(1)恰有 1 个人译出密码的概率；(2)至少 1 个人译出密码的概率栏目导引探究
15、案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率解：(1)“恰有 1 个人译出密码”可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人译出密码的概率为：P(A B AB)P(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)13(114)(113)14 512.(2)“至少 1 个人译出密码”的对立事件为“2 个人都未译出密码”，所以至少 1 个人译出密码的概率为：1P(A B)1P(A)P(B)1233412.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率与相互独立事件有关的概率问题求解策略一般地，已知两个事件 A，B，它
16、们的概率分别为 P(A)，P(B)，那么：A，B 互斥A，B 相互独立P(AB)P(A)P(B)1P(A)P(B)P(AB)0P(A)P(B)P(A B)1P(A)P(B)P(A)P(B)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人 100 米跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的 100 m 跑的成绩进行一次检测，则(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习
17、第二章 概 率解：记“甲、乙、丙三人 100 米跑成绩合格”分别为事件 A，B，C，显然事件 A，B，C 相互独立，则 P(A)25，P(B)34，P(C)13.设恰有 k 人合格的概率为 Pk(k0，1，2，3)，(1)三人都合格的概率：P3P(ABC)P(A)P(B)P(C)253413 110.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(2)三人都不合格的概率：P0P(A B C)P(A)P(B)P(C)351423 110.(3)恰有两人合格的概率：P2P(AB C)P(A BC)P(ABC)2534232514133534132360.恰有一人合格的概率：P
18、11P0P2P31 1102360 1102560 512.综合第一问、第二问、第三问可知 P1 最大 所以出现恰有 1 人合格的概率最大栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 相互独立事件的综合应用 在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众要彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3
19、 号歌手的概率(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率【解】(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，B 表示事件“观众乙选中 3 号歌手”，则 P(A)C12C2323，P(B)C24C3535.因为事件 A 与 B 相互独立，所以观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为P(A B)P(A)P(B)P(A)1P(B)2325 415.(或 P(A B)C12C34C23C35 415)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(2)设 C 表示
20、事件“观众丙选中 3 号歌手”，则 P(C)C24C3535，因为 X 可能的取值为 0，1，2，3，且取这些值的概率分别为 P(X0)P(A B C)132525 475，P(X1)P(A B C)P(A B C)P(A BC)2325251335251325352075，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率P(X2)P(A B C)P(ABC)P(A BC)2335251335352325353375，P(X3)P(ABC)2335351875，所以 X 的分布列为X0123 P475207533751875栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主
21、学习第二章 概 率概率问题中的数学思想(1)正难则反灵活应用对立事件的概率关系(P(A)P(A)1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法(2)化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系“所求事件”分几类(考虑加法公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为互独事件)(3)方程思想利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，
22、如图所示，求电路不发生故障的概率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率解：记“三个元件 T1，T2，T3 正常工作”分别为事件 A1，A2，A3，则 P(A1)12，P(A2)34，P(A3)34，不发生故障的事件为(A2A3)A1，PP(A2A3)A1P(A2A3)P(A1)1P(A2)P(A3)P(A1)(11414)121532.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1求条件概率的方法(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)P（AB）P（A）.(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n
23、(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)n（AB）n（A）.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率2判定两个事件相互独立的方法(1)定义法：如果 A、B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A、B 为相互独立事件(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响3事件 A、B 相互独立，则 P(AB)P(A)P(B)注意与事件互斥区别栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1求复杂事件的概率时，先判断事件间的关系，是互斥还是独立，特别对“至
24、多”“至少”等问题，可分成互斥事件求概率，也可用对立事件求概率 2在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多 有 一 个 发 生”“恰 有 一 个 发 生”“都 发 生”“都 不 发生”“不都发生”等词语的意义，已知两个事件 A、B，它们的概率分别为 P(A)、P(B)，那么：栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率A、B 中至少有一个发生的事件为 AB；A、B 都发生的事件为 AB；A、B 都不发生的事件为 A B；A、B 恰有一个发生的事件为 A B AB；A、B 中至多有一个发生的事件为 A B AB A B.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升
25、 预习案自主学习第二章 概 率1已知 P(B|A)12，P(AB)38，则 P(A)等于()A 316 B1316C34D14解析：选 C.由 P(AB)P(A)P(B|A)可得 P(A)34.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率2甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是13，25，12，现 3 人各投篮 1 次，则 3 人都没有投进的概率为()A 115B 215C15D 110解析：选 C.甲、乙、丙 3 人投篮相互独立，都不进的概率为113 125 112 15.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率3某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为_解析：设事件 A 为“周日值班”，事件 B 为“周六值班”，则P(A)C16C27，P(AB)1C27，故 P(B|A)P（AB）P（A）16.答案：16栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
