1、第 2 课时匀变速直线运动规律及应用基础知识归纳1.匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类.(2)特点：加速度的大小和方向都不随时间变化.(3)匀变速直线运动的规律2.匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x2x1x3x2xaT 2或xnkxnkaT 2.(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即=.(3)中间位移处的速度：.(4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律t末、2t末、3t末、nt末瞬时速度之比为v1v2
2、v3vn123n.t内、2t内、3t内、nt内位移之比为x1x2x3xn122233n2.在连续相等的时间间隔内的位移之比为xxxxn135(2n1).经过连续相等位移所用时间之比为ttttn.重点难点突破一、匀变速直线运动问题的求解方法在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负.2.平均速度法：定义式x/t，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动.3.中间时刻速度法利用“
3、任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.4.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.5.逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况.6.图象法应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7.巧用推论xxn1xnaT 2解题匀变速直线运动中
4、，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xaT 2求解.二、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷.三、求解匀变速直线运动的一般思路1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式
5、.3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化.4.如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系.四、应用运动学公式解决行车问题应注意1.正确分析车辆行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程.2.注意找出题目中的隐含条件.如汽车的启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到停止过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件.3.在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t内物体是否已经停止运动.如果已停止运动，则不能用时间t代入公式求位移，而应求出它停止所
6、需的时间t，将t代入公式求位移.因为在以后的tt时间内物体已停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”.4.公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论.5.末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便.1.匀变速直线运动问题的求解【例1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间.【解析】解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑
7、下斜面.故xBC，xACa(ttBC)2/2，又xBCxAC/4解得tBCt解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现在xBCxAB13通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示.SAOC/SBDCCO2/CD2且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以4/1(ttBC)2/，解得tBCt【思维提升】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力.【
8、拓展1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？【解析】解法一：基本公式法头4 s内的位移：x1v0tat2第2个4 s内的位移：x2v0(2t)a(2t)2(v0tat2)将x124 m、x260 m、t4 s代入上式，解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s解法二：物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v1 m/sv04a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2 m/sv02a两式联立解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s解法三：由公式xa
9、T2，得am/s22.25 m/s2根据v1m/sv04a，所以v01.5 m/s2.匀变速直线运动的推论及其应用【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为 ()A.当物体做匀加速直线运动时，v1v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1v2C.当物体做匀速直线运动时，v1v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1v2；当v0vt，做匀速直线运动，必有v1v2.所以，正确选项应为A、B、C.【答案】ABC【思维提升】解题时要注意：当推出v1v2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1
10、v2.【拓展2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】(1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为1(1)()()所以，n16，故这列火车共有16节车厢.(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9，则，t9t1=(6-) s=0.34 s【例3】将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做
11、初速度不变、加速度大小为1.5 m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10 m/s2)【解析】粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vtat24 m，at2 m/s，所以a0.5 m/s2若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t1，有v1at1vat1.所以t1s1 s此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l1x传送带x粉笔(vt121 m1.512 m0.512 m1 m因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s2，小于1.5 m/s2.故粉
12、笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v1at2，v2v1at2，l2x粉笔x传送带m传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则l3 m，所以ll1l2l3 m【思维提升】粉笔头A在第一种情况下先做匀加速运动；粉笔头B在第二种情况下先做匀加速运动，后做匀减速运动.求解时不仅要注意粉笔头各运动阶段的物理量间关系，还要注意其与传送带运动的各物理量间的关系. 3.运动学规律在行车问题中的应用【例4】汽车初速度v020 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a5 m/s2，求：(1)开始刹车后6 s末汽车的速度；(2)10 s末汽车的位置.【错解】(1)由vv0at，得6
13、 s末汽车的速度为vt20 m/s(5)6 m/s10 m/s负号表示与运动方向相反.(2)10 s末汽车的位移为xv0tat22010(5)102 m50 m负号表示汽车在开始刹车处后方50 m处.【错因】没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动.【正解】(1)设汽车经过时间t速度减为零，则由vtv0at，得ts4 s故6 s后汽车速度为零.(2)由(1)知汽车4 s后就停止，则x4) m40 m即汽车10 s末位置在开始刹车点前方40 m处.【思维提升】竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动.而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.