1、偃师高中14届高二下学期入学测试试题卷数 学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟命题人：张延峰 审核人：胡稳治注意：请将答案写在答题卷上第卷(选择题，共60分)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)双曲线的渐近线方程是（A）（B）（C）（D）（2）曲线在点处的切线的倾斜角为 （A） （B） （C） （D） (3)已知等差数列的前n项和为，若=4，=6， 则公差d等于（A）1 （B） （C）-2 （D）3(4)在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC的大小为（A）（B） （
2、C） （D）(5)设a，b，c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C） （D）（6）下列函数中最小值为4的是（A） （B） （C） （D） （7）下列四个命题中的真命题为（A） （B）（C）若，则a、b、c三数等比 （D）（8）方程mx2-my2=n中，若mn0,则方程的曲线是（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在x轴上的双曲线（C）焦点在y轴上的椭圆 （D）焦点在y轴上的双曲线（9）若不等式1a-b2,2a+b4，则4a-2b的取值范围是 (A)5,10 (B) (5,10) (C)2,12 (D) (3,12)(10) 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，
3、点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交轴于点P，若，则椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D） (11) 已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则 的最小值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（12）对于R上可导的任意函数，若满足0，则必有 ( ) (A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)（13）已知，则数列前项和取最大值时所对应的项数 .(14) 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC 的面积为 (15)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的
4、方程为_（16）设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)（本小题满分10分）设f(x)x3x22x5 . 求函数f(x)的单调递增、单调递减区间. (18)（本小题满分12分）在ABC中，AB=13，求BC (19)（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和(20)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）设直线过且与椭圆相交于A，
5、B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax23x.（）若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；（）若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值(22)（本小题满分12分）设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4（）求抛物线G的方程；（）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FAFB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值高二数学（文科）试题答案一选择题：(1)A (2)B (3)C (4)A (5)D (6)C (7)D (8)D (9
6、)A (10)B (11)B (12)C 二填空题：(13)11，(14) ，(15) ， (16) a-1 三解答题：(17)（本小题满分10分）解： f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x或x1.令f(x)0，得x1.函数f(x)的单调递增区间为(，)，(1，)；单调递减区间为(，1). (18)（本小题满分12分）解：由，得B为钝角，A，C为锐角， 2分且， 3分由，得 4分 7分AB=13，由正弦定理得， 9分 12分 (19)（本小题满分12分）解：（）设的公差为，的公比为， 1分则由题意有且 3分解得， 4分， 6分（）， 7分， 8分得， 9分 12 (20)（本
7、小题满分12分）解：设椭圆方程为 1分（）由已知可得 4分所求椭圆方程为 5分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 6分则，两式相减得：8分P是AB的中点，代入上式可得直线AB的斜率为， 10分直线的方程为当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，这时AB的中点为，不符合题设要求综上，直线的方程为 12分 （特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分）(21)（本小题满分12分）21.解：(1)令f(x)3x22ax30，amin3(当x1时取最小值)x1，a3，a3时亦符合题意，a3. (22)（本小题满分12分）解：（I）抛物线G的焦点为， 1分直线与G的交点为， 3分依题意可得， 4分抛物线G的方程为 5分（II）设，由题意知，直线的斜率存在，且，直线过焦点，所以直线的方程为6分点的坐标满足方程组 消去y得：， 7分由根与系数的关系得：8分因为，所以的斜率为，从而的方程为同理，可以求得： 9分，当且仅当时，等号成立，所以，四边形ABCD面积的最小值为32 12分 高考资源网%