1、章末热点集训 电场强度的巧解 MN 为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为 d 的位置上放入一个电荷量为q 的点电荷 O，由于静电感应产生了如图所示的电场分布P 是金属板上的一点，P点与点电荷 O 之间的距离为 r，P 点的电场强度方向和大小为()A方向沿 P 点和点电荷的连线向左，大小为 2kqdr3B方向沿 P 点和点电荷的连线向左，大小为 2kq r2d2r3C方向垂直于金属板向左，大小为 2kqdr3D方向垂直于金属板向左，大小为 2kq r2d2r3 解析 题中电场与电量均为 q 的两个异号点电荷，距离为2d 时产生的电场相同，如图甲所示，P 点的电场方向垂直于金属板向左，
2、设正负点电荷与 P 点的连线与水平方向的夹角为，如图乙所示，所以 P 点的场强为 Ekqr2cos kqr2cos 2kqr2 dr2kqdr3，故选项 C 正确 答案 C 1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为R，CD 为通过半球面顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OMON2R.已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为()A.kq2R2E B kq4R2C.kq4R2ED kq4R2E 解析：选 A.左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q 的整
3、个球面的电场和带电荷q 的右半球面的电场的合电场，则 E2kq（2R）2E，E为带电荷q 的右半球面在 M 点产生的场强大小带电荷q 的右半球面在 M 点的场强大小与带正电荷为 q 的左半球面 AB 在 N 点的场强大小相等，则 ENE2kq（2R）2E kq2R2E，则 A 正确 带电粒子运动轨迹的分析(多选)如图所示，实线是一质子仅在电场力作用下由 a 点运动到 b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法中正确的是()A若虚线是电场线，则质子在 a 点的电势能大，动能小B若虚线是等差等势线，则质子在 a 点的电势能大，动能小C质子在 a 点的加速度一定大于在 b 点
4、的加速度Da 点的电势一定高于 b 点的电势解析 若虚线是电场线，由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左，由 a 点运动到 b 点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，A 错；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由 a 点运动到 b 点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，B 对；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而 a 点处于密集区，所以 EaEb，由 aqEm 知 C 对；因质子在 a、b 两点的电势能大小无法比较，由 Epq 知，a、b 两点的电势无法比较，D 错 答案 BC 2.(多选)(2017济南调研)如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定
5、两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、c 两点在 x 轴上，b、d 两点关于 x 轴对称下列判断正确的是()Ab、d 两点处的电势相同B四个点中 c 点处的电势最低Cb、d 两点处的电场强度相同D将一试探电荷q 沿圆周由 a 点移至 c 点，q 的电势能减小 解析：选 ABD.根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知 b、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项 A 正确，C 错误四点中 a 点电势最高，c 点电势最低，由 a 经 b 到 c，电势越来越低，正电荷由 a 经 b 到 c 电势能越来越小，选项 B
6、、D 正确 电容器的动态分析问题(多选)如图所示，两块较大的金属板 A、B 平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为 m、电荷量为 q 的油滴恰好处于静止状态以下说法中正确的是()A若将 A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有 ba 的电流B若将 A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有 ba 的电流C若将 S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流D若将 S 断开，再将 A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有 ba 的电流解析 根据题图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力
7、平衡；当 S 闭合，若将 A 板向上平移一小段位移，则板间间距 d 变大，而两板间电压 U 此时不变，故板间场强 EUd变小，油滴所受的合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据 CrS4kd可知，电容 C 减小，故两板所带电荷量 Q 也减小，因此电容器放电，所以 G 中有 ba 的电流，选项 A 正确；在 S 闭合的情况下，若将 A 板向左平移一小段位移，两板间电压 U 和板间间距 d 都不变，所以板间场强 E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积 S 减小了，根据 CrS4kd可知，电容 C 减小，两板所带电荷量 Q 也减小，电容器放电，所以 G 中有 ba 的电流，选项 B
8、正确；若将 S 断开，两板所带电荷量 Q 保持不变，板间场强 E 也不变，油滴仍然静止，选项 C 错误；若将 S 断开，再将 A 板向 下平移一小段位移，两板所带电荷量仍保持不变，两板间间距 d 变小，根据 CrS4kd，UQC和 EUd，可得 E4kQrS，显然，两板间场强 E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项 D 错误 答案 AB 3.如图所示，平行板电容器充电后断开电源，板间有一点 P，在 P 点固定一个试探电荷 q，现将下极板向下平移一小段距离，如果用 F 表示试探电荷在 P 点所受的电场力，用 E 表示极板间的电场强度，用 表示 P 点的电势，用 Ep 表示试探电荷在 P
9、点的电势能，则下列物理量随两极板间距离 d 的变化关系的图线中，可能正确的是()解析：选 C.因为平行板电容器充电后与电源断开，故电荷量一定，下极板下移，则板间距离 d 变大，根据 CrS4kd可知，C 变小，由 UQC可知 U 变大，平行板间的电场强度 EUdQCdQrS4kdd4kQrS，故场强 E 不变，由 FqE 可知，试探电荷所受的电场力 F 也不变，选项 A、B 错误；P 点与上极板间的电势差保持不变，所以 P 点的电势和试探电荷在 P 点的电势能都不变，故选项 C 正确、D 错误 带电粒子在“等效力场”中的运动 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电
10、场中，带负电荷的小球从高为 h的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动并进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为 R，斜面倾角为 60，sBC2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 370.6，cos 370.8)解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力 F，如图所示可知F1.25mg，方向与竖直方向成 37角由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是 D 点，设小球恰好能通过 D 点，即达到 D 点时圆环对小球的弹力恰好为零 由圆周运动知识得：Fmv2DR，即：1.25mgmv2DR 小球由 A 运动到 D 点，由
11、动能定理得：mg(hRRcos 37)34mg(hcot 2RRsin 37)12mv2D 联立解得 h7.7R.答案 7.7R 4.如图所示，绝缘光滑轨道 AB 部分是倾角为30的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为 R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，则在 O 点的初速度应为多大？解析：电场力与重力的合力视为等效重 力mg，大 小 为mg（qE）2（mg）22 3mg3，tan qEmg 33，得 30，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，由几何关
12、系知：A 为等效最低点，D 为等效最高点，要使小球安全通过圆轨道，经过D 点时应满足：mgmv2DR 令小球以最小初速度 v0 运动，由动能定理知：mg2R12mv2D12mv20 解得 v010 3gR3，即 v10 3gR3.答案：v10 3gR3 带电粒子在电场中的加速和偏转问题的求解 如图所示，虚线 MN 左侧有一场强为 E1E 的匀强电场，在两条平行的虚线 MN 和 PQ 之间存在着宽为 L、电场强度为 E22E 的匀强电场，在虚线 PQ 右侧相距为 L 处有一与电场 E2 平行的屏，现将一电子(电荷量为 e，质量为m)无初速度地放入电场 E1 中的 A 点，最后电子打在右侧的屏上，
13、AO 连线与屏垂直，垂足为 O，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场 E2时的速度方向与 AO 连线夹角 的正切值 tan；(3)电子打到屏上 P点到 O 点的距离 x.解析(1)电子在电场 E1 中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 a1，时间为 t1，由牛顿第二定律和运动学公式得：a1eE1m eEm L212a1t21 v1a1t1，t22Lv1 运动的总时间为 tt1t23 mLeE.(2)设电子射出电场 E2 时，沿平行电场线方向的速度为 vy，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为 a2eE2m 2eEm t3Lv1，vya2t3 tan vyv
14、1 联立各式解得 tan 2.(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为 x1 x112a2t23 tan x2L 解得：xx1x23L.答案(1)3 mLeE(2)2(3)3L 5.如图甲所示，一对平行金属板 M、N 长为 L，相距为 d，O1O 为中轴线其中 N 板接地当 M 板的电势 0 时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场，某种电荷量为 q 的带负电的粒子从 O1 点以速度 v0 沿 O1O 方向射入电场，粒子恰好打在上极板 M 的中点，粒子重力忽略不计(1)求粒子的质量；(2)若 M 板的电势变化如图乙所示，其周期 T L2v0，从 t0开始，前T3内 M2，后2T3 内 M，大量的
15、上述粒子仍然以速度 v0 沿 O1O 方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求 的值解析：(1)设粒子经过时间 t0 打在 M 板中点，沿极板方向：12Lv0t0，垂直极板方向：12d q02md t20，整理得 mq0L24d2v20.(2)粒子通过两板时间 tLv02T，从 t0 时刻开始，粒子在两板间运动时每个电势变化周期的前三分之一时间内的加速度大小为 a12qmd，方向垂直极板向上；在每个电势变化周期的后三分之二时间内加速度大小为 a2qmd，方向垂直极板向下，不同时刻从 O1 点进入电场的粒子在电场方向的速度vy 随时间 t 变化的关系如图所示 因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在 tnT 或 tnT13T(n0，1，2)时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上、下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最大，12d212a1 T3212a22T32，整理可得 340.答案：(1)q0L24d2v20(2)340本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放