课下能力提升(十六)向量的数乘一、填空题1若|a|3，b与a反向，|b|2，则a_b.2化简：_.3点C在线段AB上，且，若，则_.4如图，在ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_(用a，b表示)5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_.二、解答题6设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值7如图，设D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，用表示.8.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上一点，且，若a，b，试用a、b表示.答 案1解析：|a|3，|b|2，|a|b|.又b与a反向，ab.答案：2解析：(a4b4a2b)(3a6b)a2b.答案：a2b3解析：，ACCB，与方向相同，故.答案：4解析：()(ba)答案：(ba)5.解析：，又a，b，ab.答案：ab6解：e13e22e1e24e2e1，2e1ke2，因为A，B，D三点共线，所以.设，所以k8.7解：因为()，.从而.8解：法一：分别取AE、BF的中点G、H，则有0，又，且，两式相加，得(b)，即2b，同理(a)所以2b(a)，解得ab.法二：，.由，知2；2.2，得2222，得32a2b，ab.
