1、第2章 数列2.2 等差数列2.2.3 等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1等差数列an中，S10120，那么a1a10等于()A12B24C36D48解析：根据等差数列的前n项和公式Sn，可得S105(a1a10)120a1a1024.答案：B2在等差数列an中，已知前15项的和S1590，则a8等于()A3 B4 C6 D12答案：C3记等差数列an的前n项和为Sn，若S420，S24，则公差d为()A2 B3 C6 D7解析：由得答案：B414710(3n4)(3n7)等于()A. B.C. D.解析：根据题意，记等差数列an的通项公式an13(n1)3n2，则14710(3n4)
2、(3n7)(n3)13(n3)2.答案：C5若等差数列an的前三项和S39，且a11，则a2等于()A3 B4 C5 D6解析：S33a1d9，且a11，所以d2，所以a2a1d3.答案：A二、填空题6若一个等差数列an的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_项解析：a1a2a3an2an1an34146180，所以3(a1an)180，即a1an60.由Sn390，知390，所以390，解得n13.答案：137在项数为2n1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n_解析：(1)由.解得：n10.答案：108设等差数列an的前n项和
3、为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_解析：a4a62a56，得a53，所以公差d2.法一：由d20可知，数列an是递增数列an112(n1)2n13.令an0，得n6.所以a1a2a60a70，d0，故前17项或前18项的和最大10已知数列bn的前n项和Sn96n2，若bn2n1an，求数列an的通项公式解：当n1时，b1S196123，当n2时，bnSnSn196n296(n1)212n6，当n1时，b13不符合bn12n6的形式，所以bn又bn2n1an，所以anB级能力提升一、选择题11设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C
4、5 D6解析：amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am321.由Sm0得a1am2，所以am2(m1)12，解得m5.答案：C12设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.解析：1.答案：A13等差数列an的前m项的和为10，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A130 B170 C270 D260解析：因为Sm10，S2m100，故S2mSm90，故知Sm，S2mSm，S3mS2m构成首项为10，公差为80的等差数列，所以S3mS2m9080170.所以S3m100170270.答案：C二、填空题14已知an是等差数列，a11，公差d0，
5、Sn为其前n项和，若a1a5a，则S8_解析：由a1a5a得a1(a14d)(a1d)2，解得d2，所以S88a1d81264.答案：6415流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市去年11月曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，那么到11月7日该市新感染者共有_人解析：设从11月1日起，第n天的新感染者有an人，则an1an50，则每天的新感染者构成以a120，d50的等差数列an，所以到11月7日该市新感染者共有S77a1d720501 190人答案：1 190三、解答题16设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解：(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得数列an的通项公式为an112n(nN*)(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值