1、功和功率的计算(建议用时：40分钟)一、选择题1关于功率的概念，下列说法中正确的是()A力对物体做功越多，则力做功的功率越大B由P可知，功率与时间成反比C从PFv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零D某个力对物体做功越快，它的功率一定越大D功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明单位时间内做功多，时间不确定时，某个力对物体做功多，它的功率不一定大，故A错误；由P，可以知道做功一定时，功率与时间成反比，故B错误；从公式PFv，可以知道F不为零，v也不为零，但F与v的方向垂直，此时功率为零，故C错误；功率是描述做功快慢的物理量，所以某个力对物体做功越快，它的功率一定越大，故D正确。
2、2.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()Amg BmgCmg DmgB小孩的加速度ag，由v22as，得小孩滑行距离s时的速率v，故此时重力的瞬时功率Pmgv sin 30mg，B正确。3一个小球做自由落体运动，在第1 s内重力做功为W1，在第2 s内重力做功为W2；在第1 s末重力的瞬时功率为P1，在第2 s末重力的瞬时功率为P2，则W1W2及P1P2分别等于()A11，11B12，13C13，12 D14，12C由WFs cos 知，W1mgh1mggt，W2mg所以W1W213；由PFv知
3、P1mgv1mggt1，P2mgv2mggt2，所以P1P212，选项C正确。4(2020淮南模拟)如图所示，一物体以一定初速度沿水平面由A点滑到B点摩擦力做功W1；若该物体从A点沿两斜面滑到B点，摩擦力做功W2。已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则()AW1W2 BW1W2CW1W2 D不能确定A沿水平面由A到B时，W1mgsAB，沿两斜面由A滑到B时，W2mgsACcos AmgsCBcos BmgsAB，故选项A正确。5质量为m、初速度为零的物体，在不断变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是()ABCDC根据公式WFs可知，图像与坐标轴s围成的面积表示做
4、功多少，故C项做功最多。6.一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则如图所示的四个图像中，能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是()ABCDB猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡。设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有Fmg，设木棒重力为Mg，则木棒受合外力为FMgMgmg，根据牛顿第二定律得MgmgMa，可见a是恒量，t时刻木棒速度vat，猴子做功的功率Pmgvmgat，P与t为正比例关系，故B正确。
5、7(2020武汉二中月考)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()AMgl BMglCMgl DMglC方法一：力的平均值法。小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则fMg，整个过程中摩擦力的平均值Mg，摩擦力对所有小方块做的功为WlMgl，做功的数值为Mgl，故选C。方法二：图像法。摩擦力随位移的变化关系图如图所示，则摩擦力f做的功在数值
6、上等于图线与横轴所包围的面积大小，则WMgl。8如图所示是一款儿童弹跳器，它底部的弹簧可简化为劲度系数为k的轻质弹簧。某次小孩在玩耍时，弹到空中后从最高点开始下落，落地后将弹簧由A位置(原长)压缩至最低的C位置。不计空气阻力，则在从A到C的过程中()甲乙A小孩的加速度先增大后减小B小孩重力的功率先增大后减小C小孩重力的功率先减小后增大D弹簧弹力的功率一直不变B弹簧压缩过A点后，弹簧开始产生弹力，弹力方向与重力方向相反，弹力随压缩量的增大而增大，合力方向向下，合力大小逐渐变小，小孩做加速度减小的加速运动。直至重力与弹力大小相等时，速度达到最大，其后弹力大于重力，合力方向向上，大小逐渐增大，做加速
7、度逐渐增大的减速运动，所以，小孩重力的功率先增大后减小，所以A、C错误，B正确；在小孩速度达到最大之前，速度变大，弹簧弹力变大，所以弹力的功率变大，D错误。9(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g10 m/s2，则()甲乙丙A第1 s内推力做功为1 JB第2 s内摩擦力做的功为2.0 JC第1.5 s时推力F的功率为3 WD第2 s内推力F做功的平均功率为3 WCD由题vt图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由题vt图和Ft图可知第3 s内物体匀速，则fF2 N，第2 s
8、内位移为1 m，由WffL21 J2.0 J，B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则PFv31 W3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动，平均速度为1 m/s，由F31 W3 W，D正确。10(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则()AF对木块做功为FlBF对木块做功为F(ld)CF对子弹做功为FdDF对子弹做功为F(ld)AD木块的位移为l，由WFl cos 得，F对木块做功为Fl，子弹的位移为ld，木块对
9、子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，WF(ld)。故A、D正确。二、计算题11.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功。解析缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即Fkl。因该力与位移成正比，故可用平均力求功，Wlkl2。答案kl212由于地球本身的自转和公转以及月亮和太阳对海水的作用力，其共同结果形成潮汐运动。若已知地球自转能量与其自转周期的关系式为E；其中A1.651039Js2，T为地球自
10、转一周的时间，现取8.64104 s，最近一百万年来(3.161013s)由于潮汐作用，地球自转周期变长了16 s，试估算潮汐的平均功率为多少？解析由于潮汐作用，地球自转能量在一百万年内减少量，即地球克服潮汐运动所做的功等于：EA所以潮汐的功率 W2.591012W。答案2.591012 W13如图甲所示，质量mA3 kg的薄板A静止在光滑水平地面上，其左端放有质量mB2 kg的小物块B(可视为质点)。取初始时薄板左端正下方地面上的点O为坐标原点，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，在小物块B上加一水平向右的外力F，在物块B还未滑离薄板A的过程中，通过传感器测出A、B的加速度随各自位移变化的ax图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，求：(1)B与A间的动摩擦因数；(2)B离开A之前外力F的最大功率P。甲乙解析(1)由题图乙可知A、B发生相对滑动时A的加速度大小aA4 m/s2，对A，由牛顿第二定律有mBgmAaA，解得0.6。(2)由题图乙可知x5 m时A、B分离，此时B的速度最大，设为vB，由题图乙中图线与x轴所围面积的意义，可得vB8 m/s。在x5 m时，aB11 m/s2，此时外力F最大。由FmBgmBaB，得F34 N，故PFvB272 W。答案(1)0.6(2)272 W