1、考点规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固1.已知命题p“若x1,则x21”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.(2021贵州安顺三中高三月考)命题“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是()A.若x,y都是偶数,则x+y是奇数B.若x,y都不是奇数,则x+y不是偶数C.若x+y不是偶数,则x,y都不是奇数D.若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数3.(2021广东佛山一模)若a,b,c为非零实数,则“abc”是“a+b2c”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021重庆八
2、中月考)已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则()A.s是r的既不充分也不必要条件B.s是p的必要条件C.q是r的必要不充分条件D.p是r的充要条件5.已知条件p:aa,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2021广东广州二模)设R,则“sin 22”是“04”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列说法错误的是()A.设x,yR,则“x2+y22”是“x1,且y1”的必要不充分条件B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.“ac2bc2”是“ab”
3、的必要不充分条件D.命题“若x2-3x-10=0,则x=5”的逆否命题为“若x5,则x2-3x-100”8.(2021江苏连云港高三联考)设是一个平面,m,n是两条直线,则下列条件中,m的充分不必要条件是()A.内有无数条直线与m垂直B.内有两条直线与m垂直C.n,mnD.n,mn9.已知f(x)=2x+3,若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),则a,b之间的关系是()A.ba2B.bb210.有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.能力提升12.A,B,C三
4、名学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.在下列四个命题中,p的逆否命题是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分13.关于x的方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根的充要条件是()A.a0B.a-1C.-1a-114.已知a,b为实数,则下列各式是lnab0的充分不必要条件的有.(只需填序号)1abc2;a2b2;1a0,则xa;命题q:若ma-2,则msi
5、n x(xR)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是.16.已知条件p:xA,且A=x|a-1x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.D解析命题“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数”.3.A解析若abc,则a+b2c,故“abc”是“a+b2c”的充分条件.令a=5,b=1,c=2,满足a+b2c,但不满足abc,故“abc”不是“a+b2c”的必要条件.综上所述,“abc”是“a+b2c”的充分不必要条件
6、.4.D解析由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得sq,rq,qp,pr,所以qp,pr,qr,所以sr,所以s是r的充分条件,故A错误;s是p的充分条件,故B错误;q是r的充要条件,故C错误;p是r的充要条件,故D正确.5.B解析因为p:a0,q:0a1,所以p是q的必要不充分条件.6.B解析当sin22时,2k,4+2k34+2k,2+2k,kZ,当04时,0sin22.所以“sin22”是“04”的必要不充分条件.7.C解析对于A,当“x1,且y1”时,“x2+y22”必成立;反之,当x=-2,y=-1时,“x2+y22”成立,但“x1,且y1”不成立,
7、因此“x2+y22”是“x1,且y1”的必要不充分条件,故A正确.对于B,当x=1时,满足x2-3x+2=0;反之,当x2-3x+2=0时,不一定有x=1,因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故B正确.对于C,当ab时,若c=0,则ac2bc2不成立,故必要性不成立,故C错误.对于D,根据逆否命题的定义可知,D正确.8.C解析对于A,B,可能m,可能m,也可能m与相交,所以选项A,B错误;对于C,n,mn,则m,但m不能推出n,mn,故选项C正确;对于D,可能m与相交,可能m,也可能m,所以选项D错误.9.A解析f(x)=2x+3,且|f(x)-1|a,|2x+2|a.-a
8、2x+2a.-2-a2x-2+a2.|x+1|b,-bx+1b.-b-1xb-1.|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),-2-a2,-2+a2(-b-1,b-1).-b-1-2-a2,且b-1-2+a2,解得ba2.10.解析原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,是假命题;原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,是真命题.11.a0a12解析q:(x-a)(x-a-1)0,解得axa+1.由p是q的充分不必要条件,知12,1a,a+1,则a12,a+11,且等号不能同时成立,解得0a12.12.C解析根据原命题与
9、它的逆否命题之间的关系知,p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C.13.B解析关于x的方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根,=4-4(a+1)0,a+10,解得a0等价于ab1.若1a1,a0,b0,所以能推出ab1,但由ab1,只能得到a,b同号,故1a0的充分不必要条件;由ac2bc2可得ab,不能推出ab1,故ac2bc2不是lnab0的充分条件;若a2b2,当b=0时,ab无意义;当b0时,可得a2b21,因此ab1或abb2不能推出lnab0,即a2b2不是lnab0的充分条件;若1a1b,当a0时,lnab无意义,故1a0的充分条件.15.0,1)解析命题p:若x0,则xa;则p的逆命题是:若xa,则x0;它是真命题时,a0;命题q的逆否命题为真命题,则命题q为真命题,则-1a-2,解得a1.综上所述,a的取值范围是0a1.16.(-,03,+)解析易得B=x|x1或x2,且A=x|a-1xa+1,由p是q的充分条件,可知AB,故a+11或a-12,即a0或a3.即所求实数a的取值范围是(-,03,+).17.B解析直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,可得圆心到直线的距离d=2k2+1=1,解得k=3,所以p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件.