1、考点规范练55随机抽样基础巩固1.“为了解人民群众对城市文明建设的满意程度,工作人员在某商场门口随机抽一个人询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非以上三种抽样方法2.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24
2、 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.173.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,60随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样),已知编号为4,a,28,b,52号学生在样本中,则a+b=()A.42B.45C.52D.564.从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为10403D.都相等,且
3、为1405.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编号依次为1到50的袋
4、装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的5袋奶粉的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,478.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112C.130D.1369.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务
5、的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.10.(2021广西桂林恭城中学月考)从编号为1,2,3,88的88个网站中采用系统抽样抽取容量为8的样本,若所抽样本中有编号为53的网站,则样本中网站最小编号为.11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h,980 h,1 030 h,估计这个企业所生产
6、的该产品的平均使用寿命为 h.能力提升12.某校校园艺术节活动中,有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,先将他们的比赛成绩从低到高编号为124号,再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为()A.1B.2C.3D.不确定13.(2021广西防城港模拟)新冠肺炎疫情发生以来,医用口罩成为急需物资.某医用口罩生产厂生产A,B,C三种不同型号的N95口罩,根据市场调研,A,B,C三种不同型号的N95口罩的产量之比为3m2,为了提高医用口罩的质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,在样本中B种口罩数量比A种口罩数量
7、多40只,比C种口罩数量多80只,则n的值为()A.240B.280C.320D.36014.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,2015.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用随机抽样的方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统
8、一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.若抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270则在关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样16.(2021广西钦州模拟)某新学校高一、高二、高三共有学生1 900名,为了解同学们对学校关于对手机管理的意见,
9、计划采用分层抽样的方法,从这1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本,若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以23为公比的等比数列,则此学校高一年级的学生人数为.17.(2021重庆南开中学月考)“读书破万卷,下笔如有神”“腹有诗书气自华”,读书不仅能丰富知识,开阔视野,还能陶冶情操.但是随着学业内容的增加、升学压力的增大,学生的课外阅读也受到较大的影响.某小学为了解学生的课外阅读情况,计划从四、五、六三个年级的学生中抽出总数的10%进行调查,已知四、五、六三个年级的学生人数之比为9710,有以下结论:应该采用系统抽样的方法;应该采用分层抽样的方法;每个学生被抽到的概率为110;若样
10、本中五年级的学生比六年级的学生少12人,则三个年级的学生总共有1 140人.其中所有正确的序号有.18.为支援抗疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据国家卫健委安排,要从该医院抽取n个人参加支援队.若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员.当抽取n+1个人时,若采用系统抽样,则需要剔除1个报名人员,则n=.高考预测19.某新闻媒体对某个观点进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示,在所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取100人,则持“支持”态度的人中20岁及以上的有人.年龄支持中立不支持20岁以下700450
11、20020岁及以上200150300答案：1.D解析根据题意工作人员在某商场门口随机抽一个人询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方法,没有任何标准,既不符合简单随机抽样,也不符合系统抽样,更不符合分层抽样.故选D.2.C解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.3.D解析样本容量为5,样本间隔为605=12.编号为4,a,28,b,52号学生在样本中,a=4+12=16,b=28+12=40,a+b=56.故选D.4.C解析因为简单随机抽样和
12、系统抽样都是等可能抽样,从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于MN,即从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为502015=10403.故选C.5.B解析由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为1204001200=40.6.A解析本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.D8.B解析由题意,得三乡总人数为8758+7236+8356=24350.因为共征集378人,所以需从西乡征集的人数是723624350378112,故选
13、B.9.分层抽样解析由于从不同年龄段客户中抽取,因此采用分层抽样.10.9解析分段间隔为888=11,第5组样本的编号为45,46,47,55,由于455355,所以编号为53的网站位于第5组,设样本中网站最小编号为m,则m+114=53,解得m=9.11.501 015解析第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015.12.B解析根据题意知抽样比为624=14,结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为814=2,故选B.13.D解析设样本中A种型号的N95口罩有3x只,则样本中B,C种型号的N95口罩分别有
14、mx只,2x只,由题意可知mx-3x=40,mx-2x=80,解得m=4,x=40,所以n=(3+4+2)40=360.14.D解析共有10000名学生,样本容量为100002%=200,高中生近视人数2001512=20,故选D.15.D解析因为可能为系统抽样,所以选项A不对;因为可能为分层抽样,所以选项B不对;因为不能为系统抽样,所以选项C不对.故选D.16.900解析因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以23为公比的等比数列.设从高二年级抽取的学生人数为x,则从高一、高三年级抽取的人数分别为32x,23x.由题意可得32x+x+23x=38,所以x=12,32x=18.设我校高一年
15、级的学生人数为N,再根据381900=18N,求得N=900.17.解析因为四、五、六三个年级的学生人数各不相等,故应该采取分层抽样,故错误,正确;利用频率表示概率,根据计划从四、五、六三个年级的学生中抽出总数的10%进行调查,可得每个学生被抽到的概率为110,故正确;设四、五、六三个年级的学生人数为9x,7x,10x,由样本中五年级的学生比六年级的学生少12人,可得10x-7x=12,解得x=4,故样本容量为(9+7+10)4=104,于是可估计三个年级的学生总共有1040人,故错误.18.6解析报名人员共36人,当样本容量为n时,因为采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员,所以n为18+12+6=36的正约数,又18126=321,所以系统抽样间隔36n,分层抽样比例n36.则抽取医技n366=n6人,护士n3612=n3人,医生n3618=n2人,又n为6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,36.当抽取n+1人时,总人数中剔除1人为35人,系统抽样间隔35n+1N*,所以n=6.19.10解析参与调查的人数为700+200+450+150+200+300=2000,故持“支持”态度的人中20岁及以上的人数所占比例为2002000=0.1,因此采用分层抽样法抽取100人时,持“支持”态度的人中20岁及以上的人数为1000.1=10.