1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三辑导数及其应用通关演练(建议用时：40分钟)1设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(x)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A4 B C2 D解析依题意得f(x)g(x)2x，g(1)2，则f(1)224.答案A2直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()A3 B9 C15 D7解析把点(2,3)代入ykxb与yx3ax1得：a3,2kb3，又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.答案C3设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值
2、点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析f(x)ln x(x0)，f(x)，由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点答案D4如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是()A. B. C1 D2解析设图中阴影部分的面积为S(t), 则S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2，由S(t)2t(2t1)0，得t为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)minS.答案A5设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为(
3、)解析ycos x，即g(x)cos x，所以yx2g(x)x2cos x为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除A，B.由yx2cos x0，得x0或xk，kZ，即函数图象过原点，所以选C.答案C6若yf(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数yf(x)()A既是周期函数，又是奇函数B既是周期函数，又是偶函数C不是周期函数，但是奇函数D不是周期函数，但是偶函数解析因为yf(x)是周期函数，则有f(xT)f(x)，两边同时求导，得f(xT)(xT)f(x)，即f(xT)f(x)，所以导函数为周期函数因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，两边求导得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)
4、，所以f(x)f(x)，即导函数为偶函数答案B7设a dx，b dx，c dx，则下列关系式成立的是()A. B.C. D.解析a dxln x | ln 2，b dxln x | ln 3，c dxln x | ln 5，所以ln ，ln ，ln .因为()6238，()6329，所以，()102532，()105225，所以，即，所以.答案C8定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，已知f(x1)是偶函数，且(x1)f(x)0.若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) D不确定解析由(x1)f(x)1时，f(x)0，函数递减当x0，函数递增；因为函数f(
5、x1)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，f(x)f(2x)，即函数的对称轴为x1.所以若1x1f(x2)若x12x11，此时由f(x2)f(2x1)，即f(x2)f(x2)答案C9已知函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当x(，0)，f(x)xf(x)bc Bbac Ccab Dacb解析因为函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数又因为xf(x)f(x)xf(x)，所以当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，函数yxf(x)单调递减；则当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0ln 21，log 2，所以
6、0ln 220.2ac.答案B10设函数f(x)x34xa(0a2)有三个零点x1，x2，x3，且x1x21 Bx22 D0x21解析函数f(x)x34xa(0a0；在上，f(x)0.故函数在上是增函数；在上是减函数；在上是增函数故f是极大值，f是极小值，再由f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，得x1，x2，根据f(0)a0，且f(1)a3x20.答案D11曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析y3ln x1x3ln x4，由导数的几何意义，ky|x14，切线方程为y14(x1)，即y4x3.答案y4x312若 (2x)dx3ln 2(a1)，则a的值是_
7、解析由 (2x)dx(x2ln x) | a2ln a13ln 2，所以解得a2.答案213设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a，则a_.解析由定积分的几何意义，曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积S dxx | a，aa，解得a.答案14函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析令f(x)3x23a0，得x或.f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x) 极大值极小值从而得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案(1,1)15已知函数f(x)ln x，若函数f(x)在1，)上为增函数，则正实数a的取值范围是_解析f(x)ln x，f(x)(a0)，函数f(x)在1，)上为增函数，f(x)0对x1，)恒成立，ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.答案1，)高考资源网版权所有，侵权必究！
